Изоупругая утилита

Изоупругая полезность для различных значений Когда кривая асимптотически приближается к горизонтальной оси без нижней границы.${\ displaystyle \ eta.}$${\ displaystyle \ eta> 1}$

В экономике , то isoelastic функция полезности , также известный как isoelastic функции полезности или полезной мощности функции используется , чтобы выразить полезность с точки зрения потребления или какой - либо другой экономической переменной , которая принимает решения касается. Изоупругая функция полезности является частным случаем гиперболического абсолютного неприятия риска и в то же время является единственным классом функций полезности с постоянным относительным неприятием риска , поэтому ее также называют функцией полезности CRRA .

это

${\ Displaystyle и (с) = {\ begin {case} {\ frac {c ^ {1- \ eta} -1} {1- \ eta}} & \ eta \ geq 0, \ eta \ neq 1 \\ \ ln (c) & \ eta = 1 \ end {case}}}$

где - потребление, соответствующая полезность, а - константа, положительная для агентов, не склонных к риску . ^[1] Так как аддитивные слагаемые постоянные в целевых функциях не влияют на оптимальные решения, термин -1 в числителе может быть, и обычно, опущены (кроме случаев , когда установления предельного случая из , как показано ниже).${\ displaystyle c}$${\ Displaystyle и (с)}$${\ displaystyle \ eta}$${\displaystyle \ln(c)}$

Когда контекст связан с риском, функция полезности рассматривается как функция полезности фон Неймана – Моргенштерна , а параметром является степень относительного неприятия риска .${\displaystyle \eta }$

Изоупругая функция полезности является частным случаем функций полезности гиперболического абсолютного неприятия риска (HARA) и используется в анализах, которые либо включают, либо не включают лежащий в основе риск .

Эмпирическая параметризация [ править ]

В литературе по экономике и финансам ведутся серьезные споры относительно эмпирической ценности . В то время как относительно высокие значения (до 50 в некоторых моделях) ^[2] необходимы для объяснения поведения цен на активы, в некоторых контролируемых экспериментах ^{[ необходима цитата ]} зафиксировано поведение, которое более соответствует значениям, равным единице.${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \eta }$

Особенности предотвращения риска [ править ]

Эта и только эта функция полезности имеет свойство постоянного относительного неприятия риска. Математически это означает, что это, в частности, константа . В теоретических моделях это часто подразумевает, что на принятие решений не влияет масштаб. Например, в стандартной модели одного безрискового актива и одного рискованного актива при постоянном относительном неприятии риска доля богатства, оптимально помещенная в рискованный актив, не зависит от уровня первоначального богатства. ^{[3] [4]}${\displaystyle -c\cdot u''(c)/u'(c)}$${\displaystyle \eta }$

Особые случаи [ править ]

• ${\displaystyle \eta =0}$: это соответствует нейтральности к риску , потому что полезность линейна по c .
• ${\displaystyle \eta =1}$: В силу правила Лопиталя , лимит IS , как идет 1:${\displaystyle u(c)}$${\displaystyle \ln c}$${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \lim _{\eta \rightarrow 1}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}=\ln(c)}$

что оправдывает соглашение об использовании предельного значения u ( c ) = ln c, когда .${\displaystyle \eta =1}$

• ${\displaystyle \eta }$→ : это случай бесконечного избегания риска.${\displaystyle \infty }$

См. Также [ править ]

• Изоупругая функция
• Постоянная эластичность замещения
• Экспоненциальная полезность
• Предотвращение риска

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Ваккер, П.П. (2008), Объяснение характеристик семейства энергосистем (CRRA). Экономика здравоохранения, 17: 1329–1344 .
• Закрытое решение проблемы экономии потребления с изоэластичной полезностью