Модель турбулентности K-epsilon (k-ε) является наиболее распространенной моделью, используемой в вычислительной гидродинамике (CFD) для моделирования характеристик среднего потока для условий турбулентного потока. Это модель с двумя уравнениями, которая дает общее описание турбулентности с помощью двух уравнений переноса (PDE). Первоначальным стимулом для K-эпсилон-модели было улучшение модели длины смешения , а также поиск альтернативы алгебраическому предписанию масштабов турбулентной длины в потоках средней и высокой сложности. [1]
- Первая переносимая переменная - это турбулентная кинетическая энергия (k).
- Вторая переносимая переменная - это скорость диссипации турбулентной кинетической энергии (ε).
Принцип
В отличие от более ранних моделей турбулентности, модель k-ε фокусируется на механизмах, влияющих на кинетическую энергию турбулентности. Модель длины смешения лишена такой общности. [2] В основе этой модели лежит предположение, что турбулентная вязкость изотропна , другими словами, соотношение между напряжением Рейнольдса и средней скоростью деформаций одинаково во всех направлениях.
Стандартная модель турбулентности k-ε
Точные k-ε уравнения содержат много неизвестных и неизмеримых членов. Для гораздо более практичного подхода используется стандартная модель турбулентности k-ε (Launder and Spalding, 1974 [3] ), которая основана на нашем лучшем понимании соответствующих процессов, что позволяет минимизировать неизвестные и представить набор уравнений, которые могут быть применяется к большому количеству турбулентных приложений.
Для турбулентной кинетической энергии k [4]
Для рассеивания [4]
Скорость изменения k или ε во времени + Транспорт k или ε за счет адвекции = Транспорт k или ε путем диффузии + Скорость производства k или ε - Скорость разрушения k или ε |
где
- представляет составляющую скорости в соответствующем направлении
- представляет собой составляющую скорости деформации
- представляет собой вихревую вязкость
Уравнения также состоят из некоторых настраиваемых констант , , а также . Значения этих констант были получены путем многочисленных итераций подгонки данных для широкого диапазона турбулентных потоков. Это следующие: [2]
Приложения
Модель k-ε была адаптирована специально для плоских слоев сдвига [5] и рециркулирующих потоков. [6] Эта модель является наиболее широко используемой и проверенной моделью турбулентности с различными приложениями, от промышленных до экологических потоков, что объясняет ее популярность. Обычно это полезно для течений в слое свободного сдвига с относительно небольшими градиентами давления, а также в ограниченных потоках, где напряжения сдвига Рейнольдса являются наиболее важными. [7] Ее также можно назвать простейшей моделью турбулентности, для которой необходимо указать только начальные и / или граничные условия .
Однако она более дорогая с точки зрения памяти, чем модель длины микширования, поскольку требует двух дополнительных УЧП. Эта модель была бы неподходящим выбором для таких проблем, как впускные отверстия и компрессоры, поскольку экспериментально было показано, что точность снижается для потоков, содержащих большие неблагоприятные градиенты давления [ необходима цитата ] . Модель k-ε также плохо работает во множестве важных случаев, таких как неограниченные потоки, [8] искривленные пограничные слои, вращающиеся потоки и потоки в некруглых каналах. [9]
Другие модели
Реализуемая модель k-ε: Непосредственным преимуществом реализуемой модели k-является то, что она обеспечивает улучшенные прогнозы скорости растекания как плоских, так и круглых струй. Он также демонстрирует превосходные характеристики для потоков, включающих вращение, пограничные слои при сильных неблагоприятных градиентах давления, разделение и рециркуляцию. Практически по всем параметрам сравнения Realizable k-ɛ демонстрирует превосходную способность фиксировать средний поток сложных структур.
Модель k-ω : используется при наличии стеновых эффектов внутри корпуса.
Модель уравнения напряжения Рейнольдса : в случае сложных турбулентных течений модели напряжения Рейнольдса могут обеспечить более точные прогнозы. [10] К таким потокам относятся турбулентные потоки с высокой степенью анизотропии, значительной кривизной линии тока, отрывом потока, зонами рециркуляции и влиянием эффектов среднего вращения.
Рекомендации
- ^ Модели K-epsilon
- ^ а б Хенк Карле Верстег, Weeratunge Malalasekera (2007). Введение в вычислительную гидродинамику: метод конечных объемов . Pearson Education Limited. ISBN 9780131274983.
- ^ Launder, BE; Spalding, DB (март 1974 г.). «Численный расчет турбулентных течений». Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 3 (2): 269–289. Bibcode : 1974CMAME ... 3..269L . DOI : 10.1016 / 0045-7825 (74) 90029-2 .
- ^ а б Верстег, Хенк Карле; Малаласекера, Weeratunge (2007). Введение в вычислительную гидродинамику: метод конечных объемов . Pearson Education.
- ^ использование ke для моделирования слоев сдвига
- ^ использование подхода ke для моделирования рециркуляционных потоков
- ^ Модель турбулентности может существенно повлиять на ваши результаты
- ^ П. Брэдшоу (1987), «Турбулентные вторичные потоки», Annual Review of Fluid Mechanics , 19 (1): 53–74, Bibcode : 1987AnRFM..19 ... 53B , doi : 10.1146 / annurev.fl.19.010187.000413
- ^ Ларссон, МСФО; Линдмарк, EM; Lundström, TS; Натан, GJ (2011), "Вторичный поток в полукруглых Трубочках" (PDF) , журнал Fluids Engineering , 133 (10): 101206-101214, DOI : 10,1115 / 1,4004991 , ЛВП : 2263/42958
- ↑ Папа, Стивен. «Бурные течения». Издательство Кембриджского университета, 2000.
Заметки
- «Введение в вычислительную гидродинамику: метод конечных объемов (2-е издание)», Х. Верстег, В. Малаласекера; Pearson Education Limited; 2007; ISBN 0131274988
- «Моделирование турбулентности для CFD» 2-е изд. , Компакт-диск Wilcox; DCW Industries; 1998; ISBN 0963605100
- «Введение в турбулентность и ее измерение», Брэдшоу, П.; Pergamon Press; 1971; ISBN 0080166210