Жан-Пьер Демайли (родился в 1957 г.) - французский математик, занимающийся комплексным анализом и дифференциальной геометрией .
Жан-Пьер Демайи | |
---|---|
Родившийся | |
Национальность | Французский |
Альма-матер | École Normale Supérieure |
Награды | Премия Симиона Стойлова Премия Стефана Бергмана |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Université Grenoble Alpes |
Карьера
Демайли поступил в Высшую нормальную школу в 1975 году. Он получил докторскую степень. в 1982 году под руководством Анри Шкоды в Университете Пьера и Марии Кюри . В 1983 году он стал профессором Университета Гренобль-Альпы . [1]
Демайи это призы включают Гран - при Mergier-Bourdeix из Французской академии наук в 1994 году, Симион Стойлоу Приз от Румынской академии наук в 2006 году, и Стефан Бергман премию от Американского математического общества в 2015 году он стал постоянным членом Французской академии наук в 2007 году. [2] Он был приглашенным докладчиком на Международном математическом конгрессе в 1994 году и пленарным докладчиком в 2006 году.
Исследовать
Одна из основных тем исследования Демайли - это обобщение Пьером Лелонга понятия кэлеровой формы, позволяющее допускать формы с особенностями, известные как токи . В частности, для компактного комплексного многообразия , Элемент когомологий Дольба группаназывается псевдоэффективным, если он представлен замкнутым положительным (1,1) - текущим (где «положительный» означает «неотрицательный» в этой фразе), или большим, если он представлен строго положительным (1,1) - Текущий; эти определения обобщают соответствующие понятия для голоморфных линейных расслоений на проективных многообразиях . Теорема Демайли о регуляризации говорит, в частности, что любой большой класс может быть представлен кэлеровым током с аналитическими особенностями. [3]
Такие аналитические результаты нашли множество приложений в алгебраической геометрии . В частности, Буксом, Демайли, Пуун и Петернелл показали, что гладкое комплексное проективное многообразиеявляется унилинейчатым тогда и только тогда , когда его каноническим расслоением не псевдоэффективен. [4] Такое соотношение между рациональными кривыми и свойствами кривизны является центральной целью алгебраической геометрии.
Для сингулярной метрики на линейном расслоении Надел, Демайли и Юм-Тонг Сиу разработали концепцию идеала множителя , который описывает, где метрика наиболее сингулярна. Существует аналог теоремы Кодаиры об исчезновении такой метрики на компактных или некомпактных комплексных многообразиях. [5] Это привело к первым эффективным критериям линейного расслоения на комплексном проективном многообразии. любого измерения быть очень обширным , то есть иметь достаточно глобальных секций, чтобы обеспечить вложениев проективное пространство . Например, Демилли показал в 1993 году, что 2 K X + 12 n n L очень обильно для любого обильного линейного пучка L , где сложение обозначает тензорное произведение линейных пучков. Этот метод вдохновил более поздние улучшения в направлении гипотезы Фудзиты . [6]
Демайли использовал технику струйных дифференциалов, введенную Грином и Филлипом Гриффитсом, чтобы доказать гиперболичность Кобаяши для различных проективных многообразий. Например, Демайли и Эль Гул показали, что очень общая сложная поверхностьпо степени по крайней мере , 21 в проективное пространство CP 3 является гиперболической; эквивалентно, любое голоморфное отображение C → X постоянно. [7] (Оценка степени была снижена до 18 Михаем Пуном. [8] ) Для любого многообразияот общего типа , Демам показал , что каждое голоморфное отображение C → X удовлетворяют некоторые (на самом деле, много) алгебраических дифференциальных уравнений . [9]
Заметки
- ^ Обратите внимание на биографию Жан-Пьера Демайли
- ^ "Жан-Пьер Демайли | Список членов Академии наук / D | Листы по алфавиту | Листы членов | Мембры | Nous connaître" . academie-sciences.fr . Проверено 2 марта 2017 .
- ^ Демайи (1992); Демайли (2012), следствие 14.13.
- ^ Boucksom et al. (2013); Лазарсфельд (2004), следствие 11.4.20.
- ^ Lazarsfeld (2004), гл. 9; Демайли (2012), теорема 5.11.
- ^ Demailly (2012), теорема 7.4.
- ^ Демайи & El Goul (2000).
- ^ Pǎun (2008).
- ^ Demailly (2011); Демайли (2012), теорема 9.5.
Рекомендации
- Буксом, Себастьян; Демайли, Жан-Пьер; Паун, Михай; Петернелл, Томас (2013), «Псевдоэффективный конус компактного кэлерова многообразия и многообразия отрицательной размерности Кодаира», Журнал алгебраической геометрии , 22 (2): 201–248, arXiv : math / 0405285 , doi : 10.1090 / S1056-3911-2012-00574-8 , МР 3019449 , S2CID 15197055
- Демайли, Жан-Пьер (1992), "Регуляризация замкнутых положительных токов и теория пересечений" (PDF) , Журнал алгебраической геометрии , 1 : 361–409, MR 1158622
- Демайли, Жан-Пьер; Эль Гул, Джоухер (2000), "Гиперболичность общих поверхностей высокой степени в проективном 3-пространстве", Американский журнал математики , 122 (3): 515–546, arXiv : math / 9804129 , doi : 10.1353 / ajm.2000.0019 , Руководство по ремонту 1759887 , S2CID 14166985
- Демайли, Жан-Пьер (2011), «Голоморфные неравенства Морса и гипотеза Грина – Гриффитса – Лэнга», Pure and Applied Mathematics Quarterly , 7 (4): 1165–1207, arXiv : 1011.3636 , doi : 10.4310 / PAMQ.2011. v7.n4.a6 , МР 2918158 , S2CID 16065414
- Демайли, Жан-Пьер (2012), Аналитические методы в алгебраической геометрии (PDF) , International Press, ISBN 978-1-57146-234-3, MR 2978333
- Лазарсфельд, Роберт (2004), Положительность в алгебраической геометрии (2 тома) , Springer Nature , ISBN 978-3-540-22533-1, Руководство по ремонту 2095471
- Paun Михай (2008), "Векторные поля на тотальном пространстве гиперповерхности в проективном пространстве и гиперболичностью", Mathematische Annalen , 340 (4): 875-892, DOI : 10.1007 / s00208-007-0172-5 , MR 2372741 , S2CID 123551935
Внешние ссылки
- Персональная страница в Гренобле, включая публикации
- Демайли, Жан-Пьер, Комплексная аналитическая и дифференциальная геометрия (PDF) (Книга OpenContent)