Из Википедии, свободной энциклопедии
  (Перенаправлен из резонанса Лапласа )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для научно-фантастического романа см Орбитальный резонанс (роман) .

Трехчастичный резонанс Лапласа, проявленный тремя галилеевами спутниками Юпитера . Союзы выделяются краткими изменениями цвета. Есть два соединения Ио-Европа (зеленый) и три соединения Ио-Ганимед (серый) для каждого соединения Европа-Ганимед (пурпурный). Диаграмма не в масштабе.

В небесной механике , орбитальный резонанс возникает , когда орбитальные тела оказывают регулярное, периодическое гравитационное влияние друг на друг, как правило , из - за их орбитальные периоды связаны соотношением малых целых чисел . Чаще всего эта связь обнаруживается между парой объектов. Физический принцип, лежащий в основе орбитального резонанса, аналогичен по концепции толканию ребенка на качелях , при этом орбита и качели имеют собственную частоту., и тело, выполняющее «толкание», будет действовать периодически, чтобы иметь кумулятивный эффект на движение. Орбитальные резонансы значительно усиливают взаимное гравитационное влияние тел (т. Е. Их способность изменять или ограничивать орбиты друг друга). В большинстве случаев это приводит к нестабильному взаимодействию, при котором тела обмениваются импульсом и перемещаются по орбитам до тех пор, пока резонанс не перестанет существовать. При некоторых обстоятельствах резонансная система может быть самокорректирующейся и, следовательно, стабильной. Примерами являются 1: 2: 4 резонанс Jupiter спутников «S Ганимед , Европа и Ио , и 2: 3 резонанс между Плутоном и Нептуном. Неустойчивые резонансы с внутренними лунами Сатурна вызывают разрывы в кольцах Сатурна . Частный случай резонанса 1: 1 между телами с одинаковыми радиусами орбиты заставляет большие тела солнечной системы выбрасывать большинство других тел, разделяющих их орбиты; это часть гораздо более обширного процесса очистки окрестностей , эффекта, который используется в текущем определении планеты . [1]

Соотношение бинарного резонанса в этой статье следует интерпретировать как отношение количества орбит, совершенных за один и тот же интервал времени, а не как отношение орбитальных периодов , которое было бы обратным соотношением. Таким образом, соотношение 2: 3, приведенное выше, означает, что Плутон совершает два оборота за время, необходимое Нептуну, чтобы пройти три. В случае резонансных соотношений между тремя или более телами может использоваться любой тип отношения (при этом последовательности наименьших целочисленных соотношений не обязательно являются инверсиями друг друга), и тип отношения будет указан.

История [ править ]

С момента открытия закона всемирного тяготения Ньютона в 17 веке стабильность Солнечной системы волновала многих математиков, начиная с Пьера-Симона Лапласа . Устойчивые орбиты, возникающие в приближении двух тел, игнорируют влияние других тел. Влияние этих дополнительных взаимодействий на стабильность Солнечной системы очень невелико, но сначала не было известно, могут ли они складываться в течение более длительных периодов времени, чтобы значительно изменить параметры орбиты и привести к совершенно другой конфигурации, или же какие-то другие стабилизирующие эффекты могут поддерживать конфигурацию орбит планет.

Именно Лаплас нашел первые ответы, объясняющие связанные орбиты галилеевых спутников (см. Ниже). До Ньютона также учитывались соотношения и пропорции в орбитальных движениях, в том, что называлось «музыкой сфер» или musica universalis .

Статья о резонансных взаимодействиях описывает резонанс в общей современной обстановке. Первичный результат исследования динамических систем - открытие и описание очень упрощенной модели синхронизации мод; это осциллятор, который периодически получает толчки через слабую связь с каким-либо приводным двигателем. Аналогом здесь может быть то, что более массивное тело обеспечивает периодический гравитационный толчок меньшему телу, когда оно проходит мимо. Области синхронизации мод получили название языков Арнольда .

Типы резонанса [ править ]

На полуоси из резонансных транснептуновых объектов (красный) являются слипаются в местах с низким уровнем целочисленных резонансов с Нептун (вертикальными красными полосами вблизи верхней), в отличие от тех , кьюбивано (синий) и нерезонансной (или не известно, что резонансный) разбросанные предметы (серые).
Диаграмма распределения больших полуосей астероидов , показывающая промежутки Кирквуда, где орбиты дестабилизированы резонансами с Юпитером.
Волны спиральной плотности в кольце А Сатурна, возбужденные резонансами с внутренними лунами . Такие волны распространяются от планеты (в сторону верхнего левого угла). Большой набор волн чуть ниже центра вызван резонансом 6: 5 с Янусом .
Эксцентрика Титан Кудряшка [2] в Columbo Gap из Сатурна C кольца ( в центре) и наклонная орбита резонансных частиц в изгибающей волне [3] [4] просто внутри него есть апсидальные и узловые прецессии, соответственно, соразмерно с Titan ' среднее движение.

В общем, орбитальный резонанс может

  • включают один или любую комбинацию параметров орбиты (например, эксцентриситет по отношению к большой полуоси или эксцентриситет по отношению к наклону ).
  • действовать в любом временном масштабе от краткосрочного, соизмеримого с периодами обращения, до векового , измеряемого от 10 4 до 10 6 лет.
  • привести либо к длительной стабилизации орбит, либо стать причиной их дестабилизации.

Среднего-орбитальное движение резонанс возникает , когда два тела имеет периоды вращения , которые являются простым числом отношением друг к другу. В зависимости от деталей это может либо стабилизировать, либо дестабилизировать орбиту. Стабилизация может произойти, когда два тела движутся настолько синхронно, что никогда не сближаются. Например:

  • Орбиты Плутона и плутино стабильны, несмотря на то , что они пересекают орбиты гораздо большего Нептуна , потому что они находятся в резонансе 2: 3 с ним. Резонанс гарантирует, что, когда они приближаются к перигелию и орбите Нептуна, Нептун постоянно находится далеко (в среднем четверть своей орбиты). Другие (гораздо более многочисленные) пересекающие Нептун тела, которые не находились в резонансе, были выброшены из этой области сильными возмущениями, вызванными Нептуном. Есть также меньшие, но значительные группы резонансных транснептуновых объектов, занимающих 1: 1 ( трояны Нептуна ), 3: 5 , 4: 7 , 1: 2 ( два ) и 2: 5. резонансы, среди прочего, по отношению к Нептуну.
  • В поясе астероидов за 3,5 а.е. от Солнца резонансы 3: 2, 4: 3 и 1: 1 с Юпитером населены скоплениями астероидов (семейство Хильда , несколько астероидов Туле и многочисленные троянские астероиды соответственно) .

Орбитальные резонансы также могут дестабилизировать одну из орбит. Этот процесс можно использовать для поиска энергоэффективных способов спуска космических аппаратов с орбиты . [5] [6] Для малых тел дестабилизация гораздо более вероятна. Например:

  • В поясе астероидов в пределах 3,5 а.е. от Солнца главными резонансами среднего движения с Юпитером являются местоположения промежутков в распределении астероидов, промежутков Кирквуда (особенно при 4: 1, 3: 1, 5: 2, 7: 3 и 2: 1 резонансы). Астероиды выбрасывались с этих почти пустых переулков из-за повторяющихся возмущений. Тем не менее, популяции астероидов все еще временно присутствуют в этих резонансах или вблизи них. Например, астероиды семейства Алинда находятся в резонансе 3: 1 или близки к нему, причем их орбитальный эксцентриситет постоянно увеличивается за счет взаимодействия с Юпитером, пока они в конечном итоге не столкнутся с внутренней планетой, которая выбрасывает их из резонанса.
  • В кольцах Сатурна , то Отдел Кассини представляет собой зазор между внутренней B кольцом и внешним кольцом , который был очищен с помощью 2: 1 резонанс с луной Мимасом . (В частности, местом резонанса является зазор Гюйгенса , ограничивающий внешний край кольца B. )
  • В кольцах Сатурна промежутки Энке и Киллера внутри кольца А очищаются резонансами 1: 1 со встроенными лунными лунами Паном и Дафнисом , соответственно. Внешний край кольца А поддерживается дестабилизирующим резонансом 7: 6 с луной Янусом .

Большинство тел, находящихся на резонансной орбите, движутся в одном направлении; однако ретроградный астероид 514107 Каэпаокаавела, по- видимому, находится в стабильном (в течение как минимум миллиона лет) резонансе 1: -1 с Юпитером. [7] Кроме того, было обнаружено несколько ретроградных дамоклоидов , временно захваченных в резонансе среднего движения с Юпитером или Сатурном . [8] Такие орбитальные взаимодействия слабее, чем соответствующие взаимодействия между телами, вращающимися в одном направлении. [8]

Лаплас резонанса является трехчастичным резонансом с 1: 2: 4 орбитальным отношением периода (эквивалентен 4: 1 соотношение орбит: 2). Этот термин возник потому, что Пьер-Симон Лаплас обнаружил, что такой резонанс управляет движениями спутников Юпитера Ио , Европы и Ганимеда . В настоящее время он также часто применяется к другим резонансам трех тел с такими же соотношениями [9], например, между внесолнечными планетами Gliese 876 c, b и e. [10] [11] Трехчастичные резонансы, включающие другие простые целочисленные отношения, были названы «подобными Лапласу» [12] или «типами Лапласа». [13]

Линдбладовский резонанс приводы спиральных волны плотности как в галактиках (где звезды подлежат заставляя сами спиральными ветвями) и в кольцах Сатурна (где кольцо частица подлежит принуждая от спутников Сатурна ).

Светское резонанс возникает , когда прецессии двух орбит синхронизировано (обычно прецессии перигелия или восходящего узла ). Маленькое тело, находящееся в вековом резонансе с гораздо большим (например, планетой ), будет прецессировать с той же скоростью, что и большое тело. В течение долгого времени (около миллиона лет) вековой резонанс изменит эксцентриситет и наклон маленького тела.

Несколько ярких примеров светского резонанса связаны с Сатурном. Резонанс между прецессией оси вращения Сатурна и осью орбиты Нептуна (обе имеют периоды около 1,87 миллиона лет) был идентифицирован как вероятный источник большого наклона оси Сатурна (26,7 °). [14] [15] [16] Изначально Сатурн, вероятно, имел наклон ближе к Юпитеру (3,1 °). Постепенное истощение пояса Койпера уменьшило бы скорость прецессии орбиты Нептуна; в конце концов частоты совпали, и осевая прецессия Сатурна была захвачена в спин-орбитальный резонанс, что привело к увеличению угла наклона Сатурна. (Угловой момент орбиты Нептуна 10 4раз больше скорости вращения Сатурна, и поэтому доминирует над взаимодействием.)

Перигелий светское резонанс между астероидами и Сатурном ( ν 6 = г - г 6 ) помогает формировать пояс астероидов (индекс «6» указует Сатурн как шестая планета от Солнца). Астероиды, которые приближаются к нему, постепенно увеличивают свою эксцентриситет, пока они не станут пересекающими Марс , после чего они обычно выбрасываются из пояса астероидов при близком прохождении к Марсу . Этот резонанс формирует внутреннюю и «боковую» границы пояса астероидов около 2 а.е. при наклонах около 20 °.

Численное моделирование показало, что возможное образование векового резонанса перигелия между Меркурием и Юпитером ( g 1 = g 5 ) может значительно увеличить эксцентриситет Меркурия и, возможно, дестабилизировать внутреннюю часть Солнечной системы через несколько миллиардов лет. [17] [18]

Титан Кудряшка внутри Сатурн кольца С представляет собой другой тип резонанса , в котором скорость апсидальной прецессии одной орбиты точно соответствует скорости вращения другого. Внешний конец этого эксцентричного колечка всегда указывает на Титан , главный спутник Сатурна . [2]

Козаи резонанс возникает , когда наклон и эксцентриситет возмущенных орбит колеблются синхронно (увеличение эксцентриситета при одновременном уменьшении наклона и наоборот). Этот резонанс применим только к телам на сильно наклоненных орбитах; как следствие, такие орбиты имеют тенденцию быть нестабильными, поскольку растущий эксцентриситет приведет к появлению небольших перицентров , что обычно приводит к столкновению или (для больших лун) разрушению под действием приливных сил .

В примере другого типа резонанса, включающего эксцентриситет орбиты, эксцентриситеты Ганимеда и Каллисто изменяются с общим периодом 181 год, хотя и с противоположными фазами. [19]

Резонансы среднего движения в Солнечной системе [ править ]

Изображение предполагаемого резонанса 7:12 Хаумеа с Нептуном во вращающейся рамке , при этом Нептун (синяя точка в правом нижнем углу) остается неподвижным. Смещение орбиты Хаумеа относительно Нептуна периодически меняет направление ( либрат ), сохраняя резонанс.

В Солнечной системе есть только несколько известных резонансов среднего движения (MMR), включающих планеты, карликовые планеты или более крупные спутники (гораздо большее число включает астероиды , планетные кольца , лунные шары и более мелкие объекты пояса Койпера , включая множество возможных карликовых планет ).

  • 2: 3 Плутон - Нептун (также Оркус и другие плютино )
  • 2: 4 Тетис - Мимас (спутники Сатурна). Не упрощается, потому что необходимо учитывать либрацию узлов.
  • 1: 2 Диона - Энцелад (спутники Сатурна)
  • 3: 4 Гиперион - Титан (спутники Сатурна)
  • 1: 2: 4 Ганимед - Европа - Ио (спутники Юпитера, соотношение орбит ).

Кроме того, считается , что Хаумеа находится в резонансе 7:12 с Нептуном [20] [21], а 225088 Гонггон, как полагают, находится в резонансе 3:10 с Нептуном. [22]

Простые целочисленные отношения между периодами скрывают более сложные отношения:

  • точка соединения может колебаться ( либрировать ) вокруг точки равновесия, определяемой резонансом.
  • данные ненулевые эксцентриситеты , то узлы или periapsides могут дрейфовать (родственный резонанс, короткий период, а не светская прецессии).

В качестве иллюстрации последнего рассмотрим хорошо известный резонанс Ио-Европы 2: 1. Если бы периоды обращения были в этом отношении, средние движения (обратные периодам, часто выражаемые в градусах в день) удовлетворяли бы следующему

Подставляя данные (из Википедии), мы получим −0,7395 ° день −1 , значение, существенно отличное от нуля.

На самом деле, резонанс является идеальным, но он включает в себя также прецессию perijove (в точке , ближайшей к Юпитеру) . Правильное уравнение (часть уравнений Лапласа):

Другими словами, среднее движение Ио действительно вдвое больше, чем у Европы, с учетом прецессии перийова. Наблюдатель, сидящий на (дрейфующем) перийове, увидит, как луны соединяются в одном и том же месте (удлинение). Другие пары, перечисленные выше, удовлетворяют тому же типу уравнения, за исключением резонанса Мимаса-Тетиса. В этом случае резонанс удовлетворяет уравнению

Точка соединения колеблется вокруг средней точки между узлами двух лун.

Резонанс Лапласа [ править ]

Иллюстрация резонанса Ио – Европа – Ганимед. От центра к краям: Ио (желтый), Европа (серый) и Ганимед (темный).

Резонанс Лапласа с участием Ио – Европы – Ганимеда включает следующее соотношение, фиксирующее орбитальную фазу спутников:

где - средние долготы лун (второй знак равенства не учитывает либрацию).

Это соотношение делает тройное соединение невозможным. (Резонанс Лапласа в системе Gliese 876 , напротив, связан с одним тройным соединением на орбиту самой удаленной планеты, игнорируя либрацию.) График показывает положения лун после 1, 2 и 3 периодов Ио. либрат около 180 ° с амплитудой 0,03 °. [23]

Другой «подобный Лапласу» резонанс связан со спутниками Стикс , Никс и Гидра Плутона: [12]

Это отражает периоды обращения Стикса, Никса и Гидры соответственно, которые близки к соотношению 18:22:33 (или, с точки зрения близких резонансов с периодом Харона, 3 + 3/11: 4: 6; см. Ниже. ); соответствующее соотношение орбит - 11: 9: 6. Исходя из соотношений синодических периодов , существует 5 соединений Стикса и Гидры и 3 соединения Никса и Гидры на каждые 2 соединения Стикса и Никса. [12] [24] Как и в случае резонанса спутника Галилея, тройные соединения запрещены. либрирует около 180 ° с амплитудой не менее 10 °. [12]

Плутино резонансы [ править ]

Карликовая планета Плутон движется по орбите в сети резонансов с Нептуном . К резонансам относятся:

  • Резонанс среднего движения 2: 3
  • Резонанс перигелия ( либрация около 90 °), удерживающий перигелий выше эклиптики
  • Резонанс долготы перигелия относительно долготы Нептуна

Одним из следствий этих резонансов является то, что при пересечении Плутона орбиты Нептуна сохраняется разделение не менее 30 а.е. Минимальное расстояние между двумя телами в целом составляет 17 а.е., в то время как минимальное расстояние между Плутоном и Ураном составляет всего 11 а.е. [25] ( подробное объяснение и графики см. В орбите Плутона ).

Следующим по величине телом в подобном 2: 3 резонансе с Нептуном, называемым плутино , является вероятная карликовая планета Оркус . Орбита имеет орбиту, аналогичную по наклонению и эксцентриситету орбите Плутона. Однако их взаимный резонанс с Нептуном заставляет их всегда находиться в противоположных фазах своих орбит; Поэтому Оркус иногда называют «анти-Плутоном». [26]

Изображение резонанса между спутниками Нептуна Наядой (чье орбитальное движение показано красным) и Талассой в виде, который вращается вместе с последней.

Наяда: резонанс Талассы 73:69 [ править ]

Самая внутренняя луна Нептуна, Наяда , находится в резонансе четвертого порядка 73:69 со следующей внешней луной, Талассой . Обращаясь к Нептуну, более наклонная Наяда последовательно проходит Талассу дважды сверху, а затем дважды снизу, в цикле, который повторяется каждые ~ 21,5 земных суток. Две луны находятся на расстоянии около 3540 км друг от друга. Хотя их орбитальные радиусы различаются всего на 1850 км, Наяда колеблется на ~ 2800 км выше или ниже орбитальной плоскости Таласса при самом близком сближении. Как обычно, этот резонанс стабилизирует орбиты за счет максимального разделения при соединении, но он необычен для роли, которую играет наклон орбиты в облегчении этого избегания в случае, когда эксцентриситет минимален. [27] [28] [примечание 1]

Резонансы среднего движения между планетами вне Солнечной системы [ править ]

Резонансная планетная система из двух планет с соотношением орбит 1: 2

Хотя в большинстве обнаруженных внесолнечных планетных систем не было обнаружено планет в резонансах среднего движения, были обнаружены цепочки из пяти резонансных планет [30] и до семи по крайней мере близких к резонансу планет [31] . Моделирование показало, что во время формирования планетной системы появлению резонансных цепочек планетарных зародышей способствует наличие первичного газового диска . Как только этот газ рассеивается, 90–95% этих цепочек должны стать нестабильными, чтобы соответствовать низкой частоте наблюдаемых резонансных цепочек. [32]

  • Как упоминалось выше, Gliese 876 e, b и c находятся в резонансе Лапласа с соотношением периодов 4: 2: 1 (124,3, 61,1 и 30,0 дней). [10] [33] [34] В этом случае либрат с амплитудой 40 ° ± 13 °, и резонанс следует усредненному по времени соотношению: [10]
  • Кеплер-223 имеет четыре планеты в резонансе с соотношением орбит 8: 6: 4: 3 и соотношением периодов 3: 4: 6: 8 (7,3845, 9,8456, 14,7887 и 19,7257 дней). [35] [36] [37] [38] Это первый подтвержденный орбитальный резонанс с четырьмя телами. [39] Либрации в этой системе таковы, что близкие встречи между двумя планетами происходят только тогда, когда другие планеты находятся на удаленных частях своих орбит. Моделирование показывает, что эта система резонансов должна была образоваться в результате миграции планет . [38]
  • Кеплер-80d, e, b, c и g имеют периоды в соотношении ~ 1.000: 1.512: 2.296: 3.100: 4.767 (3.0722, 4.6449, 7.0525, 9.5236 и 14.6456 дней). Однако в системе отсчета, которая вращается вместе с соединениями, это сокращается до отношения периодов 4: 6: 9: 12: 18 (отношение орбиты 9: 6: 4: 3: 2). Соединения d и e, e и b, b и c, а также c и g происходят с относительными интервалами 2: 3: 6: 6 (9,07, 13,61 и 27,21 дня) в схеме, которая повторяется примерно каждые 190,5 дней (семь полных дней). циклов во вращающейся системе отсчета) в инерционной или невращающейся системе отсчета (эквивалентно резонансу с соотношением орбит 62: 41: 27: 20: 13 в невращающейся системе отсчета, поскольку конъюнкции циркулируют в направлении, противоположном орбитальному движению). Либрации возможных трехчастичных резонансов имеют амплитуды всего около 3 градусов, и моделирование показывает, что резонансная система устойчива к возмущениям.Тройных союзов не бывает.[40] [30]
  • TOI-178 имеет 6 подтвержденных планет, из которых 5 внешних планет образуют аналогичную резонансную цепь во вращающейся системе отсчета, которая может быть выражена как 2: 4: 6: 9: 12 в соотношении периодов или как 18: 9: 6: 4: 3 в соотношении орбиты. Кроме того, самая внутренняя планета b с периодом 1,91d по орбитам, близким к тому месту, где она также будет частью той же цепи резонанса Лапласа, поскольку резонанс 3: 5 с планетой c будет выполняться с периодом ~ 1,95d, что означает, что он мог развиться там, но вырвался из резонанса, возможно, из-за приливных сил. [41]
  • Семь планет TRAPPIST-1 размером примерно с Землю находятся в цепочке близких к резонансам (самая длинная из известных цепей), имеющих отношение орбит примерно 24, 15, 9, 6, 4, 3 и 2 или ближайших соседей. отношения периодов (исходящие наружу) около 8/5, 5/3, 3/2, 3/2, 4/3 и 3/2 (1,603, 1,672, 1,506, 1,509, 1,342 и 1,519). Они также сконфигурированы так, что каждая тройка соседних планет находится в резонансе Лапласа (то есть b, c и d в одной такой конфигурации Лапласа; c, d и e в другой и т. Д.). [42] [31] Ожидается, что резонансная конфигурация будет стабильной в течение миллиардов лет, если предположить, что она возникла во время планетарной миграции. [43] [44] Была предоставлена ​​музыкальная интерпретация резонанса. [44]
  • Кеплер-29 имеет пару планет в резонансе 7: 9 (соотношение 1 / 1,28587). [37]
  • Кеплер-36 имеет пару планет, близких к резонансу 6: 7. [45]
  • Kepler-37 d, c и b находятся в пределах одного процента резонанса с соотношением орбит 8:15:24 и соотношением периодов 15: 8: 5 (39,792187, 21,301886 и 13,367308 дней). [46]
  • Из восьми известных планет Кеплера-90 отношения периодов b: c, c: i и i: d близки к 4: 5, 3: 5 и 1: 4 соответственно (4: 4.977, 3: 4.97 и 1 : 4.13), а d, e, f, g и h близки к соотношению периодов 2: 3: 4: 7: 11 (2: 3.078: 4.182: 7.051: 11.102; также 7: 11.021). [47] [30] f, g и h также близки к соотношению периодов 3: 5: 8 (3: 5,058: 7,964). [48] Применительно к системам, подобным этой и системе Kepler-36 , расчеты показывают, что присутствие внешней газовой планеты-гиганта способствует образованию плотноупакованных резонансов между внутренними суперземлями. [49]
  • HD 41248 имеет пару суперземель в пределах 0,3% резонанса 5: 7 (соотношение 1 / 1,39718). [50]
  • K2-138 имеет 5 подтвержденных планет в непрерывной резонансной цепочке, близкой к 3: 2 (с периодами 2,353, 3,560, 5,405, 8,261 и 12,758 дня). Система была обнаружена в рамках гражданского научного проекта Exoplanet Explorers с использованием данных K2. [51] К2-138 может принимать коорбитальные тела (в резонансе среднего движения 1: 1). [52] Резонансные цепные системы могут стабилизировать коорбитальные тела [53], и специальный анализ кривой блеска K2 и лучевой скорости с помощью HARPS может их выявить. [52] Последующие наблюдения с космического телескопа Спитцер.предположим, что шестая планета продолжает резонансную цепочку 3: 2, оставляя в ней два промежутка (ее период составляет 41,97 дня). Эти пробелы могут быть заполнены более мелкими нетранзитными планетами. [54] [55] Будущие наблюдения с помощью CHEOPS позволят измерить изменения времени прохождения системы для дальнейшего анализа массы планет и потенциально могут найти другие планетные тела в системе. [56]
  • K2-32 имеет четыре планеты в близком резонансе 1: 2: 5: 7 (с периодами 4,34, 8,99, 20,66 и 31,71 дня). Планета e имеет радиус, почти идентичный радиусу Земли. Остальные планеты имеют размер между Нептуном и Сатурном. [57]
  • V1298 Тельца имеет четыре подтвержденных планеты, из которых планеты c, d и b находятся вблизи резонанса 1: 2: 3 (с периодами 8,25, 12,40 и 24,14 дня). Планета e показывает только один транзит на кривой блеска K2 и имеет период более 36 дней. Планета e может находиться в резонансе низкого порядка (2: 3, 3: 5, 1: 2 или 1: 3) с планетой b. Система очень молода (23 ± 4 млн лет ) и может быть предшественником компактной многопланетной системы. Резонанс 2: 3 предполагает, что некоторые близкие планеты могут образовываться в резонансах или эволюционировать в них за время менее 10 млн лет. Планеты в системе имеют размер между Нептуном и Сатурном. Только планета b имеет размер, подобный Юпитеру. [58]
  • HD 158259 содержит четыре планеты в почти резонансной цепочке 3: 2 (с периодами 3,432, 5,198, 7,954 и 12,03 дня или соотношениями периодов 1,51, 1,53 и 1,51 соответственно), с возможной пятой планетой также вблизи 3: 2 резонансный (с периодом 17,4 суток). Экзопланеты были обнаружены с помощью спектрографа SOPHIE échelle с использованием метода лучевых скоростей . [59]
  • Кеплер-1649 содержит две планеты размером с Землю, близкие к резонансу 9: 4 (с периодами 19,53527 и 8,689099 дней, или с соотношением периодов 2,24825), включая одну ( «с» ) в обитаемой зоне. Необнаруженная планета с периодом в 13 дней создаст резонансную цепочку 3: 2. [60]
  • Кеплер-88 имеет пару внутренних планет, близких к резонансу 1: 2 (отношение периодов 2,0396), с отношением масс ~ 22,5, что приводит к очень большим колебаниям времени прохождения ~ 0,5 дня для самой внутренней планеты. На орбите около 1400 дней находится еще более массивная внешняя планета. [61]

Случаи внесолнечных планет, близких к резонансу среднего движения 1: 2, довольно распространены. Сообщается, что шестнадцать процентов систем, обнаруженных с помощью метода транзита , имеют такой пример (с отношениями периодов в диапазоне 1,83–2,18), [37], а также одна шестая планетных систем, охарактеризованных доплеровской спектроскопией (в данном случае более узкий диапазон отношения периодов). [62] Из-за неполного знания систем фактические пропорции, вероятно, будут выше. [37] В целом, около трети систем, характеризуемых лучевой скоростью, похоже, имеют пару планет, близких к соизмеримости . [37] [62]Гораздо чаще пары планет имеют отношения орбитальных периодов на несколько процентов больше, чем отношение резонансов среднего движения, чем на несколько процентов меньше (особенно в случае резонансов первого порядка, в которых целые числа в соотношении отличаются на единицу). ). [37] Это было предсказано в случаях, когда приливные взаимодействия со звездой значительны. [63]

Совпадающие "близкие" отношения среднего движения [ править ]

Изображение астероида Паллада 18: 7 вблизи резонанса с Юпитером во вращающемся кадре ( щелкните для анимации ). Юпитер (розовая петля вверху слева) почти неподвижен. Смещение орбиты Палласа относительно Юпитера со временем неуклонно увеличивается; он никогда не меняет курс (т. е. нет либрации).
Изображение Земли : Венера 8:13 около резонанса. Когда Земля неподвижна в центре невращающейся системы координат, последовательные нижние соединения Венеры на протяжении восьми земных лет прослеживают пентаграмму (отражающую разницу между числами в соотношении).
Схема орбит маленьких внешних четырех спутников Плутона , которые следуют последовательности близких резонансов 3: 4: 5: 6 относительно периода его большого внутреннего спутника Харона . Луны Стикс, Никс и Гидра также вовлечены в настоящий трехчастичный резонанс .

Ряд ближне- чисел на слагаемые -ratio отношений между орбитальными частотами планет или крупных спутников иногда отмечали (см список ниже). Однако они не имеют динамического значения, потому что нет подходящей прецессии перигелия или другой либрации, чтобы сделать резонанс идеальным (см. Подробное обсуждение в разделе выше.). Такие близкие резонансы динамически несущественны, даже если рассогласование довольно мало, потому что (в отличие от истинного резонанса) после каждого цикла относительное положение тел смещается. При усреднении за астрономически короткие промежутки времени их относительное положение случайно, как и тела, которые далеки от резонанса. Например, рассмотрим орбиты Земли и Венеры, которые достигают почти одинаковой конфигурации после 8 орбит вокруг Земли и 13 орбит Венеры. Фактическое соотношение составляет 0,61518624, что всего на 0,032% отличается от точного значения 8:13. Несоответствие через 8 лет составляет всего 1,5 ° орбитального движения Венеры. Тем не менее, этого достаточно, чтобы Венера и Земля оказывались в противоположной относительной ориентации по отношению к оригиналу каждые 120 таких циклов, что составляет 960 лет. Следовательно,в масштабе времени в тысячи лет и более (все еще крошечных по астрономическим стандартам) их относительное положение фактически случайно.

Присутствие близкого резонанса может отражать то, что идеальный резонанс существовал в прошлом, или что система развивается в сторону резонанса в будущем.

Некоторые совпадения орбитальной частоты включают:

Некоторые совпадения орбитальной частоты
(Соотношение) и телаНесоответствие после одного цикла [а]Время рандомизации [b]Вероятность [c]
Планеты
(9:23) Венера - Меркурий4,0 °200 г0,19
(8:13) Земля - Венера [64] [65] [d]1,5 °1000 г0,065
(243: 395) Земля - Венера [64] [66]0,8 °50000 лет0,68
(1: 3) Марс - Венера20,6 °20 лет0,11
(1: 2) Марс - Земля42,9 °8 лет0,24
(1:12) Юпитер - Земля [e]49,1 °40 лет0,28
(2: 5) Сатурн - Юпитер [f]12,8 °800 лет0,13
(1: 7) Уран - Юпитер31,1 °500 лет0,18
(7:20) Уран - Сатурн5,7 °20000 лет0,20
(5:28) Нептун - Сатурн1.9 °80 000 лет0,052
(1: 2) Нептун - Уран14,0 °2000 г0,078
Система Марса
(1: 4) Деймос - Фобос [g]14,9 °0,04 года0,083
Основные астероиды
(1: 1) Паллада - Церера [68] [69]0,7 °1000 лет0,0039 [ч]
(7:18) Юпитер - Паллада [70]0,10 °100000 лет0,0040 [я]
87 Система Сильвии [j]
(17:45) Ромул - Рем0,7 °40 лет0,067
Система Юпитера
(1: 6) Ио - Метис0,6 °2 года0,0031
(3: 5) Амальтея - Адрастея3,9 °0,2 года0,064
(3: 7) Каллисто - Ганимед [71]0,7 °30 лет0,012
Система Сатурна
(2: 3) Энцелад - Мимас33,2 °0,04 года0,33
(2: 3) Диона - Тетис [k]36,2 °0,07 года0,36
(3: 5) Рея - Диона17,1 °0,4 года0,26
(2: 7) Титан - Рея21,0 °0,7 года0,22
(1: 5) Япет - Титан9,2 °4 года0,051
Крупные кентавры [l]
(3: 4) Уран - Харикло4,5 °10 000 лет0,073
Система урана
(3: 5) Розалинда - Корделия [73]0,22 °4 года0,0037
(1: 3) Умбриэль - Миранда [м]24,5 °0,08 года0,14
(3: 5) Умбриэль - Ариэль [сущ]24,2 °0,3 года0,35
(1: 2) Титания - Умбриэль36,3 °0,1 года0,20
(2: 3) Оберон - Титания33,4 °0,4 года0,34
Система Нептуна
(1:20) Тритон - Наяда13,5 °0,2 года0,075
(1: 2) Протей - Лариса [76] [77]8,4 °0,07 года0,047
(5: 6) Протей - Гиппокамп2,1 °1 год0,057
Система Плутона
(1: 3) Стикс - Харон [78]58,5 °0,2 года0,33
(1: 4) Никс - Харон [78] [79]39,1 °0,3 года0,22
(1: 5) Кербер - Харон [78]9,2 °2 года0,05
(1: 6) Гидра - Харон [78] [79]6,6 °3 года0,037
Система Хаумеа
(3: 8) Хияка - Намака [о]42,5 °2 года0,55
  1. ^ Несоответствие орбитальной долготы внутреннего тела по сравнению с его положением в начале цикла (цикл определяется как n орбит внешнего тела - см. Ниже). Предполагаются круговые орбиты (т.е. прецессия игнорируется).
  2. ^ Время, необходимое для того, чтобы рассогласование с начальными относительными продольными орбитальными положениями тел увеличилось до 180 ° с округлением до ближайшей первой значащей цифры .
  3. ^ Вероятность получения орбитального совпадения равного или меньшего несоответствие случайнокрайней мере один раз в п попытках, где п представляет собой целое число орбит внешнего корпуса зацикл, и предполагаетсянесоответствие варьироватьдиапазоне от 0 ° до 180 ° случайно. Значение рассчитывается как 1- (1- несоответствие / 180 °) n . Это грубый расчет, который дает лишь приблизительное представление об относительной вероятности.
  4. ^ Две близкие соизмеримости, перечисленные для Земли и Венеры, отражены во времени прохождения Венеры , которые происходят парами с разницей в 8 лет, в цикле, который повторяется каждые 243 года. [64] [66]
  5. ^ Резонанс 1:12 между Юпитером и Землей приводит к тому, что астероиды Алинда , которые занимают (или близки) к резонансу 3: 1 с Юпитером, близки к резонансу 1: 4 с Землей.
  6. ^ Этот близкий резонанс получил название Великого Неравенства . Впервые он был описан Лапласом в серии статей, опубликованных в 1784–1789 гг.
  7. ^ Резонансы с ныне исчезнувшей внутренней луной, вероятно, были вовлечены в формирование Фобоса и Деймоса. [67]
  8. ^ Основано на правильных орбитальных периодах , 1684,869 и 1681,601 дня для Паллады и Цереры, соответственно.
  9. ^ Основано на собственном орбитальном периоде Паллады, 1684,869 дня и 4332,59 дня для Юпитера.
  10. ^ 87 Сильвия - первый астероид, у которого обнаружено более одной луны.
  11. ^ Этот резонанс, возможно, был занят в прошлом. [72]
  12. ^ В некоторых определениях кентавров говорится, что они нерезонансные тела.
  13. ^ Этот резонанс, возможно, был занят в прошлом. [74]
  14. ^ Этот резонанс, возможно, был занят в прошлом. [75]
  15. ^ Результаты для системы Хаумеа не очень значимы, потому что, вопреки предположениям, подразумеваемым в расчетах, Намака имеет эксцентричную, не кеплеровскую орбиту, которая быстро прецессирует (см. Ниже). Hiʻiaka и Namaka гораздо ближе к резонансу 3: 8, чем указано, и могут действительно находиться в нем. [80]

Наименее вероятная орбитальная корреляция в списке - это орбитальная корреляция между Ио и Метидой, за которой следуют орбитальные корреляции между Розалиндой и Корделией, Палладой и Церерой, Юпитером и Палладой, Каллисто и Ганимедом, Гидрой и Хароном, соответственно.

Возможные прошлые резонансы среднего движения [ править ]

Прошлый резонанс между Юпитером и Сатурном, возможно, сыграл драматическую роль в ранней истории Солнечной системы. Компьютерная модель 2004 года Алессандро Морбиделли из Обсерватории Лазурного берега в Ницце предположила, что формирование резонанса 1: 2 между Юпитером и Сатурном (из-за взаимодействий с планетезималиями, которые заставили их перемещаться внутрь и наружу, соответственно) создало гравитационный толчок, который продвинул Уран и Нептун на более высокие орбиты, а в некоторых сценариях заставил их поменяться местами, что удвоило бы расстояние Нептуна от Солнца. Последующее изгнание объектов из прото-пояса Койпера при движении Нептуна могло объяснить позднюю тяжелую бомбардировку.600 миллионов лет спустя после образования Солнечной системы и происхождения троянских астероидов Юпитера . [81] Миграция Нептуна наружу может также объяснить текущую занятость некоторых из его резонансов (особенно резонанса 2: 5) в пределах пояса Койпера.

В то время как спутники Сатурна среднего размера Диона и Тетис сейчас не близки к точному резонансу, они, возможно, находились в резонансе 2: 3 в начале истории Солнечной системы. Это могло бы привести к эксцентриситету орбиты и приливному нагреву, который, возможно, достаточно нагрел внутренность Тетиса, чтобы сформировать подземный океан. Последующее замерзание океана после того, как луны покинули резонанс, возможно, вызвало напряжения растяжения, которые создали огромную систему грабенов Итака Хазма на Тетисе. [72]

Спутниковая система Урана заметно отличается от систем Юпитера и Сатурна тем, что в ней отсутствуют точные резонансы между более крупными лунами, в то время как большинство более крупных спутников Юпитера (3 из 4 крупнейших) и Сатурна (6 из 8 крупнейших спутников) ) находятся в резонансах среднего движения. Во всех трех спутниковых системах луны, вероятно, были захвачены в резонансы среднего движения в прошлом, поскольку их орбиты смещались из-за приливной диссипации (процесса, при котором спутники получают орбитальную энергию за счет энергии вращения первичной звезды, непропорционально влияя на внутренние спутники). Однако в системе Урана из-за меньшей степени сжатия планеты, и из-за большего относительного размера его спутников выйти из резонанса среднего движения намного легче. Более низкое сжатие первичной обмотки изменяет ее гравитационное поле таким образом, что различные возможные резонансы располагаются более близко друг к другу. Чем больше относительный размер спутников, тем сильнее их взаимодействие. Оба фактора приводят к более хаотическому орбитальному поведению при резонансах среднего движения или вблизи них. Выход из резонанса может быть связан с захватом во вторичный резонанс и / или вызванным приливной эволюцией увеличением эксцентриситета или наклона орбиты .

Резонансы среднего движения, которые, вероятно, когда-то существовали в системе Урана, включают (3: 5) Ариэль-Миранда, (1: 3) Умбриэль-Миранда, (3: 5) Умбриэль-Ариэль и (1: 4) Титанию-Ариэль. [75] [74] Доказательства таких прошлых резонансов включают относительно высокий эксцентриситет орбит внутренних спутников Урана и аномально высокое наклонение орбиты Миранды. Высокие эксцентриситеты орбиты в прошлом, связанные с резонансами (1: 3) Умбриэль-Миранда и (1: 4) Титания-Ариэль, могли привести к приливному нагреву внутренних частей Миранды и Ариэля [82] соответственно. Миранда, вероятно, вышла из своего резонанса с Умбриэлем через вторичный резонанс, и считается, что механизм этого побега объясняет, почему ее орбитальное наклонение более чем в 10 раз больше, чем у других обычныхСпутники Урана (см. Естественные спутники Урана ). [83] [84]

Как и в случае с Мирандой, нынешние наклоны лун Юпитера Амальтеи и Фивы считаются указанием на прошлое прохождение через резонансы 3: 1 и 4: 2 с Ио соответственно. [85]

Полагают, что обычные спутники Нептуна Протей и Лариса прошли через резонанс 1: 2 несколько сотен миллионов лет назад; с тех пор луны отдалились друг от друга, потому что Протей находится за пределами синхронной орбиты, а Лариса - внутри одной. Считается, что прохождение через резонанс вызвало эксцентриситет обеих лун до такой степени, которая с тех пор не была полностью подавлена. [76] [77]

В случае спутников Плутона было высказано предположение, что нынешние близкие резонансы являются пережитками предыдущего точного резонанса, который был нарушен приливным затуханием эксцентриситета орбиты Харона (подробнее см . Естественные спутники Плутона ). Ближний резонанс может поддерживаться 15% -ной локальной флуктуацией гравитационного поля Плутон-Харон. Таким образом, эти близкие резонансы могут быть не случайными.

Меньшая внутренняя луна карликовой планеты Хаумеа , Намака , составляет одну десятую массы большей внешней луны Хииаки . Намака обращается вокруг Хаумеа за 18 дней по эксцентрической, не кеплеровской орбите, и по состоянию на 2008 год наклонена на 13 ° от Хииаки. [80]В масштабе времени системы она должна была перейти на более круговую орбиту. Похоже, что он был возмущен резонансами с более массивным Хияка из-за сходящихся орбит, когда он двигался наружу от Хаумеа из-за приливной диссипации. Луны могли быть захвачены, а затем несколько раз выходили из орбитального резонанса. Они, вероятно, прошли через резонанс 3: 1 относительно недавно и в настоящее время находятся в резонансе 8: 3 или, по крайней мере, близки к нему. Орбита Намаки сильно возмущена , с текущей прецессией около -6,5 ° в год. [80]

См. Также [ править ]

  • 1685 Торо , астероид в резонансе 5: 8 с Землей
  • 3753 Cruithne , астероид в резонансе 1: 1 с Землей
  • Арнольд язык
  • Соизмеримость (астрономия)
  • Закон Дермотта
  • Подковообразная орбита , за которой следует объект в другом типе резонанса 1: 1.
  • Козай резонанс
  • Лагранжевые точки
  • Меркурий , обладающий спин-орбитальным резонансом 3: 2
  • Musica universalis ("музыка сфер")
  • Резонансное взаимодействие
  • Резонансный транснептуновый объект
  • Приливная блокировка
  • Приливный резонанс
  • Закон Тициуса – Боде
  • Оператор трансфера
  • Троян (небесное тело) , тело в резонансе типа 1: 1
  • Венера , период соединения которой с Землей (584 земных дня) близок к пяти солнечным дням (116,75 дня)

Заметки [ править ]

  1. ^ Природа этого резонанса (игнорируя такие тонкости, как либрация и прецессия) может быть грубо получена из орбитальных периодов следующим образом. Из Showalter et al. , 2019, [29] периоды Наяда (Pn) и Таласса (Pt) составляют 0,294396 и 0,311484 дня соответственно. Исходя из этого, период между соединениями может быть рассчитан как 5,366 дня (1 / [1 / Pn - 1 / Pt]), что составляет 18,23 (≈ 18,25) орбиты Наяды и 17,23 (≈ 17,25) орбиты Талассы. Таким образом, после четырех периодов соединения, 73 орбиты Наяды и 69 орбит Талассы истекли, и первоначальная конфигурация будет восстановлена.

Ссылки [ править ]

  1. ^ «Генеральная Ассамблея IAU 2006: Резолюции 5 и 6» (PDF) . IAU. 24 августа 2006 . Проверено 23 июня 2009 года .
  2. ^ a b Porco, C .; Николсон, PD ; Borderies, N .; Danielson, GE; Goldreich, P .; Холдберг, JB; Лейн, А.Л. (1984). «Эксцентрические локоны Сатурна на 1,29R s и 1,45R s ». Икар . 60 (1): 1–16. Bibcode : 1984Icar ... 60 .... 1P . DOI : 10.1016 / 0019-1035 (84) 90134-9 .
  3. ^ Розен, Пенсильвания; Лиссауэр, Дж. Дж. (1988). "Узловая изгибающая волна Титана −1: 0 в кольце С Сатурна". Наука . 241 (4866): 690–694. Bibcode : 1988Sci ... 241..690R . DOI : 10.1126 / science.241.4866.690 . PMID 17839081 . S2CID 32938282 .  
  4. ^ Чакрабарти, SK; Бхаттачарья, А. (2001). «Ограничения на параметры кольца С Сатурна в резонансе Титана -1: 0» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 326 (2): L23. Bibcode : 2001MNRAS.326L..23C . DOI : 10.1046 / j.1365-8711.2001.04813.x .
  5. ^ Witze, A. (5 сентября 2018). «В поисках решения проблемы космического мусора Земли» . Природа . 561 (7721): 24–26. Bibcode : 2018Natur.561 ... 24W . DOI : 10.1038 / d41586-018-06170-1 . PMID 30185967 . 
  6. ^ Daquin, J .; Rosengren, AJ; Алесси, EM; Deleflie, F .; Вальсекки, Великобритания; Росси, А. (2016). «Динамическая структура региона СОО: долговременная стабильность, хаос и перенос». Небесная механика и динамическая астрономия . 124 (4): 335–366. arXiv : 1507.06170 . Bibcode : 2016CeMDA.124..335D . DOI : 10.1007 / s10569-015-9665-9 . S2CID 119183742 . 
  7. ^ Wiegert, P .; Коннорс, М .; Вейе, К. (30 марта 2017 г.). «Ретроградный коорбитальный астероид Юпитер». Природа . 543 (7647): 687–689. Bibcode : 2017Natur.543..687W . DOI : 10.1038 / nature22029 . PMID 28358083 . S2CID 205255113 .  
  8. ^ a b Мораис, MHM; Намуни, Ф. (21 сентября 2013 г.). «Астероиды в ретроградном резонансе с Юпитером и Сатурном». Ежемесячные уведомления о письмах Королевского астрономического общества . 436 : L30 – L34. arXiv : 1308.0216 . Bibcode : 2013MNRAS.436L..30M . DOI : 10.1093 / mnrasl / slt106 . S2CID 119263066 . 
  9. ^ Барнс, Р. (2011). «Резонанс Лапласа» . В Гарго, М. (ред.). Энциклопедия астробиологии . Springer Science + Business Media . С. 905–906. DOI : 10.1007 / 978-3-642-11274-4_864 . ISBN 978-3-642-11271-3.
  10. ^ a b c Ривера, EJ; Laughlin, G .; Батлер, РП; Фогт, СС; Haghighipour, N .; Мескиари, С. (2010). «Обзор экзопланет Лика-Карнеги: четвертая планета с массой Урана для GJ 876 во внесолнечной конфигурации Лапласа». Астрофизический журнал . 719 (1): 890–899. arXiv : 1006,4244 . Bibcode : 2010ApJ ... 719..890R . DOI : 10.1088 / 0004-637X / 719/1/890 . S2CID 118707953 . 
  11. ^ Марти, JG; Джуппоне, Калифорния; Beauge, C. (2013). «Динамический анализ резонанса Лапласа Gliese-876». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 433 (2): 928–934. arXiv : 1305,6768 . Bibcode : 2013MNRAS.433..928M . DOI : 10.1093 / MNRAS / stt765 . S2CID 118643833 . 
  12. ^ а б в г Шоуолтер, MR ; Гамильтон, Д.П. (2015). «Резонансные взаимодействия и хаотическое вращение малых спутников Плутона». Природа . 522 (7554): 45–49. Bibcode : 2015Natur.522 ... 45S . DOI : 10,1038 / природа14469 . PMID 26040889 . S2CID 205243819 .  
  13. ^ Мюррей, CD; Дермотт, С.Ф. (1999). Динамика Солнечной системы . Издательство Кембриджского университета . п. 17. ISBN 978-0-521-57597-3.
  14. Перейти ↑ Beatty, JK (23 июля 2003 г.). "Почему Сатурн навеселе?" . Небо и телескоп . Архивировано из оригинального 3 -го сентября 2009 года . Проверено 25 февраля 2009 года .
  15. ^ Уорд, WR; Гамильтон, Д.П. (2004). «Наклон Сатурна. I. Аналитическая модель» . Астрономический журнал . 128 (5): 2501–2509. Bibcode : 2004AJ .... 128.2501W . DOI : 10.1086 / 424533 .
  16. ^ Гамильтон, Д.П .; Уорд, WR (2004). «Наклон Сатурна. II. Численная модель» . Астрономический журнал . 128 (5): 2510–2517. Bibcode : 2004AJ .... 128.2510H . DOI : 10.1086 / 424534 . S2CID 33083447 . 
  17. ^ Laskar, J. (2008). «Хаотическая диффузия в Солнечной системе». Икар . 196 (1): 1–15. arXiv : 0802.3371 . Bibcode : 2008Icar..196 .... 1L . DOI : 10.1016 / j.icarus.2008.02.017 . S2CID 11586168 . 
  18. ^ Laskar, J .; Гастино, М. (2009). «Существование траекторий столкновения Меркурия, Марса и Венеры с Землей». Природа . 459 (7248): 817–819. Bibcode : 2009Natur.459..817L . DOI : 10,1038 / природа08096 . PMID 19516336 . S2CID 4416436 .  
  19. ^ Musotto, S .; Варад, Ф .; Мур, В .; Шуберт, Г. (2002). «Численное моделирование орбит галилеевых спутников». Икар . 159 (2): 500–504. Bibcode : 2002Icar..159..500M . DOI : 10.1006 / icar.2002.6939 .
  20. ^ Браун, Мэн ; Баркуме, КМ; Ragozzine, D .; Шаллер, Э.Л. (2007). «Коллизионное семейство ледяных объектов в поясе Койпера» (PDF) . Природа . 446 (7133): 294–296. Bibcode : 2007Natur.446..294B . DOI : 10,1038 / природа05619 . PMID 17361177 . S2CID 4430027 .   
  21. ^ Ragozzine, D .; Браун, ME (2007). «Кандидаты в члены и возрастная оценка семьи объекта пояса Койпера 2003 EL61». Астрономический журнал . 134 (6): 2160–2167. arXiv : 0709.0328 . Bibcode : 2007AJ .... 134.2160R . DOI : 10.1086 / 522334 . S2CID 8387493 . 
  22. ^ Буи, МВт (24 октября 2011). «Подгонка орбиты и астрометрический рекорд для 225088» . SwRI (Отделение космических наук) . Проверено 14 ноября 2014 года .
  23. Перейти ↑ Sinclair, AT (1975). «Орбитальный резонанс среди галилеевых спутников Юпитера» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 171 (1): 59–72. Bibcode : 1975MNRAS.171 ... 59S . DOI : 10.1093 / MNRAS / 171.1.59 .
  24. ^ Witze, A. (3 июня 2015). «Спутники Плутона движутся синхронно». Новости природы . DOI : 10.1038 / nature.2015.17681 . S2CID 134519717 . 
  25. Перейти ↑ Malhotra, R. (1997). «Орбита Плутона» . Проверено 26 марта 2007 года .
  26. Перейти ↑ Brown, ME (23 марта 2009 г.). «S / 2005 (90482) 1 нужна твоя помощь» . Планеты Майка Брауна . Проверено 25 марта 2009 года .
  27. ^ «НАСА находит спутники Нептуна, запертые в« Танце избегания » » . Лаборатория реактивного движения . 14 ноября 2019 . Дата обращения 15 ноября 2019 .
  28. ^ Brozović, M .; Шоуолтер, MR; Якобсон, РА; Французский, RS; Лиссауэр, JJ; де Патер, И. (31 октября 2019 г.). «Орбиты и резонансы регулярных спутников Нептуна». Икар . 338 (2): 113462. arXiv : 1910.13612 . DOI : 10.1016 / j.icarus.2019.113462 . S2CID 204960799 . 
  29. ^ Шоуолтер, MR; де Патер, I .; Лиссауэр, JJ; Французский, RSurl = https://www.spacetelescope.org/static/archives/releases/science_papers/heic1904/heic1904a.pdf (2019). «Седьмая внутренняя луна Нептуна» . Природа . 566 (7744): 350–353. Bibcode : 2019Natur.566..350S . DOI : 10.1038 / s41586-019-0909-9 . PMC 6424524 . PMID 30787452 .  
  30. ^ а б в Сланец, CJ; Вандербург, А. (2017). «Идентификация экзопланет с помощью глубокого обучения: резонансная цепочка пяти планет вокруг Кеплера-80 и восьмая планета вокруг Кеплера-90» (PDF) . Астрофизический журнал . 155 (2): 94. arXiv : 1712.05044 . Bibcode : 2018AJ .... 155 ... 94S . DOI : 10.3847 / 1538-3881 / aa9e09 . S2CID 4535051 . Проверено 15 декабря 2017 года .  
  31. ^ a b Luger, R .; Сестович, М .; Kruse, E .; Гримм, SL; Демори, Б.-О .; Agol, E .; Bolmont, E .; Fabrycky, D .; Фернандес, CS; Van Grootel, V .; Бургассер, А .; Gillon, M .; Ingalls, JG; Jehin, E .; Раймонд, С. Н.; Selsis, F .; Triaud, AHMJ; Barclay, T .; Barentsen, G .; Delrez, L .; de Wit, J .; Форман-Макки, Д .; Холдсворт, DL; Leconte, J .; Lederer, S .; Turbet, M .; Almleaky, Y .; Benkhaldoun, Z .; Magain, P .; Моррис, Б. (22 мая 2017 г.). «Семипланетная резонансная цепочка в TRAPPIST-1». Природа Астрономия . 1 (6): 0129. arXiv : 1703.04166 . Bibcode : 2017NatAs ... 1E.129L . DOI : 10.1038 / s41550-017-0129 .S2CID  54770728 .
  32. ^ Изидоро, А .; Огихара, М .; Раймонд, С. Н.; Morbidelli, A .; Pierens, A .; Bitsch, B .; Cossou, C .; Херсант, Ф. (2017). «Разрыв цепей: горячие системы суперземли от миграции и разрыва компактных резонансных цепочек». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 470 (2): 1750–1770. arXiv : 1703.03634 . Bibcode : 2017MNRAS.470.1750I . DOI : 10.1093 / MNRAS / stx1232 . S2CID 119493483 . 
  33. Перейти ↑ Laughlin, G. (23 июня 2010 г.). «Второй резонанс Лапласа» . Системный: характеристика планет . Архивировано из оригинального 29 декабря 2013 года . Проверено 30 июня 2015 года .
  34. ^ Марси, Ge. W .; Батлер, РП; Фишер, Д .; Фогт, СС; Лиссауэр, JJ; Ривера, EJ (2001). "Пара резонансных планет, вращающихся вокруг GJ 876" . Астрофизический журнал . 556 (1): 296–301. Bibcode : 2001ApJ ... 556..296M . DOI : 10.1086 / 321552 .
  35. ^ "Планета Кеплер-223 b" . Энциклопедия внесолнечных планет . Проверено 21 января 2018 .
  36. ↑ Битти, К. (5 марта 2011 г.). «Кеплер находит планеты в напряженном танце» . Небо и телескоп . Проверено 16 октября 2012 года .
  37. ^ Б с д е е Lissauer, Дж ; и другие. (2011). «Архитектура и динамика системы многократных транзитных планет-кандидатов Кеплера». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 197 (1): 1-26. arXiv : 1102.0543 . Bibcode : 2011ApJS..197 .... 8L . DOI : 10.1088 / 0067-0049 / 197/1/8 . S2CID 43095783 . 
  38. ^ a b Миллс, СМ; Фабрики, округ Колумбия; Migaszewski, C .; Ford, EB; Petigura, E .; Исааксон, Х. (11 мая 2016 г.). «Резонансная цепочка из четырех транзитных планет к югу от Нептуна». Природа . 533 (7604): 509–512. arXiv : 1612.07376 . Bibcode : 2016Natur.533..509M . DOI : 10.1038 / nature17445 . PMID 27225123 . S2CID 205248546 .  
  39. ^ Koppes, S. (17 мая 2016). "Система Кеплер-223: ключи к миграции планет" . Лаборатория реактивного движения . Дата обращения 18 мая 2016 .
  40. ^ Макдональд, MG; Ragozzine, D .; Фабрики, округ Колумбия; Ford, EB; Холман, MJ; Исааксон, HT; Лиссауэр, JJ; Лопес, ЭД; Мазех, Т. (1 января 2016 г.). «Динамический анализ системы пяти транзитных планет Kepler-80». Астрономический журнал . 152 (4): 105. arXiv : 1607.07540 . Bibcode : 2016AJ .... 152..105M . DOI : 10.3847 / 0004-6256 / 152/4/105 . S2CID 119265122 . 
  41. ^ Leleu, A .; Alibert, Y .; Хара, Северная Каролина; Хутон, MJ; Уилсон, Т. Г.; Robutel, P .; Delisle, J. -B .; Laskar, J .; Hoyer, S .; Lovis, C .; Брайант, EM; Ducrot, E .; Cabrera, J .; Delrez, L .; Актон, JS; Адибекян, В .; Allart, R .; Прието, Альенде; Алонсо, Р .; Alves, D .; и другие. (20 января 2021 г.). «Шесть транзитных планет и цепочка резонансов Лапласа в ТОИ-178». Астрономия и астрофизика . arXiv : 2101.09260 . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 202039767 . ISSN 0004-6361 . S2CID 231693292 .  
  42. ^ Гиллон, М .; Triaud, AHMJ; Демори, Б.-О .; Jehin, E .; Agol, E .; Палуба, км; Ледерер, С.М. de Wit, J .; Бурданов, А. (22 февраля 2017 г.). «Семь планет земной группы с умеренным климатом вокруг ближайшей ультрахолодной карликовой звезды TRAPPIST-1» . Природа . 542 (7642): 456–460. arXiv : 1703.01424 . Bibcode : 2017Natur.542..456G . DOI : 10,1038 / природа21360 . PMC 5330437 . PMID 28230125 .  
  43. ^ Tamayo, D .; Rein, H .; Петрович, Ц .; Мюррей, Н. (10 мая 2017 г.). «Конвергентная миграция делает TRAPPIST-1 долговечным». Астрофизический журнал . 840 (2): L19. arXiv : 1704.02957 . Bibcode : 2017ApJ ... 840L..19T . DOI : 10.3847 / 2041-8213 / aa70ea . S2CID 119336960 . 
  44. ^ a b Чанг, К. (10 мая 2017 г.). «Гармония, которая защищает 7 миров размером с Землю Трапписта-1 от столкновения» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 26 июня 2017 года .
  45. ^ Картер, JA; Agol, E .; Чаплин, WJ; и другие. (21 июня 2012 г.). «Кеплер-36: пара планет с соседними орбитами и разной плотностью». Наука . 337 (6094): 556–559. arXiv : 1206,4718 . Bibcode : 2012Sci ... 337..556C . DOI : 10.1126 / science.1223269 . PMID 22722249 . S2CID 40245894 .  
  46. ^ Barclay, T .; и другие. (2013). «Экзопланета размером с Меркурий». Природа . 494 (7438): 452–454. arXiv : 1305,5587 . Bibcode : 2013Natur.494..452B . DOI : 10.1038 / nature11914 . PMID 23426260 . S2CID 205232792 .  
    • И «Опечатка: экзопланета размером с Меркурий» . Природа . 496 (7444): 252. 2013. Bibcode : 2013Natur.496..252B . DOI : 10,1038 / природа12067 .
  47. ^ Лиссауэр, JJ; Марси, GW; Брайсон, СТ; Роу, Дж. Ф.; Jontof-Hutter, D .; Agol, E .; Borucki, WJ; Картер, Дж. А.; Ford, EB; Гиллиланд, Р.Л .; Kolbl, R .; Звезда, км; Steffen, JH; Торрес, Г. (25 февраля 2014 г.). «Валидация кандидатов на множественные планеты Кеплера. II: уточненная статистическая структура и описания систем особого интереса». Астрофизический журнал . 784 (1): 44. arXiv : 1402.6352 . Bibcode : 2014ApJ ... 784 ... 44L . DOI : 10.1088 / 0004-637X / 784/1/44 . S2CID 119108651 . 
  48. ^ Cabrera, J .; Csizmadia, Sz .; Lehmann, H .; Dvorak, R .; Gandolfi, D .; Rauer, H .; Эриксон, А .; Dreyer, C .; Eigmüller, Ph .; Хацес, А. (31 декабря 2013 г.). «Планетная система для KIC 11442793: компактный аналог Солнечной системы». Астрофизический журнал . 781 (1): 18. arXiv : 1310.6248 . Bibcode : 2014ApJ ... 781 ... 18С . DOI : 10.1088 / 0004-637X / 781/1/18 . S2CID 118875825 . 
  49. ^ Руки, ТО; Александр, РД (13 января 2016 г.). «Могут быть гиганты: невидимые планеты с массой Юпитера как скульпторы плотно упакованных планетных систем». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 456 (4): 4121–4127. arXiv : 1512.02649 . Bibcode : 2016MNRAS.456.4121H . DOI : 10.1093 / MNRAS / stv2897 . S2CID 55175754 . 
  50. ^ Дженкинс, JS; Tuomi, M .; Brasser, R .; Иванюк, О .; Мургас, Ф. (2013). «Две суперземли, вращающиеся вокруг солнечного аналога HD 41248 на границе среднего резонанса движения 7: 5». Астрофизический журнал . 771 (1): 41. arXiv : 1304.7374 . Bibcode : 2013ApJ ... 771 ... 41J . DOI : 10.1088 / 0004-637X / 771/1/41 . S2CID 14827197 . 
  51. ^ Кристиансен, Джесси Л .; Кроссфилд, Ян Дж. М.; Barentsen, G .; Линтотт, CJ; Barclay, T .; Simmons, BD; Petigura, E .; Schlieder, JE; Дрессинг, CD; Вандербург, А .; Аллен, К. (11 января 2018 г.). «Система K2-138: почти резонансная цепочка из пяти субнептуновых планет, обнаруженных гражданскими учеными». Астрономический журнал . 155 (2): 57. arXiv : 1801.03874 . Bibcode : 2018AJ .... 155 ... 57C . DOI : 10.3847 / 1538-3881 / aa9be0 . S2CID 52971376 . 
  52. ^ а б Лопес, TA; Баррос, Южная Каролина; Santerne, A .; Deleuil, M .; Адибекян, В .; Almenara, J.-M .; Армстронг, диджей; Brugger, B .; Barrado, D .; Bayliss, D .; Boisse, I .; Bonomo, AS; Bouchy, F .; Браун, DJA; Carli, E .; Demangeon, O .; Dumusque, X .; Диас, РФ; Faria, JP; Figueira, P .; Foxell, E .; Giles, H .; Hébrard, G .; Hojjatpanah, S .; Кирк, Дж .; Lillo-Box, J .; Lovis, C .; Mousis, O .; да Нобрега, HJ; Nielsen, LD; Нил, JJ; Осборн, HP; Pepe, F .; Pollacco, D .; Сантос, Северная Каролина; Соуза, SG; Udry, S .; Виган, А .; Уитли, П.Дж. (1 ноября 2019 г.). «Характеристика экзопланеты в самой длинной известной резонансной цепи: система K2-138, наблюдаемая HARPS». Астрономия и астрофизика . 631 : A90. arXiv : 1909.13527. Bibcode : 2019A & A ... 631A..90L . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201936267 . S2CID  203593804 .
  53. ^ Лелеу, Адриан; Коулман, Гэвин А.Л.; Атаи, С. (1 ноября 2019 г.). «Устойчивость коорбитального резонанса при диссипации - приложение к его эволюции в протопланетных дисках». Астрономия и астрофизика . 631 : A6. arXiv : 1901.07640 . Bibcode : 2019A & A ... 631a ... 6L . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201834486 .
  54. ^ "Схема системы K2-138" . www.jpl.nasa.gov . Проверено 20 ноября 2019 года .
  55. ^ Hardegree-Ullman, K .; Кристиансен, Дж. (Январь 2019 г.). «K2-138 g: Спитцер обнаруживает шестой суб-Нептун для системы гражданской науки». Тезисы докладов собрания Американского астрономического общества № 233 . 233 : 164.07. Bibcode : 2019AAS ... 23316407H .
  56. ^ "Программы AO-1 - Программа приглашенных наблюдателей CHEOPS - Космос" . www.cosmos.esa.int . Проверено 20 ноября 2019 года .
  57. ^ Хеллер, Рене; Роденбек, Кай; Хиппке, Майкл (1 мая 2019 г.). "Обзор методом наименьших квадратов транзита - I. Открытие и проверка планеты размером с Землю в системе четырех планет K2-32 вблизи резонанса 1: 2: 5: 7". Астрономия и астрофизика . 625 : A31. arXiv : 1904.00651 . Bibcode : 2019A&A ... 625A..31H . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201935276 . ISSN 0004-6361 . S2CID 90259349 .  
  58. ^ Дэвид, Тревор Дж .; Петигура, Эрик А .; Люгер, Родриго; Форман-Макки, Дэниел; Ливингстон, Джон Х .; Mamajek, Eric E .; Хилленбранд, Линн А. (29 октября 2019 г.). «Четыре новорожденных планеты, проходящие транзитом через молодой солнечный аналог V1298 Tau». Астрофизический журнал . 885 (1): L12. arXiv : 1910.04563 . Bibcode : 2019ApJ ... 885L..12D . DOI : 10,3847 / 2041-8213 / ab4c99 . ISSN 2041-8213 . S2CID 204008446 .  
  59. ^ Хара, Северная Каролина; Bouchy, F .; Сталпорт, М .; Boisse, I .; Rodrigues, J .; Delisle, J.-B .; Santerne, A .; Генри, GW; Арнольд, Л .; Astudillo-Defru, N .; Боргниет, С. (2020). «SOPHIE ищет северные внесолнечные планеты. XVII. Компактная планетная система в цепочке резонанса среднего движения, близкой к 3: 2». Астрономия и астрофизика . 636 : L6. arXiv : 1911.13296 . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201937254 . S2CID 208512859 . 
  60. ^ Вандербург, А .; Rowden, P .; Bryson, S .; Coughlin, J .; Batalha, N .; Коллинз, штат Калифорния; Latham, DW; Маллально, SE; Colón, KD; Henze, C .; Хуанг, CX; Куинн, С. Н. (2020). «Планета размером с Землю для обитаемой зоны, спасенная от ложноположительного статуса». Астрофизический журнал . 893 (1): L27. arXiv : 2004.06725 . DOI : 10,3847 / 2041-8213 / ab84e5 . S2CID 215768850 . 
  61. ^ Weiss, LM; Фабрики, округ Колумбия; Agol, E .; Миллс, СМ; Ховард, AW; Isaacson, H .; Petigura, EA; Fulton, B .; Hirsch, L .; Синукофф, Э. (2020). «Открытие долгопериодической эксцентричной планеты Kepler-88 d и определение характеристик системы с помощью радиальных скоростей и фотодинамический анализ» (PDF) . Астрономический журнал . 159 (5): 242. DOI : 10,3847 / 1538-3881 / ab88ca . S2CID 202539420 .  
  62. ^ а б Райт, JT; Fakhouri, O .; Марси, GW; Han, E .; Feng, Y .; Джонсон, JA; Ховард, AW; Фишер Д.А.; Валенти, JA; Андерсон, Дж .; Пискунов, Н. (2011). "База данных орбит экзопланеты". Публикации Тихоокеанского астрономического общества . 123 (902): 412–42. arXiv : 1012,5676 . Bibcode : 2011PASP..123..412W . DOI : 10.1086 / 659427 . S2CID 51769219 . 
  63. ^ Terquem, C .; Папалоизу, JCB (2007). «Миграция и образование систем горячих суперземель и Нептунов». Астрофизический журнал . 654 (2): 1110–1120. arXiv : astro-ph / 0609779 . Bibcode : 2007ApJ ... 654.1110T . DOI : 10.1086 / 509497 . S2CID 14034512 . 
  64. ^ a b c Лэнгфорд, PM (12 марта 2012 г.). «Транзиты Венеры» . Астрономическое общество Нормандского острова Гернси. Архивировано из оригинального 11 января 2012 года . Проверено 15 января +2016 .
  65. ^ Bazsó, A .; Эйбл, В .; Dvorak, R .; Pilat-Lohinger, E .; Lhotka, C. (2010). «Обзор резонансов близких к среднему движению Венеры и Земли». Небесная механика и динамическая астрономия . 107 (1): 63–76. arXiv : 0911.2357 . Bibcode : 2010CeMDA.107 ... 63В . DOI : 10.1007 / s10569-010-9266-6 . S2CID 117795811 . 
  66. ^ a b Шортт, Д. (22 мая 2012 г.). «Некоторые подробности про транзиты Венеры» . Планетарное общество . Проверено 22 мая 2012 года .
  67. ^ Rosenblatt, P .; Чарноз, С .; Дансит, км; Terao-Dunseath, M .; Trinh, A .; Hyodo, R .; Genda, H .; Тупин, С. (4 июля 2016 г.). «Аккреция Фобоса и Деймоса в протяженном диске обломков, перемешиваемом переходными лунами» (PDF) . Природа Геонауки . 9 (8): 581–583. Bibcode : 2016NatGe ... 9..581R . DOI : 10.1038 / ngeo2742 .
  68. ^ Гоффен, Е. (2001). «Новое определение массы Паллады» . Астрономия и астрофизика . 365 (3): 627–630. Bibcode : 2001A & A ... 365..627G . DOI : 10.1051 / 0004-6361: 20000023 .
  69. Перейти ↑ Kovacevic, AB (2012). «Определение массы Цереры на основе наиболее эффективных с точки зрения гравитации близких столкновений». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 419 (3): 2725–2736. arXiv : 1109.6455 . Bibcode : 2012MNRAS.419.2725K . DOI : 10.1111 / j.1365-2966.2011.19919.x .
  70. Перейти ↑ Taylor, DB (1982). «Светское движение Паллады» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 199 (2): 255–265. Bibcode : 1982MNRAS.199..255T . DOI : 10.1093 / MNRAS / 199.2.255 .
  71. ^ Голдрайх, P. (1965). «Объяснение частого появления соизмеримых средних движений в солнечной системе» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 130 (3): 159–181. Bibcode : 1965MNRAS.130..159G . DOI : 10.1093 / MNRAS / 130.3.159 .
  72. ^ a b Чен, EMA; Ниммо, Ф. (2008). «Термическая и орбитальная эволюция Тетиса, ограниченная наблюдениями с поверхности» (PDF) . Наука о Луне и планетах XXXIX . Лунно-планетный институт . # 1968 . Проверено 14 марта 2008 года .
  73. ^ Мюррей, CD; Томпсон, Р.П. (1990). «Орбиты спутников-пастухов, выведенные из структуры колец Урана». Природа . 348 (6301): 499–502. Bibcode : 1990Natur.348..499M . DOI : 10.1038 / 348499a0 . S2CID 4320268 . 
  74. ^ a b Tittemore, WC; Уиздом Дж. (1990). «Приливная эволюция спутников Урана: III. Эволюция через соизмеримость среднего движения Миранда-Умбриэль 3: 1, Миранда-Ариэль 5: 3 и Ариэль-Умбриэль 2: 1». Икар . 85 (2): 394–443. Bibcode : 1990Icar ... 85..394T . DOI : 10.1016 / 0019-1035 (90) 90125-S . ЛВП : 1721,1 / 57632 .
  75. ^ a b Tittemore, WC; Уиздом Дж. (1988). «Приливная эволюция спутников Урана I. Прохождение Ариэля и Умбриэля через соизмеримость среднего движения 5: 3». Икар . 74 (2): 172–230. Bibcode : 1988Icar ... 74..172T . DOI : 10.1016 / 0019-1035 (88) 90038-3 . ЛВП : 1721,1 / 57632 .
  76. ^ а б Чжан, К .; Гамильтон, Д.П. (2007). "Орбитальные резонансы во внутренней системе Нептуна: I. Резонанс среднего движения Протея – Ларисы 2: 1". Икар . 188 (2): 386–399. Bibcode : 2007Icar..188..386Z . DOI : 10.1016 / j.icarus.2006.12.002 .
  77. ^ а б Чжан, К .; Гамильтон, Д.П. (2008). «Орбитальные резонансы во внутренней системе Нептуна: II. Резонансная история Протея, Ларисы, Галатеи и Деспины». Икар . 193 (1): 267–282. Bibcode : 2008Icar..193..267Z . DOI : 10.1016 / j.icarus.2007.08.024 .
  78. ^ a b c d Matson, J. (11 июля 2012 г.). «Новолуние Плутона: телескоп Хаббла обнаруживает пятый спутник Плутона» . Scientific American . Проверено 12 июля 2012 года .
  79. ^ a b Уорд, WR; Кануп, РМ (2006). «Принудительная резонансная миграция внешних спутников Плутона Хароном». Наука . 313 (5790): 1107–1109. Bibcode : 2006Sci ... 313.1107W . DOI : 10.1126 / science.1127293 . PMID 16825533 . S2CID 36703085 .  
  80. ^ a b c Ragozzine, D .; Браун, ME (2009). «Орбиты и массы спутников карликовой планеты Хаумеа = 2003 EL61». Астрономический журнал . 137 (6): 4766–4776. arXiv : 0903.4213 . Bibcode : 2009AJ .... 137.4766R . DOI : 10,1088 / 0004-6256 / 137/6/4766 . S2CID 15310444 . 
  81. ^ Хансен, К. (7 июня 2004 г.). «Орбитальная перестановка для ранней солнечной системы» . Geotimes . Проверено 26 августа 2007 года .
  82. ^ Tittemore, WC (1990). «Приливное тепло Ариэля». Икар . 87 (1): 110–139. Bibcode : 1990Icar ... 87..110T . DOI : 10.1016 / 0019-1035 (90) 90024-4 .
  83. ^ Титтемор, WC; Уиздом Дж. (1989). "Приливная эволюция спутников Урана II. Объяснение аномально высокого орбитального наклона Миранды" (PDF) . Икар . 78 (1): 63–89. Bibcode : 1989Icar ... 78 ... 63T . DOI : 10.1016 / 0019-1035 (89) 90070-5 . ЛВП : 1721,1 / 57632 .
  84. ^ Malhotra, R .; Дермотт, С. Ф. (1990). «Роль вторичных резонансов в орбитальной истории Миранды». Икар . 85 (2): 444–480. Bibcode : 1990Icar ... 85..444M . DOI : 10.1016 / 0019-1035 (90) 90126-T .
  85. ^ Бернс, JA; Симонелли, Д.П .; Шоуолтер, MR; Гамильтон, Д.П .; Порко, СС; Эспозито, LW; Труп, Х. (2004). "Кольцо-Луна система Юпитера" (PDF) . In Bagenal, F .; Даулинг, Т. Э .; Маккиннон, ВБ (ред.). Юпитер: планета, спутники и магнитосфера . Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-03545-3.
  • Мюррей, КД; Дермотт, С.Ф. (1999). Динамика Солнечной системы . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-57597-3.
  • Мальхотра, Рену; Холман, Мэтью; Ито, Такаши (23 октября 2001 г.). «Орбитальные резонансы и хаос в Солнечной системе» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 98 (22): 12342–12343. DOI : 10.1073 / pnas.231384098 . PMC  60054 . PMID  11606772 .
  • Малхотра, Рену (1995). «Происхождение орбиты Плутона: последствия для Солнечной системы за пределами Нептуна». Астрономический журнал . 110 : 420. arXiv : astro-ph / 9504036 . Bibcode : 1995AJ .... 110..420M . DOI : 10.1086 / 117532 . S2CID  10622344 .
  • Лемэтр, А. (2010). «Резонансы: модели и снимки» . In Souchay, J .; Дворжак, Р. (ред.). Динамика малых тел Солнечной системы и экзопланет . Конспект лекций по физике. 790 . Springer . С. 1–62. DOI : 10.1007 / 978-3-642-04458-8 . ISBN 978-3-642-04457-1.

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с орбитальным резонансом, на Викискладе?