В математике теорема Джордана-Шура, также известная как теорема Жордана о конечных линейных группах , является теоремой в ее первоначальной форме, принадлежащей Камилле Джордану . В этой форме он утверждает, что существует функция ƒ ( n ), такая что для заданной конечной подгруппы G группы GL( n , C ) обратимых комплексных матриц размера n на n существует подгруппа H группы G с следующие свойства:
Шур доказал более общий результат, применимый, когда предполагается, что G не конечна, а просто периодична . Шур показал, что ƒ ( n ) может быть принято равным
Более жесткая оценка (для n ≥ 3) принадлежит Шпайзеру , который показал, что, пока G конечна, можно взять
где π ( n ) функция подсчета простых чисел . [1] [2] Это было впоследствии улучшено Гансом Фредериком Блихфельдтом , который заменил 12 на 6. Неопубликованная работа по конечному случаю также была сделана Борисом Вайсфейлером . [3] Впоследствии Майкл Коллинз , используя классификацию конечных простых групп , показал, что в конечном случае можно взять ƒ ( n ) = ( n +1)! когда n равно как минимум 71, и дал почти полное описание поведения для меньших n .