Леонард Юджин Диксон (22 января 1874-17 января 1954) был американским математиком . Он был одним из первых американских исследователей в области абстрактной алгебры , в частности, теории конечных полей и классических групп , а также запомнилась истории трехтомного теории чисел , История теории чисел .
Леонард Юджин Диксон | |
---|---|
Родившийся | Индепенденс, Айова , США | 22 января 1874 г.
Умер | 17 января 1954 г. Харлинген, Техас , США | (79 лет)
Национальность | Американец |
Альма-матер | Чикагский университет (доктор философии, 1896 г.) |
Известен | Конструкция Кэли – Диксона Гипотеза Диксона Лемма Диксона Инвариант Диксона Полином Диксона Модулярная теория инвариантов |
Награды | Премия Ньюкома Кливленда (1923 г.) Премия Коула по алгебре (1928 г.) |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Чикагский университет |
Тезис | Аналитическое представление замен в степени простого числа букв с обсуждением линейной группы (1896 г.) |
Докторант | Э. Мур |
Докторанты | Abraham Адриан Альберт Olive Hazlett Мейбл Gweneth Хамфрис Ральф Джеймс Бертон У. Джонс Claiborne Латимер Mayme Logsdon Сайрус MacDuffee Иван Михайлович Нивен Александр Оппенгейм Гордон Pall Mina Rees Арнольд Росс Марион Элизабет Старк Джон Уильямсон |
Жизнь
Диксон считал себя техасцем в силу того, что вырос в Клеберне , где его отец был банкиром, торговцем и инвестором в недвижимость. Он учился в Техасском университете в Остине , где Джордж Брюс Холстед поощрял его изучение математики. Диксон получил степень бакалавра наук в 1893 году и степень магистра в 1894 году под руководством Холстеда. Диксон сначала специализировался на собственной специальности Холстеда - геометрии . [1]
И Чикагский, и Гарвардский университет приветствовали Диксона как доктора философии. студент, и Диксон сначала принял предложение Гарварда, но вместо этого предпочел поступить в Чикаго. В 1896 году, когда ему было всего 22 года, он получил первую докторскую степень по математике в Чикаго за диссертацию под названием «Аналитическое представление замен в степени простого числа букв с обсуждением линейной группы» под руководством Э. Мур .
Затем Диксон отправился в Лейпциг и Париж, чтобы учиться у Софуса Ли и Камиллы Джордан соответственно. Вернувшись в США, он стал инструктором Калифорнийского университета . В 1899 году в чрезвычайно молодом возрасте 25 лет Диксон был назначен адъюнкт-профессором Техасского университета. Чикаго в ответ предложил ему должность в 1900 году, и он провел там остаток своей карьеры. В Чикаго он руководил 53 докторами наук. диссертации; его наиболее образованным учеником, вероятно, был А. А. Альберт . Он был приглашенным профессором Калифорнийского университета в 1914, 1918 и 1922 годах. В 1939 году он вернулся в Техас, чтобы выйти на пенсию.
Диксон женился на Сьюзен Маклеод Дэвис в 1902 году; у них было двое детей, Кэмпбелл и Элеонора.
Диксон был избран членом Национальной академии наук в 1913 году, а также был членом Американского философского общества, Американской академии искусств и наук , Лондонского математического общества , Французской академии наук и Союза чешских математиков и физиков. Диксон был первым лауреатом премии, учрежденной в 1924 году Американской ассоциацией содействия развитию науки за его работу по арифметике алгебр. Гарвард (1936) и Принстон (1941) присвоили ему звания почетного доктора.
Диксон председательствовал в Американском математическом обществе в 1917–1918 гг. В его президентском послании в декабре 1918 года, озаглавленном «Математика в перспективе войны», американская математика подверглась критике за то, что она отстает от математики Великобритании, Франции и Германии:
- «Пусть снова не станет возможным, чтобы тысячи молодых людей стали настолько серьезно увечными в работе в армии и на флоте из-за недостаточной подготовки по математике».
В 1928 году он был также первым лауреатом Премии Коула по алгебре, ежегодно присуждаемой Американской академией наук , за свою книгу « Алгебрен унд ихре Zahlentheorie» .
Похоже, что Диксон был жестким человеком:
- "Жестокий персонаж, Диксон имел тенденцию выражать свое мнение прямо; он всегда скупо хвалил работу других ... он потакал своей серьезной страсти к бриджу и бильярду и, как сообщается, не любил проигрывать ни в одной из игр. . " [2]
- «Он читал краткие и неотшлифованные лекции и строго говорил со своими учениками ... Однако, учитывая нетерпимость Диксона к слабостям учеников в математике, его комментарии могли быть резкими, даже если они не были личными. Он не стремился заставить учеников почувствовать себя хорошо о себе ". [3]
- «Диксон внезапно предстал перед судом над его будущими докторантами: он назначил предварительную задачу, которая была короче задачи диссертации, и если бы студент мог решить ее за три месяца, Диксон согласился бы наблюдать за работой аспиранта. студенту пришлось искать консультанта в другом месте ". [3]
Работа
Диксон оказал большое влияние на американскую математику, особенно на абстрактную алгебру . Его математическая работа состоит из 18 книг и более 250 статей. Сборник математических работ Леонарда Евгений Диксона заполнить шесть больших объемов.
Алгебраист
В 1901 году Диксон опубликовал свою первую книгу « Линейные группы» с изложением теории поля Галуа , пересмотр и расширение его докторской степени. Тезис. Книгу издал Тойбнер в Лейпциге, поскольку в то время не существовало солидного американского научного издателя. Диксон уже опубликовал 43 исследовательских работы за предыдущие пять лет; все, кроме семи, на конечных линейных группах . Паршалл (1991) описал книгу следующим образом:
- «Диксон представил единую, полную и общую теорию классических линейных групп - не только над простым полем GF ( p ), как это сделал Джордан, - но над общим конечным полем GF ( p n ), и он сделал это против на фоне хорошо разработанной теории этих основных полей ... его книга представляет собой первое систематическое рассмотрение конечных полей в математической литературе ».
В приложении к этой книге перечислены известные тогда неабелевы простые группы порядка менее 1 миллиарда. Он перечислил 53 из 56 с заказом менее 1 миллиона. Остальные три были найдены в 1960, 1965 и 1967 годах.
Диксон работал с конечными полями и расширил теорию линейных ассоциативных алгебр, начатую Джозефом Веддербурном и Картаном .
Он начал изучение модулярных инвариантов группы .
В 1905 году Wedderburn, затем в Чикаго на Carnegie Fellowship, опубликовал статью , которая включала три заявленные доказательства теоремы о том , что все конечные алгебры с делением были коммутативной , теперь известный как теорема Веддербарна . Во всех доказательствах умело использовалось взаимодействие между аддитивной группой алгебры с конечным делением A и мультипликативной группой A * = A - {0}. Карен Паршалл отметила, что в первом из этих трех доказательств был пробел, которого в то время не заметили. Диксон также нашел доказательство этого результата, но, полагая, что первое доказательство Веддерберна было правильным, Диксон признал приоритет Веддерберна. Но Диксон также отметил, что Веддерберн построил свое второе и третье доказательства только после того, как увидел доказательство Диксона. Она пришла к выводу, что Диксону следует приписать первое верное доказательство. [4]
Поиски Диксона контрпримера к теореме Веддерберна привели его к исследованию неассоциативных алгебр , и в серии статей он нашел все возможные трехмерные и четырехмерные (неассоциативные) алгебры с делением над полем .
В 1919 году Диксон построил числа Кэли путем удвоения, начиная с кватернионов ℍ. [5] Его метод был расширен к удвоению ℝ производить ℂ, и ℂ для получения ℍ от АА Альберта в 1922, и процедура известна теперь как строительство Кэли-Диксона из композиционных алгебр .
Теоретик чисел
Диксон доказал много интересных результатов в теории чисел , используя результаты Виноградова для вывода идеальной теоремы Варинга в своих исследованиях аддитивной теории чисел . Он доказал проблему Варинга для при дальнейшем условии
независимо от Суббайи Шивасанкаранараяны Пиллаи, который доказал это длявпереди него. [6]
Трехтомная « История теории чисел» (1919–1923 гг.) По-прежнему пользуется большим спросом и сегодня, она охватывает делимость и простоту, диофантов анализ , квадратичные и высшие формы. Работа содержит мало интерпретаций и не пытается контекстуализировать описываемые результаты, тем не менее, она содержит, по сути, все значимые теоретико-числовые идеи с момента зарождения математики до 1920-х годов, за исключением квадратичной взаимности и более высоких законов взаимности. Планируемый четвертый том по этим темам так и не был написан. А.А. Альберт заметил, что этот трехтомный труд «сам по себе стал бы делом всей жизни для более обычного человека».
Библиография
- Диксон, Леонард Юджин (1958) [1901], Магнус, Вильгельм (ред.), Линейные группы: с изложением теории поля Галуа , издания Dover Phoenix, Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-49548-4, Руководство по ремонту 0104735[7] [8] ( Интернет ненавидит .)
- Диксон, Леонард Юджин (1903) [1903], Введение в теорию алгебраических уравнений , Нью-Йорк: John Wiley & Sons[9] ( Интернет ненавидит .)
- Диксон, Леонард Юджин (2010) [1914], Линейные алгебры , Перепечатка Кембриджских трактатов по математике и математической физике, № 16, Naub press, ISBN 978-1-178-36805-5, Руководство по ремонту 0118745[10]
- Диксон, Леонард Юджин (2010) [1914], Алгебраические инварианты , Библиотека Корнельского университета, ISBN 978-1-4297-0042-9[11]
- Диксон, Леонард Юджин (2004) [1914], Об инвариантах и теории чисел , Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-43828-3, MR 0201389[12]
- Диксон, Леонард Юджин (2009) [1914], Элементарная теория уравнений , Библиотека Корнельского университета, ISBN 978-1-112-27988-1
- Диксон, Леонард Юджин (2005) [1919], История теории чисел. Vol. I: Делимость и первичность. , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-44232-7, MR 0245499[13]
- Диксон, Леонард Юджин (2005) [1920], История теории чисел. Vol. II: Диофантовый анализ , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-44233-4, MR 0245500[14]
- Диксон, Леонард Юджин (2005) [1923], История теории чисел. Vol. III: Квадратичные и высшие формы , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-44234-1, MR 0245501
- Диксон, Леонард Юджин (2009) [1922], Первый курс теории уравнений , Библиотека Мичиганского университета
- Диксон, Леонард Юджин (1960) [1923], Алгебры и их арифметика , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60616-3, Руководство по ремонту 0111764[15]
- 1926. Современные алгебраические теории [16].
- 1923, 1928. Алгебраические числа . Отчет с другими для Национального исследовательского совета США.
- 1929. Введение в теорию чисел [17].
- 1930. Исследования по теории чисел [18].
- 1935 г. (совместно с Г. А. Блисс ) «Биографические воспоминания Элиакима Гастингса Мура 1862–1932 гг.».
- 1935. Исследования по проблеме Варинга.
- 1938. (совместно с Хансом Фредериком Блихфельдтом и Джорджем Абрамом Миллером ) Теория и приложения конечных групп.
- 1938. Алгебры и их арифметика (1-е изд. 1923 г.).
- 1939. Современная элементарная теория чисел.
- 1939. Новый первый курс теории уравнений.
- Плоская тригонометрия с практическим применением
- Диксон, Леонард Юджин (1975), Альберт, А. Адриан (редактор), Сборник математических статей Леонарда Юджина Диксона , I – VI , Нью-Йорк: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6, Руководство по ремонту 0749229 МИСТЕР0441665
Заметки
- ^ AA Альберт (1955) Леонард Юджин Диксон 1874–1954 из Национальной академии наук
- ^ Karen Парсхолл (1999) "Леонард Евгений Dickson" в американском Национальном биографическом , том 6, Oxford University Press , стр 578-79
- ^ а б Фенстер, Д. Д. (1997). «Ролевое моделирование в математике: случай Леонарда Юджина Диксона (1874–1954)». Historia Mathematica . 24 : 7–24. DOI : 10.1006 / hmat.1997.2120 .
- ^ Паршалл, Карен (1983). «В погоне за теоремой конечной алгебры с делением и за ее пределами: Джозеф HM Веддерберн, Леонард Диксон и Освальд Веблен». Архив международной истории науки . 33 : 274–99.
- ^ Dickson, LE (1919), "О кватернионах и их обобщение и история Восемь площади теоремы", Анналы математики , 2, 20 (3): 155-171, DOI : 10,2307 / 1967865 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1967865
- ^ Теория чисел . Университеты Press. 2003. С. 95–. ISBN 978-81-7371-454-2. Проверено 15 июля 2013 года .
- ^ Миллер, Г. А. (1902). "Обзор: линейные группы с изложением теории поля Галуа , Л. Диксон" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 9 (2): 165–172. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1902-00970-1 .
- ^ Карен Паршалл (1991) "Исследование по теории групп: Линейные группы Леонарда Юджина Диксона", Mathematical Intelligencer 13: 7–11
- ^ Миллер, Г. А. (1904). "Обзор: Введение в теорию алгебраических уравнений , Л. Е. Диксон" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 10 (8): 411–412. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1904-01143-х .
- ^ Граустейн, Уильям Каспар (1915). "Рецензия: Линейная алгебра , Л.Е. Диксон" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 21 (10): 511–522. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1915-02690-х .
- ^ Кармайкл, Р. Д. (1916). "Обзор: Алгебраические инварианты , Л.Е. Диксон" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 22 (4): 197–199. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1916-02758-3 .
- ^ Гленн, Оливер Эдмундс (1915). "Обзор: Часть I: Об инвариантах и теории чисел , Л. Е. Диксон" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 21 (9): 464–470. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1915-02689-3 .
- ^ Лемер, Д. Н. (1919). "Рецензия: История теории чисел , Л. Диксон. Том I" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 26 (3): 125–132. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1919-03280-7 .
- ^ Вандивер, HS (1924). "Обзор; История теории чисел , Л.Е. Диксон. Том II, Диофантов анализ . Том III, Квадратичные и высшие формы (с главой о числе классов Джорджем Хоффманом Крессом)" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 30 (1): 65–70. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1924-03852-X .
- ^ Хазлетт, О.К. (1924). "Обзор: Алгебры и их арифметика , Л. Диксон и Corpi Numerici e Algebre , Гаэтано Скорца" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 30 (5): 263–270. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1924-03899-3 .
- ^ Белл, ET (1926). "Обзор: Современные алгебраические теории , Л. Диксон" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 32 (6): 707–710. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1926-04303-2 .
- ^ Белл, ET (1930). «Обзор: Введение в теорию чисел , Л. Диксон» (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 36 (7): 455–459. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1930-04968-х .
- ^ Успенский, СП (1932). "Обзор: Исследования по теории чисел , ЛЕ Диксон" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 38 (7): 463–465. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1932-05419-2 .
Внешние ссылки
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Леонард Юджин Диксон" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
- Леонард Юджин Диксон в проекте « Математическая генеалогия»
- Работы Леонарда Юджина Диксона в Project Gutenberg
- Работы Леонарда Юджина Диксона или о нем в Internet Archive