В математике , то Кодаиры- теоремы вложения характеризует несингулярные проективные многообразия , над комплексными числами , среди компактных кэлеровых многообразий . По сути, он точно говорит, какие комплексные многообразия определяются однородными многочленами .
Результат Кунихико Кодаира состоит в том, что для компактного кэлерова многообразия M с метрикой Ходжа , означающего, что класс когомологий степени 2, определяемый кэлеровой формой ω, является интегральным классом когомологий, существует комплексно-аналитическое вложение M в комплексное проективное пространство некоторой достаточно высокой размерности N . Тот факт, что M вкладывается как алгебраическое многообразие, следует из его компактности по теореме Чоу . Кэлерово многообразие с метрикой Ходжа иногда называют многообразием Ходжа (в честь В.В.Д. Ходжа), поэтому результаты Кодаиры утверждают, что многообразия Ходжа проективны. Обратное, что проективные многообразия являются многообразиями Ходжа, более элементарно и уже было известно.
Кодаира также доказал (Kodaira 1963), обращаясь к классификации компактных комплексных поверхностей, что каждая компактная кэлерова поверхность является деформацией проективной кэлеровой поверхности. Позже Бухдал упростил это, чтобы не полагаться на классификацию (Buchdahl 2008).
Теорема вложения Кодаира
Пусть X компактное кэлерово многообразие, а L голоморфное линейное расслоение на X . Тогда L является положительным линейным расслоением тогда и только тогда, когда существует голоморфное вложениеиз X в некоторое проективное пространство таким образом, чтодля некоторого m > 0.
Смотрите также
Рекомендации
- Buchdahl, Николас (2008), "Алгебраические деформации компактных кэлеровых поверхностей II", Mathematische Zeitschrift , 258 (3): 493-498, DOI : 10.1007 / s00209-007-0168-6
- Хартсхорн, Робин (1977), алгебраическая геометрия , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90244-9, Руководство по ремонту 0463157 , OCLC 13348052
- Кодаиры-, Кунихико~d (1954), "О многообразиях кэлеровых ограниченного типа (внутренняя характеристика алгебраических многообразий)", Annals математики , вторая серия 60 (1): 28-48, DOI : 10,2307 / 1969701 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969701 , Руководство по ремонту 0068871
- Кодаира, Кунихико~d (1963), "О компактных аналитических поверхностях III", Анналы математики , вторая серия 78 (1): 1-40, DOI : 10,2307 / 1970500 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970500
- Доказательство теоремы вложения без теоремы об обращении в нуль (принадлежащее Саймону Дональдсону ) появляется в примечаниях к лекции здесь .