Формула Койде - необъяснимое эмпирическое уравнение, открытое Йошио Койде в 1981 году. В своей первоначальной форме она связывает массы трех заряженных лептонов ; более поздние авторы расширили это отношение на нейтрино , кварки и другие семейства частиц . [1] : 64–66
Формула
Формула Койде:
где массы электрона , мюона и тау измеряются соответственно как m e = 0,510 998 946 (3) МэВ / c 2 , м μ = 105.658 3745 (24) МэВ / c 2 , а m τ = 1 776 0,86 (12) МэВ / с 2 ; цифры в скобках - погрешности последних цифр. [2] Это дает Q = 0,666 661 (7) . [3]
Независимо от того, какие массы выбраны вместо электрона, мюона и тау, 1/3≤ Q <1. Оценка сверху следует из того факта, что квадратные корни обязательно положительны, а оценка снизу следует из неравенства Коши – Буняковского – Шварца . Экспериментально определенная величина, 2/3, лежит в центре математически допустимого диапазона. Но обратите внимание, что, удалив требование положительных корней, можно разместить дополнительный кортеж в кварковом секторе (тот, что со странным, очарованием и дном).
Загадка кроется в физической ценности. Особенность результата заключается не только в том, что три якобы произвольных числа дают простую дробь, но и в том, что в случае электрона, мюона и тау Q находится ровно посередине между двумя крайними значениями всех возможных комбинаций: 1/3 (если три массы равны) и 1 (если преобладает одна масса).
Формулу Койде также можно интерпретировать как геометрическое соотношение, в котором величина - квадрат косинуса угла между вектором и вектор (см. скалярное произведение ). [4] Этот угол составляет почти точно 45 градусов:. [4]
Когда предполагается, что формула выполняется точно ( Q = 2/3), его можно использовать для предсказания массы тау из (точнее известных) масс электронов и мюонов; это предсказание m τ = 1 776 0,969 МэВ / с 2 . [5]
Хотя первоначальная формула возникла в контексте преонных моделей, были найдены другие способы ее получения (как Сумино, так и Коиде - см. Ссылки ниже). Однако в целом понимание остается неполным. Подобные совпадения были найдены для триплетов кварков в зависимости от бегущих масс. [6] [7] [8] С помощью чередующихся кварков и цепочки уравнений Койде для последовательных триплетов можно получить результат 173,263947 (6) ГэВ для массы топ-кварка . [9]
Спекулятивное расширение
Было предложено [5], что массы лептонов задаются квадратами собственных значений циркулянтной матрицы с действительными собственными значениями, что соответствует соотношению
что соответствует экспериментальным данным с η 2 = 0,500003 (23) (соответствует соотношению Койде) и фазе δ = 0,2222220 (19), что почти точно составляет 2/9. Однако экспериментальные данные противоречат одновременному равенству η 2 = 1/2 и δ = 2/9. [5]
Такая связь также была предложена для кварковых семейств с фазами, равными низкоэнергетическим значениям 2/27 и 4/27, что указывает на связь с зарядом семейства частиц (1/3 и 2/3 для кварков). vs. 1 для лептонов). [10]
Подобные формулы
Есть аналогичные эмпирические формулы, относящиеся к другим массам. Массы кварков зависят от шкалы энергий, используемых для их измерения, что усложняет анализ. [11]
Принимая самые тяжелые три кварка, обаяние (1,275 ± 0,03 ГэВ) , нижняя (4,180 ± 0,04 ГэВ) и верхней (173,0 ± 0,40 ГэВ) , и без использования их неопределенностей дает значение цитируется Ф. Г. Cao (2012): [12]
Это было замечено Родеханном и Чжаном в первой версии своей статьи 2011 года [13], но это наблюдение было удалено в опубликованной версии [6], поэтому первое опубликованное упоминание было сделано в 2012 году от Цао. [12]
Аналогичным образом, массы самых легких кварков: вверх (2,2 ± 0,4 МэВ) , вниз (4,7 ± 0,3 МэВ) и странные (95,0 ± 4,0 МэВ) , не используя их экспериментальные погрешности, дают
значение, также цитируемое Цао в той же статье. [12] Обратите внимание, что в более старой статье, Harari, et al., [14] вычисляются теоретические значения для восходящего и нисходящего уровней, совпадающие по совпадению с более поздней формулой Койде, хотя и с безмассовым ап-кварком.
Бег масс частиц
В квантовой теории поля такие величины, как константа связи и масса, «движутся» с масштабом энергии. То есть их значение зависит от шкалы энергий, на которой происходит наблюдение, что описывается уравнением ренормгруппы (RGE). [15] Обычно ожидается, что отношения между такими величинами будут простыми при высоких энергиях (где некоторая симметрия не нарушена ), но не при низких энергиях, когда поток РГ будет вызывать сложные отклонения от соотношения высоких энергий. Соотношение Койде является точным (в пределах экспериментальной ошибки) для полюсных масс , которые представляют собой низкоэнергетические величины, определенные на различных энергетических масштабах. По этой причине многие физики считают это отношение «нумерологией» . [16]
Однако японский физик Юкинари Сумино предложил механизмы для объяснения происхождения спектра заряженных лептонов, а также формулы Койде, например, построив эффективную теорию поля, в которой новая калибровочная симметрия заставляет полюсные массы точно удовлетворять этому соотношению. [17] Койде опубликовал свое мнение о модели Сумино. [18] [19] В докторской диссертации Франсуа Гоффине обсуждается полюсные массы и то, как формула Койде может быть переформулирована без извлечения квадратного корня из масс. [20]
Смотрите также
- Матрица СКМ
- Алгебра Клиффорда
- Поколение
- Механизм Хиггса
- Модель без хиггса
- Матрица PMNS
- Кварк-лептонная дополнительность
- Механизм качели
- Разноцветный
Рекомендации
- ^ Zenczykowski П., элементарные частицы и Эмерджентное Фазовое пространство ( Сингапур : World Scientific , 2014), стр 64-66. .
- ^ Амслер, C .; и другие. ( Группа данных по частицам ) (2008). «Обзор физики элементарных частиц» (PDF) . Физика Письма Б . 667 (1–5): 1–6. Bibcode : 2008PhLB..667 .... 1A . DOI : 10.1016 / j.physletb.2008.07.018 . PMID 10020536 .
- ^ Поскольку неопределенности в m e и m μ намного меньше, чем в m τ , неопределенность в Q рассчитывалась как.
- ^ а б Фут, Р. (7 февраля 1994 г.). «Заметка о соотношении масс лептонов Койде». arXiv : hep-ph / 9402242 .
- ^ а б в Браннен, Карл А. (2 мая 2006 г.). "Лептонные массы" (PDF) . Личный сайт Браннена . Дата обращения 18 октября 2020 .
- ^ а б Rodejohann, W .; Чжан, Х. (2011). «Распространение эмпирического отношения масс заряженного лептона на нейтринный сектор». Физика Письма Б . 698 (2): 152–156. arXiv : 1101.5525 . Bibcode : 2011PhLB..698..152R . DOI : 10.1016 / j.physletb.2011.03.007 . S2CID 59445811 .
- ^ Розен, Г. (2007). «Эвристическое развитие модели Дирака-Гольдхабера для структуры лептона и кварка» (PDF) . Современная физика Буква A . 22 (4): 283–288. Bibcode : 2007MPLA ... 22..283R . DOI : 10.1142 / S0217732307022621 .
- ^ Картавцев, А. (2011). «Замечание о соотношении Койде для кварков». arXiv : 1111.0480 [ hep-ph ].
- ^ Риверо, А. (2011). "Новый кортеж Коидэ: странное дно очарования". arXiv : 1111.7232 [ hep-ph ].
- ^ Зенчиковский, Петр (26 декабря 2012). «Замечание о Z3-симметричной параметризации масс кварков Койде» . Physical Review D . 86 (11): 117303. arXiv : 1210.4125 . Bibcode : 2012PhRvD..86k7303Z . DOI : 10.1103 / PhysRevD.86.117303 . ISSN 1550-7998 . S2CID 119189170 .
- ^ Квадт А., Физика топ-кварков на адронных коллайдерах ( Берлин / Гейдельберг : Springer , 2006), стр. 147 .
- ^ а б в Цао, ФГ (2012). «Массы нейтрино из соотношений масс лептонов и кварков и осцилляции нейтрино». Physical Review D . 85 (11): 113003. arXiv : 1205.4068 . Bibcode : 2012PhRvD..85k3003C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.85.113003 . S2CID 118565032 .
- ^ Rodejohann, W .; Чжан, Х. (2011). «Распространение эмпирического отношения масс заряженного лептона на нейтринный сектор». arXiv : 1101,5525 [ геп-ф ].
- ^ «Кварковые массы и углы Кабиббо». Физика Письма Б . 78 (4). 1978. DOI : 10.1016 / 0370-2693 (78) 90485-9 .
- ^ Грин, Д., Космология с MATLAB ( Сингапур : World Scientific , 2016), стр. 197 .
- ^ Мотл, Л. (16 января 2012 г.). "Может ли формула Коиде быть реальной?" . Система отсчета . Проверено 10 июля 2014 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Сумино Ю. (2009). "Семейная калибровочная симметрия как происхождение формулы массы Койде и заряженного лептонного спектра". Журнал физики высоких энергий . 2009 (5): 75. arXiv : 0812.2103 . Bibcode : 2009JHEP ... 05..075S . DOI : 10.1088 / 1126-6708 / 2009/05/075 . S2CID 14238049 .
- ^ Коидэ, Йошио (2017). «Модель Сумино и мой личный взгляд». arXiv : 1701.01921 [ hep-ph ].
- ^ Коидэ, Йошио (2018). «О чем нам говорит физика отношения масс заряженного лептона?». arXiv : 1809.00425 [ hep-ph ].
- ^ Гоффине, Ф. (2008). Подход снизу вверх к массам фермионов (PDF) (кандидатская диссертация). Католический университет Лувена .
дальнейшее чтение
- Койде, Ю. (1983). «Новый взгляд на иерархию масс кварков и лептонов». Physical Review D . 28 (1): 252–254. Bibcode : 1983PhRvD..28..252K . DOI : 10.1103 / PhysRevD.28.252 .
- Койде, Ю. (1984). «Опечатка: новый взгляд на иерархию масс кварков и лептонов». Physical Review D . 29 (7) : 1544. Bibcode : 1984PhRvD..29Q1544K . DOI : 10.1103 / PhysRevD.29.1544 .
- Койде, Ю. (1983). "Фермионно-бозонная составная модель кварков и лептонов". Физика Письма Б . 120 (1–3): 161–165. Bibcode : 1983PhLB..120..161K . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (83) 90644-5 .
- Oneda, S .; Койде, Ю. (1991). Асимптотическая симметрия и ее значение в физике элементарных частиц . World Scientific . ISBN 978-981-02-0498-3.
- Фут Р. (1994). «Заметка о соотношении масс лептонов Койде». arXiv : hep-ph / 9402242 .
- Койде, Ю. (2000). «Кварковые и лептонные массовые матрицы с циклической перестановочно-инвариантной формой». arXiv : hep-ph / 0005137 .
- Риверо, А .; Гспонер, А. (2005). «Странная формула доктора Койде». arXiv : hep-ph / 0505220 .
- Койде, Ю. (2005). «Вызов тайне заряженной лептонной массы». arXiv : hep-ph / 0506247 .
- Li, N .; Ма, Б.-К. (2006). «Энергетическая независимость масс кварков и лептонов». Physical Review D . 73 (1): 013009. arXiv : hep-ph / 0601031 . Bibcode : 2006PhRvD..73a3009L . DOI : 10.1103 / PhysRevD.73.013009 . S2CID 2624370 .
- Браннен, К. (2010). "Интегралы по траектории спина и поколения" (PDF) . Основы физики . 40 (11): 1681–1699. arXiv : 1006,3114 . Bibcode : 2010FoPh ... 40.1681B . CiteSeerX 10.1.1.749.3756 . DOI : 10.1007 / s10701-010-9465-8 . S2CID 11007648 .(Смотрите статью по референции ссылки на «лептонов» и «Последние результаты эксперимента MINOS».)
Внешние ссылки
- СМИ, связанные с формулой Койде, на Викискладе?
- Wolfram Alpha , ссылка вычисляет прогнозируемую массу тау по формуле Койде.