В математической экономике , в isoelastic функции , иногда постоянная функция упругости , является функция , которая проявляет постоянная эластичность , т.е. имеет постоянный коэффициент упругости . Эластичность - это отношение процентного изменения зависимой переменной к процентному причинному изменению независимой переменной в пределе, когда изменения приближаются к нулю по величине.
Для коэффициента эластичности (который может принимать любое действительное значение), общий вид функции определяется выражением
где а также являются константами. Эластичность по определению
что для этой функции просто равно r .
Вывод
Эластичность спроса обозначается
,
где r - эластичность, Q - количество, а P - цена.
Перестановка дает нам:
Затем интегрируя
Упрощать
Примеры
Функции спроса
Примером в микроэкономике является функция спроса с постоянной эластичностью , в которой p - цена продукта, а D ( p ) - итоговое количество спроса со стороны потребителей. Для большинства товаров эластичность r (зависимость количества спроса от цены) отрицательна, поэтому может быть удобно записать функцию спроса с постоянной эластичностью с отрицательным знаком экспоненты, чтобы коэффициент принять положительное значение:
где теперь интерпретируется как беззнаковая величина отклика. [1]
Коммунальные услуги при наличии риска
Функция постоянной эластичности также используется в теории выбора при избегании риска , которая обычно предполагает, что лица, принимающие решения, не склонные к риску, максимизируют ожидаемое значение вогнутой функции полезности фон Неймана-Моргенштерна . В этом контексте при постоянной эластичности полезности , скажем, в отношении богатства, оптимальные решения по таким вещам, как доли акций в портфеле, не зависят от масштаба богатства лица, принимающего решения. Функция полезности с постоянной эластичностью в этом контексте обычно записывается как
где x - богатство, а эластичность, с , 1, называемый постоянным коэффициентом относительного неприятия риска (с приближением неприятия риска к бесконечности как → ∞).
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Саймон, Карл П .; Блюм, Лоуренс (1994). Математика для экономистов . Нью-Йорк: Нортон. п. 67 . ISBN 0393957330.