Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено Куртом Гёделем )
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Гёдель» перенаправляется сюда. О языке программирования см. Gödel (язык программирования) . Для использования в других целях, см Годель (значения) .

Курт Гёдель
Курт гёдел.jpg
Родившийся
Курт Фридрих Гёдель

( 1906-04-28 )28 апреля 1906 г.
Брюн, Австро-Венгрия
(ныне Брно , Чехия )
Умер14 января 1978 г. (1978-01-14)(71 год)
Принстон , Нью-Джерси, США
Причина смертиГолодание
Гражданство
  • Чехословацкий
  • Австрийский
  • Американец
Альма-матерВенский университет
Известен
Супруг (а)
Адель Нимбурски
Взаимодействие с другими людьми
( М.  1938)
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика , математическая логика , аналитическая философия , физика
УчрежденияИнститут перспективных исследований
ТезисÜber die Vollständigkeit des Logikkalküls (О полноте исчисления логики)  (1929)
ДокторантХанс Хан
Подпись
Курт Гёдель signature.svg

Курт Фридрих Гёдель ( / ɡ ɜːr d əl / ; [2] Немецкий: [kʊɐ̯t ɡøːdl̩] ( слушать ) ; 28 апреля 1906 - 14 января 1978) был немецко-австрийский логик , математик и аналитический философ . Считающийся наряду с Аристотелем и Готтлобом Фреге одним из самых значительных логиков в истории, Гёдель оказал огромное влияние на научное и философское мышление в 20-м веке, когда другие, такие как Бертран Рассел , [3] Альфред Норт Уайтхед, [3] и Дэвид Гильберт анализировали использование логики и теории множеств, чтобы понять основы математики, впервые заложенные Георгом Кантором .

Гедель опубликовал свои две теоремы о неполноте в 1931 году, когда ему было 25 лет, через год после получения докторской степени в Венском университете . Первая теорема о неполноте утверждает, что для любой самосогласованной рекурсивной аксиоматической системы, достаточно мощной для описания арифметики натуральных чисел (например, арифметики Пеано ), существуют истинные утверждения о натуральных числах, которые нельзя доказать с помощью аксиом . Чтобы доказать эту теорему, Гёдель разработал технику, теперь известную как нумерация Гёделя , которая кодирует формальные выражения как натуральные числа.

Он также показал, что ни аксиома выбора, ни гипотеза континуума не могут быть опровергнуты принятыми аксиомами теории множеств , предполагая, что эти аксиомы непротиворечивы. Первый результат открыл математикам возможность принять аксиому выбора в своих доказательствах. Он также внес важный вклад в теорию доказательств , прояснив связи между классической логикой , интуиционистской логикой и модальной логикой .

Ранняя жизнь и образование [ править ]

Детство [ править ]

Гёдель родился 28 апреля 1906 года в Брюнне, Австро-Венгрия (ныне Брно , Чешская Республика ) в немецкой семье Рудольфа Гёделя (1874–1929), менеджера текстильной фабрики, и Марианны Гёдель ( урожденная Хандшу, 1879–1879). 1966 г.). [4] На протяжении всей своей жизни Гёдель оставался рядом со своей матерью; их переписка была частой и обширной. [5] На момент его рождения в городе было немецкоязычное большинство, включая его родителей. [6]Его отец был католиком, а мать - протестанткой, а дети воспитывались протестантами. Предки Курта Гёделя часто принимали активное участие в культурной жизни Брюнна. Например, его дед Йозеф Гёдель был известным певцом в свое время и в течение нескольких лет был членом Brünner Männergesangverein (Мужской хоровой союз Брюнна). [7]

Гедель автоматически стал гражданином Чехословакии в возрасте 12 лет, когда Австро-Венгерская империя рухнула после поражения в Первой мировой войне . (По словам его одноклассника Клепетаржа , как и многих жителей преимущественно немецких Судетенландеров , «Гёдель всегда считал себя австрийцем и изгнанником в Чехословакию».) [8] В феврале 1929 года он был освобожден от чехословацкого гражданства, а затем, в апреле получил австрийское гражданство. [9] Когда Германия аннексировала Австрию в 1938 году, Гёдель автоматически стал гражданином Германии в возрасте 32 лет. В 1948 году, после Второй мировой войны., в возрасте 42 лет он стал гражданином США. [10]

В семье молодого Гёделя прозвали Герр Варум («Мистер Почему») из-за его ненасытного любопытства. По словам его брата Рудольфа, в возрасте шести или семи лет Курт страдал ревматической лихорадкой ; он полностью выздоровел, но всю оставшуюся жизнь оставался убежденным, что его сердце необратимо повреждено. Начиная с четырехлетнего возраста, Гедель страдал от «частых эпизодов плохого здоровья», которые продолжались всю его жизнь. [11]

Гёдель посещал Evangelische Volksschule , лютеранскую школу в Брюнне с 1912 по 1916 год, а с 1916 по 1924 год был зачислен в Deutsches Staats-Realgymnasium , с отличием отличившись по всем своим предметам, особенно по математике, языкам и религии. Хотя Гёдель сначала преуспел в языках, позже он стал больше интересоваться историей и математикой. Его интерес к математике возрос, когда в 1920 году его старший брат Рудольф (родился в 1902 году) уехал в Вену , где он поступил в медицинскую школу Венского университета . Во время юности, Гедель изучал Gabelsberger обсчитывать , Гете «s Теория цвета и критикиИсаак Ньютон и труды Иммануила Канта .

Учеба в Вене [ править ]

В 18 лет Гёдель присоединился к своему брату в Венском университете . К тому времени он уже освоил математику университетского уровня. [12] Хотя изначально он намеревался изучать теоретическую физику , он также посещал курсы математики и философии. За это время он перенял идеи математического реализма . Он читал « Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft» Канта и участвовал в Венском кружке с Морицем Шликом , Гансом Ханом и Рудольфом Карнапом . Затем Гёдель изучал теорию чисел , но когда он принял участие в семинаре, организованномМориц Шлик, изучавший книгу Бертрана Рассела « Введение в математическую философию» , заинтересовался математической логикой . Согласно Гёделю, математическая логика была «наукой, предшествующей всем остальным, которая содержала идеи и принципы, лежащие в основе всех наук». [13]

Посещение лекции Дэвида Гильберта в Болонье о полноте и непротиворечивости математических систем, возможно, определило жизненный курс Гёделя. В 1928 году Гильберт и Вильгельм Аккерман опубликовали Grundzüge der Theoretischen Logik ( Принципы математической логики ), введение в логику первого порядка, в котором была поставлена ​​проблема полноты: «Достаточны ли аксиомы формальной системы, чтобы вывести каждое утверждение, которое является верно во всех моделях системы? "

Эта проблема стала темой, которую Гёдель выбрал для своей докторской работы. В 1929 году в возрасте 23 лет он защитил докторскую диссертацию под руководством Ханса Хана. В нем он установил свою одноименную теорему о полноте относительно исчисления предикатов первого порядка . В 1930 году ему была присуждена докторская степень, а его диссертация (вместе с некоторыми дополнительными работами) была опубликована Венской академией наук .

Карьера [ править ]

Теорема о неполноте [ править ]

Достижения Курта Гёделя в современной логике уникальны и монументальны - на самом деле это больше, чем памятник, это ориентир, который останется видимым далеко в пространстве и времени. ... Тема логики, безусловно, полностью изменила свою природу и возможности с достижениями Гёделя.

-  Джон фон Нейман [14]

В 1930 году Гёдель посетил Вторую конференцию по эпистемологии точных наук , проходившую в Кенигсберге 5–7 сентября. Здесь он изложил свои теоремы о неполноте . [15]

Гёдель опубликовал свои теоремы о неполноте в Über формальных unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (на английском языке « О формально неразрешимых предложениях принципов математики и связанных систем »). В этой статье он доказал для любой вычислимой аксиоматической системы , достаточно мощной для описания арифметики натуральных чисел (например, аксиом Пеано или теории множеств Цермело – Френкеля с аксиомой выбора ), что:

  1. Если (логическая или аксиома формальная) система является последовательной , она не может быть завершена .
  2. Непротиворечивость аксиом не может быть доказана в рамках их собственной системы .

Эти теоремы положили конец полувековым попыткам, начиная с работ Фреге и заканчивая Principia Mathematica и формализмом Гильберта , найти набор аксиом, достаточный для всей математики.

Оглядываясь назад, можно сказать, что основная идея, лежащая в основе теоремы о неполноте, довольно проста. Гёдель по существу построил формулу, утверждающую, что она недоказуема в данной формальной системе. Если бы это было доказуемо, это было бы ложью. Таким образом, всегда будет хотя бы одно верное, но недоказуемое утверждение. То есть для любого вычислимо перечислимого набора аксиом арифметики (то есть набора, который в принципе может быть распечатан идеализированным компьютером с неограниченными ресурсами), существует формула, которая верна для арифметики, но не доказуема в эта система. Однако, чтобы сделать это точным, Гёделю потребовалось разработать метод кодирования (в виде натуральных чисел) утверждений, доказательств и концепции доказуемости; он сделал это, используя процесс, известный как нумерация Гёделя .

В своей двухстраничной статье « Zum intuitionistischen Aussagenkalkül» (1932) Гёдель опровергает конечнозначность интуиционистской логики . В доказательстве он неявно использовал то, что позже стало известно как промежуточная логика Гёделя – Даммета (или нечеткая логика Гёделя ).

Середина 1930-х: дальнейшая работа и визиты в США [ править ]

Гёдель получил степень бакалавра в Вене в 1932 году, а в 1933 году он стал там приват-доцентом (неоплачиваемым лектором). В 1933 году к власти в Германии пришел Адольф Гитлер , и в последующие годы нацисты усилили влияние в Австрии и среди венских математиков. В июне 1936 года Мориц Шлик , чей семинар пробудил интерес Гёделя к логике, был убит одним из его бывших учеников, Иоганном Нельбёком . Это вызвало у Гёделя «тяжелый нервный кризис». [16] У него развились параноидальные симптомы, в том числе страх быть отравленным, и он провел несколько месяцев в санатории для лечения нервных заболеваний. [17]

В 1933 году Гёдель впервые поехал в США, где познакомился с Альбертом Эйнштейном , который стал его хорошим другом. [18] Он выступил с речью на ежегодном собрании Американского математического общества . В течение этого года Гёдель также развил идеи вычислимости и рекурсивных функций до такой степени, что он смог прочитать лекцию об общих рекурсивных функциях и концепции истины. Эта работа была разработана в теории чисел с использованием нумерации Гёделя .

В 1934 году Гёдель прочитал серию лекций в Институте перспективных исследований (IAS) в Принстоне , штат Нью-Джерси, под названием « О неразрешимых предложениях формальных математических систем» . Стивен Клини , который только что защитил докторскую диссертацию в Принстоне, записал эти лекции, которые впоследствии были опубликованы.

Осенью 1935 года Гёдель снова посетил IAS. Путешествие и тяжелая работа утомили его, и в следующем году он сделал перерыв, чтобы оправиться от депрессивного эпизода. Он вернулся к преподаванию в 1937 году. В течение этого времени он работал над доказательством непротиворечивости аксиомы выбора и гипотезы континуума ; Далее он показал, что эти гипотезы не могут быть опровергнуты общей системой аксиом теории множеств.

Он женился на Адель Нимбурски  [ es ; ast ] (урожденная Поркерт, 1899–1981), которую он знал более 10 лет, 20 сентября 1938 года. Родители Гёделя выступали против их отношений, потому что она была разведенной танцовщицей, на шесть лет старше его.

Впоследствии он уехал с еще одним визитом в Соединенные Штаты, проведя осень 1938 года в IAS и опубликовав « Согласованность аксиомы выбора и обобщенной гипотезы континуума с аксиомами теории множеств» [19], классика современной математики. . В этой работе он представил конструируемую вселенную , модель теории множеств, в которой существуют только те множества, которые могут быть построены из более простых множеств. Гёдель показал, что и аксиома выбора (AC), и гипотеза обобщенного континуума (GCH) верны в конструируемой вселенной и, следовательно, должны согласовываться с аксиомами Цермело – Френкеля.для теории множеств (ZF). Этот результат имел значительные последствия для работающих математиков, поскольку он означает, что они могут принять аксиому выбора при доказательстве теоремы Хана – Банаха . Позже Пол Коэн построил модель ZF, в которой AC и GCH ложны; вместе эти доказательства означают, что AC и GCH не зависят от аксиом ZF теории множеств.

Весну 1939 года Гёдель провел в университете Нотр-Дам . [20]

Принстон, Эйнштейн, гражданство США [ править ]

После аншлюса 12 марта 1938 года Австрия стала частью нацистской Германии . Германия отменила титул Privatdozent , поэтому Гёдель должен был подать заявку на другую должность в соответствии с новым порядком. Его прежняя связь с еврейскими членами Венского кружка, особенно с Ханом, была против него. Венский университет отклонил его заявку.

Его затруднительное положение усугубилось, когда немецкая армия сочла его годным для призыва. Вторая мировая война началась в сентябре 1939 года. Еще до истечения года Гёдель и его жена уехали из Вены в Принстон . Чтобы избежать трудностей при переходе через Атлантику, Гедели по Транссибирской магистрали отправились в Тихий океан, отплыли из Японии в Сан-Франциско (куда они прибыли 4 марта 1940 года), а затем пересекли США поездом в Принстон. Там Гёдель принял должность в Институте перспективных исследований (IAS), который он ранее посещал в 1933–1934 годах. [21]

Альберт Эйнштейн в это время тоже жил в Принстоне. Гедель и Эйнштейн подружились, и, как известно, вместе совершали долгие прогулки в Институт перспективных исследований и обратно. Характер их разговоров оставался загадкой для других членов Института. Экономист Оскар Моргенштерн вспоминает, что ближе к концу своей жизни Эйнштейн признался, что «его собственная работа больше не имела большого значения, что он пришел в Институт просто ... чтобы иметь честь идти домой с Геделем». [22]

Гёдель и его жена Адель провели лето 1942 года в Блю-Хилл, штат Мэн , в отеле Blue Hill Inn на вершине залива. Гёдель не просто отдыхал, но и провел очень продуктивное лето на работе. Используя Heft 15 [том 15] еще неопубликованных Arbeitshefte [рабочих тетрадей] Гёделя , Джон У. Доусон-младший делает гипотезу, что Гёдель открыл доказательство независимости аксиомы выбора от теории конечного типа, ослабленной формы теории множеств. в то время как в Blue Hill в 1942 году. Близкий друг Гёделя Хао Ван поддерживает эту гипотезу, отмечая, что записные книжки Гёделя Blue Hill содержат его наиболее обширное изложение проблемы.

5 декабря 1947 года Эйнштейн и Моргенштерн сопровождали Геделя на экзамен на получение гражданства США , где они выступили в качестве свидетелей. Гедель признался им, что обнаружил несоответствие в Конституции США, которое могло позволить США стать диктатурой. Эйнштейн и Моргенштерн были обеспокоены тем, что непредсказуемое поведение их друга может поставить под угрозу его заявление. Судьей оказался Филипп Форман , который знал Эйнштейна и принес присягу на слушании дела о гражданстве Эйнштейна. Все шло гладко, пока Форман случайно не спросил Геделя, считает ли он диктатуру подобной нацистскому режиму.могло произойти в США. Гедель начал объяснять свое открытие Форману. Форман понял, что происходит, отключил Геделя и перешел на слушание к другим вопросам и обычному заключению. [23] [24]

Гёдель стал постоянным членом Института перспективных исследований в Принстоне в 1946 году. Примерно в это же время он прекратил публиковаться, но продолжал работать. Он стал профессором института в 1953 г. и почетным профессором в 1976 г. [25]

Во время его пребывания в Институте интересы Гёделя обратились к философии и физике. В 1949 году он показал существование решений , связанных с закрытых времениподобные кривых , в полевых уравнений Эйнштейна в общей теории относительности . [26] Говорят, что он подарил Эйнштейну эту разработку на его 70-летие. [27] Его «вращающиеся вселенные» позволили бы путешествовать во времени в прошлое и заставили Эйнштейна усомниться в его собственной теории. Его решения известны как метрика Гёделя (точное решение уравнения поля Эйнштейна ).

Он изучал и восхищался работами Готфрида Лейбница , но пришел к выводу, что враждебный заговор привел к закрытию некоторых работ Лейбница. [28] В меньшей степени он изучал Иммануила Канта и Эдмунда Гуссерля . В начале 1970 - х годов, Гедель распространен среди своих друзей в разработке версии Лейбница Ансельм Кентерберийский «ы онтологического доказательства существования Бога. Это теперь известно как онтологическое доказательство Гёделя .

Награды и награды [ править ]

Гёдель был награжден (вместе с Джулианом Швингером ) первой премией Альберта Эйнштейна в 1951 году, а также был награжден Национальной медалью науки в 1974 году. [29] Гедель был избран постоянным членом Американского философского общества в 1961 году и иностранным членом Королевское общество (ForMemRS) в 1968 году . [30] [1] Он был пленарным спикером ICM в 1950 году в Кембридже, штат Массачусетс. [31] Премия Гёделя , ежегодная премия за выдающиеся работы в области теоретической информатики, названа в его честь.

Надгробие Курта и Адели Гедель в Принстоне, штат Нью-Джерси, кладбище

Более поздняя жизнь и смерть [ править ]

Позже Гёдель страдал от периодов психической нестабильности и болезней. После убийства своего близкого друга Шлик , [32] Гедель был навязчивый страх быть отравленным ; он ел только ту пищу, которую приготовила для него его жена Адель. В конце 1977 года она была госпитализирована на шесть месяцев и впоследствии больше не могла готовить еду для мужа. В ее отсутствие он отказался от еды и в конце концов умер от голода. [33] На момент смерти он весил 29 килограммов (65 фунтов). В его свидетельстве о смерти указано, что он умер от «недоедания и истощения, вызванных расстройством личности» в больнице Принстона 14 января 1978 г. [34]Похоронен на Принстонском кладбище . Смерть Адель последовала в 1981 году. [35]

Личная жизнь [ править ]

Религиозные взгляды [ править ]

Гёдель был теистом христианской традиции. [36] Он считал, что Бог был личным, и называл свою философию «рационалистической, идеалистической, оптимистической и теологической». [37]

Гёдель твердо верил в загробную жизнь, говоря: «Конечно, это предполагает, что есть много отношений, о которых сегодняшняя наука и полученная мудрость не подозревают. Но я убежден в этом [загробной жизни] независимо от какой-либо теологии». Сегодня «чисто рассуждением можно понять», что это «полностью согласуется с известными фактами». «Если мир устроен рационально и имеет смысл, тогда должна быть такая вещь [как загробная жизнь]». [38]

В неотправленном ответе на анкету Гедель описал свою религию как «крещеную лютеранку (но не член какой-либо религиозной общины). Моя вера является теистической , а не пантеистической , следуя Лейбницу, а не Спинозе ». [39] О религии (ах) в целом он сказал: «Религии по большей части плохи, но религия - нет». [40] По словам его жены Адель, «Гёдель, хотя он и не ходил в церковь, был религиозным и читал Библию в постели каждое воскресное утро», [41] в то время как ислам , он сказал: «Мне нравится ислам: это последовательное [или последовательное] представление о религии и непредвзятость ". [42]

Наследие [ править ]

Общество Курта Гёделя , основанное в 1987 году, было названо в его честь. Это международная организация по продвижению исследований в области логики, философии и истории математики . В Венском университете находится Исследовательский центр математической логики Курта Гёделя. Ассоциация символической логики предложила ежегодный Курт Гедель преподавателя каждого года с 1990 года Философские тетрадей Гёделя редактируются в Исследовательском центре Курта Гёделя , который расположен в Берлине-Бранденбурге академии наук и гуманитарных наук в Германии.

Опубликовано пять томов собрания сочинений Гёделя. Первые два включают его публикации; третий включает неопубликованные рукописи из его Nachlass , а последние два включают переписку.

в 2005 году Джон Доусон опубликовал биографию Гёделя « Логические дилеммы: жизнь и творчество Курта Гёделя» ( AK Peters , Wellesley, MA, ISBN  1-56881-256-6 ). Гёдель также был одним из четырех математиков, исследованных в документальном фильме Дэвида Мэлоуна BBC « Опасные знания» 2008 года . [43]

Дуглас Хофштадтер написал в 1979 году книгу « Гедель, Эшер, Бах», посвященную творчеству и идеям Геделя, М.С. Эшера и Иоганна Себастьяна Баха . В нем частично исследуются разветвления того факта, что теорема Гёделя о неполноте может быть применена к любой полной по Тьюрингу вычислительной системе, которая может включать человеческий мозг .

Лу Якоби играет Геделя в фильме 1994 года IQ.

Библиография [ править ]

Важные публикации [ править ]

На немецком:

  • 1930, "Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls". Monatshefte für Mathematik und Physik 37 : 349–60.
  • 1931, "Uber Formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und Verwandter Systeme, I." Monatshefte für Mathematik und Physik 38 : 173–98.
  • 1932, "Zum intuitionistischen Aussagenkalkül", Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien 69 : 65–66.

По-английски:

  • 1940. Согласованность аксиомы выбора и гипотезы обобщенного континуума с аксиомами теории множеств. Издательство Принстонского университета.
  • 1947. "Что такое проблема континуума Кантора?" Американский математический ежемесячник 54 : 515–25. Пересмотренная версия в Paul Benacerraf and Hilary Putnam , eds., 1984 (1964). Философия математики: Избранные чтения . Cambridge Univ. Пресс: 470–85.
  • 1950, "Вращающиеся вселенные в общей теории относительности". Труды международного конгресса математиков в Кембридже, Vol. 1. С. 175–81.

В английском переводе:

  • Курт Гёдель, 1992. О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем , тр. Б. Мельцер, всестороннее введение Ричарда Брейтуэйта . Дуврское переиздание издания Basic Books 1962 года.
  • Курт Гёдель, 2000. [44] О формально неразрешимых предложениях принципов математики и родственных систем , тр. Мартин Хирзель
  • Жан ван Хейеноорт , 1967. Справочник по математической логике, 1879–1931 . Harvard Univ. Нажмите.
    • 1930. «Полнота аксиом функционального исчисления логики», 582–91.
    • 1930. «Некоторые метаматематические результаты о полноте и непротиворечивости», 595–96. Аннотация к (1931).
    • 1931. «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем», 596–616.
    • 1931а. «О полноте и непротиворечивости», 616–17.
  • «Моя философская точка зрения» , гр. 1960 г., не опубликовано.
  • «Современное развитие основ математики в свете философии» , 1961 г., не опубликовано.
  • Собрание сочинений : Издательство Оксфордского университета: Нью-Йорк. Главный редактор: Соломон Феферман .
    • Том I: Публикации 1929–1936 гг. ISBN 978-0-19-503964-1 / Мягкая обложка: ISBN 978-0-19-514720-9 ,  
    • Том II: публикации 1938–1974 ISBN 978-0-19-503972-6 / Мягкая обложка: ISBN 978-0-19-514721-6 ,  
    • Том III: Неопубликованные эссе и лекции ISBN 978-0-19-507255-6 / Мягкая обложка: ISBN 978-0-19-514722-3 ,  
    • Том IV: Переписка, A – G ISBN 978-0-19-850073-5 , 
    • Том V: Переписка, H – Z ISBN 978-0-19-850075-9 . 
  • Philosophische Notizbücher / Философские тетради : De Gruyter: Berlin / München / Boston. Редактор: Ева-Мария Энгелен .
    • Том 1: Philosophie I Maximen 0 / Philosophie I Maxims 0 ISBN 978-3-11-058374-8 . 
    • Том 2: Zeiteinteilung (Максим) I и II / Тайм-менеджмент (Максимы) I и II ISBN 978-3-11-067409-5 . 

См. Также [ править ]

  • Машина Гёделя
  • Премия Гёделя
  • Список австрийских ученых
  • Список пионеров информатики
  • Математический платонизм
  • Оригинальное доказательство теоремы Гёделя о полноте
  • Всемирный день логики

Заметки [ править ]

  1. ^ а б Крайзель, Г. (1980). «Курт Гёдель. 28 апреля 1906–14 января 1978» . Биографические воспоминания членов Королевского общества . 26 : 148–224. DOI : 10.1098 / RSBM.1980.0005 .
  2. ^ "Гёдель" . Словарь Мерриама-Вебстера .
  3. ^ a b Например, в их " Principia Mathematica " ( издание Стэнфордской энциклопедии философии ).
  4. Перейти ↑ Dawson 1997, pp. 3–4.
  5. ↑ Ким, Алан (1 января 2015 г.). Залта, Эдвард Н. (ред.). Иоганн Фридрих Гербарт (изд., Зима 2015 г.).
  6. Перейти ↑ Dawson 1997, p. 12
  7. ^ Прохазка 2008, стр. 30-34.
  8. Перейти ↑ Dawson 1997, p. 15.
  9. Перейти ↑ Gödel, Kurt (1986). Собрание сочинений . Феферман, Соломон. Оксфорд. п. 37. ISBN 0195039645. OCLC  12371326 .
  10. ^ Балагер, Марк. «Курт Годель» . Britannica School High . Большой энциклопедический словарь Inc . Проверено 3 июня 2019 года .
  11. ↑ Ким, Алан (1 января 2015 г.). Залта, Эдвард Н. (ред.). Иоганн Фридрих Гербарт (изд., Зима 2015 г.).
  12. Перейти ↑ Dawson 1997, p. 24.
  13. ^ Gleick, J. (2011) Информация: История, теория, Flood , Лондон, Четвертое сословие, стр. 181.
  14. ^ Халмош, PR (апрель 1973). «Легенда о фон Неймане». Американский математический ежемесячник . 80 (4): 382–94. DOI : 10.1080 / 00029890.1973.11993293 .
  15. ^ Стадлер, Фридрих (2015). Венский круг: исследования происхождения, развития и влияния логического эмпиризма . Springer. ISBN 9783319165615.
  16. ^ Касти, Джон L .; Депаули, Вернер; Коппе, Матиас; Вайсмантель, Роберт (2001). Гёдель: жизнь логики . Математика исследования операций . 31 . Кембридж, Массачусетс: Основные книги. п. 147. arXiv : math / 0410111 . DOI : 10.1287 / moor.1050.0169 . ISBN 978-0-7382-0518-2. S2CID  9054486 .. С п. 80, в котором цитируется Рудольф Гедель, брат Курта и врач. Слова «тяжелый нервный кризис» и суждение о том, что убийство Шлика было его спусковым крючком, взяты из цитаты Рудольфа Гёделя. Рудольф хорошо знал Курта в те годы.
  17. ^ Dawson 1997, стр. 110-12
  18. ^ Hutchinson Энциклопедия (1988), стр. 518
  19. ↑ Гёдель, Курт (9 ноября 1938 г.). «Непротиворечивость аксиомы выбора и гипотезы обобщенного континуума» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 24 (12): 556–57. Полномочный код : 1938PNAS ... 24..556G . DOI : 10.1073 / pnas.24.12.556 . ISSN 0027-8424 . PMC 1077160 . PMID 16577857 .   
  20. ^ Доусон, Джон В. Младший "Курт Гедель в Нотр-Даме" (PDF) . п. 4. Кафедра математики в Университете Нотр-Дам принимала ... в течение одного семестра весной 1939 года [для] Курта Гёделя.
  21. ^ "Курт Гёдель" . Институт перспективных исследований .
  22. Перейти ↑ Goldstein (2005), p. 33.
  23. ^ Dawson 1997, стр. 179-80. История слушания дела о гражданстве Гёделя повторяется во многих версиях. Отчет Доусона исследован наиболее тщательно, но он был написан до повторного открытия письменного отчета Моргенштерна. Большинство других рассказов, похоже, основаны на Доусоне, слухах или предположениях.
  24. ↑ Оскар Моргенштерн (13 сентября 1971 г.). «История натурализации Курта Гёделя» (PDF) . Проверено 16 апреля 2019 года .
  25. ^ «Курт Гёдель - Институт перспективных исследований» . Проверено 1 декабря 2015 года .
  26. ↑ Гёдель, Курт (1 июля 1949 г.). "Пример нового типа космологических решений полевых уравнений гравитации Эйнштейна" . Ред. Мод. Phys. 21 (447): 447–450. Bibcode : 1949RvMP ... 21..447G . DOI : 10.1103 / RevModPhys.21.447 .
  27. ^ "Das Genie & der Wahnsinn" . Der Tagesspiegel (на немецком языке). 13 января 2008 г.
  28. Перейти ↑ Dawson, John W., Jr. (2005). Логические дилеммы: жизнь и творчество Курта Гёделя . А.К. Петерс. п. 166. ISBN. 9781568812564.
  29. ^ "Национальная медаль президента науки: Сведения о получателе | NSF - Национальный научный фонд" . www.nsf.gov . Проверено 17 сентября 2016 года .
  30. ^ «История участников APS» . search.amphilsoc.org . Проверено 28 января 2021 года .
  31. Перейти ↑ Gödel, Kurt (1950). «Вращающиеся вселенные в общей теории относительности» (PDF) . В: Труды Международного конгресса математиков, Кембридж, штат Массачусетс, 30 августа-6 сентября 1950 года . т. 1. С. 175–81.
  32. ^ «Трагические смерти в науке: Курт Гёдель - глядя через край разума - Paperpile» .
  33. ↑ Дэвис, Мартин (4 мая 2005 г.). «Вселенная Гёделя» . Природа . 435 (7038): 19–20. Bibcode : 2005Natur.435 ... 19D . DOI : 10.1038 / 435019a .
  34. ^ Тоутс, Фредерик; Ольга Кошуг Toates (2002). Обсессивно-компульсивное расстройство: практические опробованные стратегии преодоления ОКР . Издательский класс. п. 221. ISBN. 978-1-85959-069-0.
  35. ↑ Доусон, Джон У. (1 июня 2006 г.). «Гёдель и пределы логики» . Плюс . Кембриджский университет . Проверено 1 ноября 2020 года .
  36. ^ Такер МакЭлрой (2005). От А до Я математиков . Издание информационной базы. п. 118 . ISBN 978-0-8160-5338-4. У Гёделя было счастливое детство, и его семья называла его «мистером Почему» из-за его многочисленных вопросов. Он был крещен лютеранином и оставался теистом (верующим в личного Бога) на протяжении всей своей жизни.
  37. ^ Ван, Хао (1996). Логическое путешествие . Кембридж: MIT Press. п. 8. ISBN 9780262231893.
  38. ↑ Хао Ван, «Логическое путешествие: от Гёделя к философии», 1996, стр. 104–05.
  39. ^ Ответ Гёделя на специальный вопросникприсланного ему социолог Берк Гранджин. Этот ответ прямо цитируется в Wang 1987, p. 18, и косвенно в Wang 1996, p. 112. Это также прямо цитируется в Dawson 1997, p. 6, который цитирует Ванга 1987. Анкета Гранджана, возможно, является наиболее обширным автобиографическим элементом в работах Гёделя. Гёдель заполнил его карандашом и написал сопроводительное письмо, но так и не вернул его. «Теистический» выделен курсивом и в Wang 1987, и в Wang 1996. Возможно, это курсив Ванга, а не Гёделя. Цитата следует за Ванем 1987 года с двумя исправлениями, взятыми из Ванга 1996 года. Ван 1987 читает «баптистский лютеранец», где Ван 1996 года «крестил лютеранство». Wang 1987 имеет "rel. Cong.", Которое в Wang 1996 расширено до "
  40. Перейти ↑ Wang 1996 p. 316
  41. ^ Ван 1996, стр. 51.
  42. ^ Ван 1996, стр. 148, 4.4.3. Это одно из наблюдений Гёделя, сделанное в период с 16 ноября по 7 декабря 1975 года, которое Вану было трудно классифицировать по основным темам, рассматриваемым в других частях книги.
  43. ^ «Опасные знания» . BBC . 11 июня 2008 . Проверено 6 октября 2009 года .
  44. ↑ Курт Гёдел (1931). "Абсолютно формально неразрешимые принципы математики и вервандтер систем, I" [О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем I] (PDF) . Monatshefte für Mathematik und Physik . 38 : 173–98. DOI : 10.1007 / BF01700692 . S2CID 197663120 . 

Ссылки [ править ]

  • Доусон, Джон В. (1997), Логические дилеммы: жизнь и творчество Курта Гёделя , Уэлсли, Массачусетс: А.К. Петерс.
  • Гольдштейн, Ребекка (2005), Неполнота: доказательство и парадокс Курта Гёделя , Нью-Йорк: WW Norton & Co, ISBN 978-0-393-32760-1.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Касти, Джон Л; DePauli, Werner (2000), Gödel: A Life of Logic , Cambridge, MA: Basic Books (Perseus Books Group), ISBN 978-0-7382-0518-2.
  • Доусон, Джон У., младший (1996), Логические дилеммы: жизнь и творчество Курта Гёделя , А. К. Петерс.
  • Доусон, Джон W, Jr (1999), "Гедель и пределы логики", Scientific American , 280 (6): 76-81, Bibcode : 1999SciAm.280f..76D , DOI : 10.1038 / scientificamerican0699-76 , PMID  10048234.
  • Франзен, Торкель (2005), Теорема Гёделя: неполное руководство по ее использованию и злоупотреблениям , Уэлсли, Массачусетс: AK Peters.
  • Айвор Граттан-Гиннесс , 2000. В поисках математических корней 1870–1940 . Princeton Univ. Нажмите.
  • Хямеен-Анттила, Мария (2020). Гёделя об интуиционизме и конструктивных основах математики (докторская диссертация). Хельсинки: Университет Хельсинки. ISBN 978-951-51-5922-9.
  • Яакко Хинтикка , 2000. О Геделе . Уодсворт.
  • Дуглас Хофштадтер , 1980. Гедель, Эшер, Бах . Винтаж.
  • Стивен Клини , 1967. Математическая логика . Переиздание Dover в мягкой обложке c. 2001 г.
  • Стивен Клини, 1980. Введение в метаматематику . ISBN Северной Голландии 0-7204-2103-9 (мягкая обложка Ishi Press. 2009. ISBN 978-0-923891-57-2 )  
  • Дж. Р. Лукас , 1970. Свобода воли . Кларендон Пресс, Оксфорд.
  • Эрнест Нагель и Ньюман, Джеймс Р., 1958. Доказательство Гёделя. New York Univ. Нажмите.
  • Прохазка, Иржи, 2006, 2006, 2008, 2008, 2010. Курт Гёдель: 1906–1978: Генеалогия . ПУНКТ, Брно. Том I. Брно 2006, ISBN 80-902297-9-4 . На немецком, английском. Том II. Брно 2006, ISBN 80-903476-0-6 . На немецком, английском. Том III. Брно 2008, ISBN 80-903476-4-9 . На немецком, английском. Том IV. Брно, Принстон 2008, ISBN 978-80-903476-5-6 . На немецком, английском томе V, Брно, Принстон 2010, ISBN 80-903476-9-X . На немецком, английском.     
  • Procházka, Jiří, 2012. «Курт Гёдель: 1906–1978: История». ПУНКТ, Брно, Вена, Принстон. Том I. ISBN 978-80-903476-2-5 . На немецком, английском. 
  • Эд Регис , 1987. Кто получил кабинет Эйнштейна? Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
  • Раймонд Смуллян , 1992. Теоремы Гёделя о неполноте . Издательство Оксфордского университета.
  • Ольга Таусская-Тодд , 1983. Воспоминания Курта Гёделя . Техника и наука, зима 1988 г.
  • Гёдель, Алоис, 2OO6. Brünn 1679–1684. ПУНКТ, Брно 2OO6, под редакцией Иржи Прохазки , ISBN 80-902297-8-6 
  • Procházka, Jiří 2017. «Курт Гёдель: 1906–1978: биография». ПУНКТ, Брно, Вена, Принстон, 2017. Том I. ( ISBN 978-80-903476-9-4 ). На немецком, английском. 
  • Procházka, Jiří 2O19. "Курт Гёдель 19O6-1978: Биографическая справка". ПУНКТ, Брно, Вена, Принстон 2O19. Том II. ( ISBN 978-80-903476-1-8 ). На немецком, английском. 
  • Хао Ван , 1987. Размышления о Курте Гёделе. MIT Press.
  • Хао Ван, 1996. Логическое путешествие: от Геделя к философии . MIT Press.
  • Yourgrau, Palle, 1999. Гедель встречает Эйнштейна: путешествие во времени во Вселенной Гёделя. Чикаго: Открытый суд.
  • Yourgrau, Palle, 2004. Мир без времени: забытое наследие Геделя и Эйнштейна. Основные книги. Рецензия на книгу Джона Стэчела в Извещениях Американского математического общества ( 54 (7), стр. 861–68):

Внешние ссылки [ править ]

  • Вайсштейн, Эрик Вольфганг (ред.). «Гёдель, Курт (1906–1978)» . ScienceWorld .
  • Кеннеди, Джульетта. «Курт Гёдель» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  • Time Bandits : статья Джима Холта об отношениях между Геделем и Эйнштейном
  • Уведомления AMS, апрель 2006 г., том 53, номер 4, столетний выпуск Курта Гёделя
  • Пол Дэвис и Фриман Дайсон обсуждают Курта Гёделя
  • Край «Гёдель и природа математической истины» : беседа с Ребеккой Гольдштейн о Курте Гёделе.
  • Не все в цифрах: Грегори Чейтин объясняет математические сложности Гёделя.
  • Фотогалерея Гёделя.
  • Курт Гёдель
  • Биографические воспоминания Национальной академии наук