В математике , то неравенство Хинчина , названное в честь Александра Хинчиным и пишутся разными способами в латинском алфавите, является теоремой из вероятности , а также часто используется в анализе . Эвристически он говорит, что если мы выберем комплексные числа , и сложите их вместе, каждый из которых умножается на случайный знак , то ожидаемое значение модуля суммы или модуль, к которому оно будет ближе всего в среднем, будет не слишком далеко от.
Заявление
Позволять быть iid случайными величинами с для , т. е. последовательность с распределением Радемахера . Позволять и разреши . потом
для некоторых констант в зависимости только от ( Обозначения см. в разделе « Ожидаемое значение» ). Точные значения константбыли найдены Хаагерупом [2; см. более простое доказательство в [3]). Легко увидеть, что когда , а также когда .
Хаагеруп обнаружил, что
где а также - гамма-функция . В частности, можно отметить, чтоточно соответствует моментам нормального распределения .
Использование в анализе
Использование этого неравенства не ограничивается приложениями в теории вероятностей . Один из примеров его использования в анализе следующий: если мы позволим- линейный оператор между двумя пространствами L p а также , , с ограниченной нормой , то с помощью неравенства Хинчина можно показать, что
для некоторой постоянной в зависимости только от а также . [ необходима цитата ]
Обобщения
В случае случайных величин Радемахера Павел Хитченко показал [1], что наиболее точная версия:
где , а также а также универсальные константы, не зависящие от .
Здесь мы предполагаем, что неотрицательны и не увеличиваются.
Смотрите также
Рекомендации
- Томас Х. Вольф , "Лекции по гармоническому анализу". Американское математическое общество, Серия лекций в университете, т. 29, 2003. ISBN 0-8218-3449-5
- Уффе Хаагеруп, "Лучшие константы в неравенстве Хинчина", Studia Math. 70 (1981), нет. 3, 231–283 (1982).
- Федор Назаров и Анатолий Подкорытов, «Бал, Хаагеруп и функции распределения», Комплексный анализ, операторы и смежные темы, 247–267, Опер. Теория Adv. Appl., 113, Birkhäuser, Базель, 2000.