Список вещей, названных в честь Леонхарда Эйлера

Леонард Эйлер (1707–1783)

В математике и физике многие темы названы в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707–1783), который сделал много важных открытий и нововведений. Многие из этих элементов, названных в честь Эйлера, включают собственную уникальную функцию, уравнение, формулу, идентификатор, число (одно или последовательность) или другую математическую сущность. Многие из этих организаций были даны простые и неоднозначные имена , такие как функции Эйлера , уравнения Эйлера и формулы Эйлера .

Работа Эйлера затронула так много областей, что часто является самой ранней письменной ссылкой по данному вопросу. Чтобы не называть все в честь Эйлера, некоторые открытия и теоремы приписываются первому, кто их доказал, после Эйлера. ^[1]^[2]

Домыслы [ править ]

Уравнения [ править ]

Обычно уравнение Эйлера относится к одному из (или к набору) дифференциальных уравнений (ДУ). Их принято классифицировать на ODE и PDE .

В противном случае уравнение Эйлера может относиться к недифференциальному уравнению, как в этих трех случаях:

Уравнение Эйлера – Лотки , характеристическое уравнение, используемое в математической демографии.
Насос Эйлера и уравнение турбины
Преобразование Эйлера, используемое для ускорения сходимости переменного ряда, а также часто применяется к гипергеометрическому ряду.

Обыкновенные дифференциальные уравнения [ править ]

Уравнения вращения Эйлера , набор ОДУ первого порядка, касающихся вращения твердого тела .
Уравнение Эйлера – Коши , линейное равноразмерное ОДУ второго порядка с переменными коэффициентами . Его версия второго порядка может возникнуть из уравнения Лапласа в полярных координатах .
Уравнение балки Эйлера – Бернулли , ОДУ четвертого порядка, касающееся упругости структурных балок.

Уравнения с частными производными [ править ]

Уравнения сохранения Эйлера , набор квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка, используемых в гидродинамике для невязких потоков . В пределе (Фруда) отсутствия внешнего поля они являются уравнениями сохранения .
Уравнение Эйлера – Трикоми - уравнение в частных производных второго порядка, возникающее из уравнений сохранения Эйлера.
Уравнение Эйлера – Пуассона – Дарбу , УЧП второго порядка, играющее важную роль в решении волнового уравнения .
Уравнение Эйлера – Лагранжа, УЧП второго порядка, возникающее из задач минимизации в вариационном исчислении .

Формулы [ править ]

Формула Эйлера , $e ix = cos x + i sin x$
Формула полиэдра Эйлера для плоских графов или многогранников: $v - e + f = 2$ , частный случай характеристики Эйлера в топологии
Формула Эйлера для критической нагрузки колонны: ${\ displaystyle P _ {\ text {cr}} = {\ frac {\ pi ^ {2} EI} {(KL) ^ {2}}}}$
Формула непрерывной дроби Эйлера, соединяющая конечную сумму произведений с конечной цепной дробью
Формула произведения Эйлера для дзета-функции Римана .
Формула Эйлера – Маклорена ( формула суммирования Эйлера ), связывающая интегралы с суммами
Формула Эйлера – Родригеса, описывающая вращение вектора в трех измерениях

Функции [ править ]

Функция Эйлера , модульная форма, которая является прототипом q-серии .
Функция Эйлера (или функция Эйлера phi (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел меньше целого.
Гипергеометрический интеграл Эйлера

Личности [ править ]

Тождество Эйлера $e i π + 1 = 0$ .
Тождество Эйлера с четырьмя квадратами , которое показывает, что произведение двух сумм четырех квадратов само может быть выражено как сумма четырех квадратов.
Тождество Эйлера может также относиться к теореме о пятиугольном числе .

Числа [ править ]

Число Эйлера - e ≈ 2,71828 ..., основание натурального логарифма
Идонеальные числа Эйлера , набор из 65 или, возможно, 66 целых чисел со специальными свойствами
Числа Эйлера - целые числа, входящие в коэффициенты ряда Тейлора 1 / ch t
Числа Эйлера учитывают определенные типы перестановок.
Число Эйлера (физика) , число кавитации в гидродинамике .
Число Эйлера (алгебраическая топология) - теперь, характеристика Эйлера , классически число вершин минус ребра плюс грани многогранника.
Число Эйлера (топология 3-многообразия) - см. Расслоение Зейферта
Счастливые числа Эйлера
Константа Эйлера – Маскерони - γ ≈ 0,5772, предел разности гармонического ряда и натурального логарифма
Целые числа Эйлера , чаще называемые целыми числами Эйзенштейна, алгебраические целые числа формы $a + bω,$ где $ω$ - комплексный кубический корень из 1.

Теоремы [ править ]

Теорема Эйлера об однородной функции - Однородная функция - это линейная комбинация своих частных производных
Теорема Эйлера о бесконечной тетрации - О пределе повторного возведения в степень
Теорема Эйлера о вращении - В 3D-пространстве смещение с фиксированной точкой - это вращение
Теорема Эйлера (дифференциальная геометрия) - ортогональность направлений главных кривизны поверхности
Теорема Эйлера в геометрии - О расстоянии между центрами описанной и вписанной окружностей треугольника
Теорема Эйлера о четырехугольнике - соотношение сторон выпуклого четырехугольника и его диагоналей
Теорема Евклида – Эйлера - Характеристика четных совершенных чисел
Теорема Эйлера - Обобщение малой теоремы Ферма на непростые модули
Теорема Эйлера о разбиении - количество разбиений с нечетными частями и с различными частями равно

Законы [ править ]

Согласно первому закону Эйлера , импульс движения тела равен произведению массы тела на скорость его центра масс .
Согласно второму закону Эйлера сумма внешних моментов вокруг точки равна скорости изменения момента количества движения относительно этой точки.

Другое [ править ]

2002 Эйлер (малая планета)
Шрифт AMS Euler
Эйлер (программное обеспечение)
Эйлеровское ускорение или сила
Книжная премия Эйлера
Медаль Эйлера , премия за исследования в области комбинаторики
Язык программирования Эйлера
Общество Эйлера , американская группа, посвященная жизни и деятельности Леонарда Эйлера
Род Эйлера – Фоккера
Проект Эйлер
Телескоп Леонарда Эйлера
Rue Euler (улица в Париже, Франция) ^[3]
Эйлер Парк (общественный парк в Лиме, Перу)

Темы по специальностям [ править ]

Избранные темы сверху, сгруппированные по темам.

Анализ: производные, интегралы и логарифмы [ править ]

Приближение Эйлера - (см . Метод Эйлера )
Производная Эйлера (в отличие от производной Лагранжа )
В Эйлера интегралы первого и второго рода, а именно бета - функции и гамма - функции .
Метод Эйлера , метод нахождения численных решений дифференциальных уравнений
- Полунеявный метод Эйлера
- Метод Эйлера – Маруямы
Число Эйлера $e \approx 2,71828$ , основание натурального логарифма , также известное как постоянная Напьера .
В заменах Эйлера для интегралов , содержащих квадратный корень.
Формула суммирования Эйлера , теорема об интегралах.
Уравнение Коши – Эйлера (или уравнение Эйлера), линейное дифференциальное уравнение второго порядка
Формула Эйлера – Маклорена - связь интегралов и сумм
Константа Эйлера – Маскерони или постоянная Эйлера $γ \approx 0,577216$

Геометрия и пространственное расположение [ править ]

Углы Эйлера, определяющие вращение в пространстве
Кирпич Эйлера
Линия Эйлера - связь между центрами треугольников
Оператор Эйлера - набор функций для создания полигональных сеток
Теорема вращения Эйлера
Спираль Эйлера - кривая, кривизна которой линейно зависит от длины дуги.
Квадраты Эйлера, обычно называемые греко-латинскими квадратами
Теорема Эйлера в геометрии , связывающее окружность и вписанной в виде треугольника
Теорема Эйлера о четырехугольнике , распространение закона параллелограмма на выпуклые четырехугольники
Формула Эйлера – Родригеса относительно параметров Эйлера – Родригеса и трехмерных матриц вращения

Теория графов [ править ]

Характеристика Эйлера (ранее называемая числом Эйлера) в алгебраической топологии и топологической теории графов и соответствующая формула Эйлера ${\ Displaystyle \ scriptstyle \ чи (S ^ {2}) = F-E + V = 2}$
Эйлеров контур, цикл Эйлера или эйлеров путь - путь через граф, который берет каждое ребро один раз
- В эйлеровом графе все вершины натянуты на эйлеров путь
Класс Эйлера
Диаграмма Эйлера - неправильно, но чаще известна как диаграммы Венна, ее подкласс
Техника тура Эйлера

Музыка [ править ]

Род Эйлера – Фоккера

Теория чисел [ править ]

Критерий Эйлера - квадратичные вычеты по модулю простых чисел
Произведение Эйлера - бесконечное произведение , индексируемое простыми числами ряда Дирихле
Псевдоперство Эйлера
Функция Эйлера (или функция Эйлера phi (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел меньше целого.

Физические системы [ править ]

Диск Эйлера - игрушка, состоящая из круглого диска, который без скольжения вращается на поверхности.
Уравнения вращения Эйлера в динамике твердого тела .
Уравнения сохранения Эйлера в гидродинамике .
Число Эйлера (физика) , число кавитации в гидродинамике .
Проблема трех тел Эйлера
Уравнение балки Эйлера – Бернулли , касающееся упругости структурных балок.
Формула Эйлера для расчета продольной нагрузки колонн.
Уравнение Эйлера – Лагранжа.
Уравнение Эйлера – Трикоми - касается трансзвукового потока
Соотношения Эйлера - дает взаимосвязь между обширными переменными в термодинамике.
Эйлеров наблюдатель - наблюдатель, находящийся «в состоянии покоя» в пространстве-времени, то есть с 4-мя скоростями, перпендикулярными пространственным гиперповерхностям. ^[4]

Полиномы [ править ]

Теорема Эйлера об однородных функциях , теорема об однородных многочленах .
Полиномы Эйлера
Сплайн Эйлера - сплайны, составленные из дуг с использованием полиномов Эйлера ^[5]

См. Также [ править ]

Вклад Леонарда Эйлера в математику

Заметки [ править ]

^ Ричсон, Дэвид С. (2008). Драгоценный камень Эйлера: формула многогранника и рождение топологии (иллюстрировано ред.). Издательство Принстонского университета. п. 86 . ISBN 978-0-691-12677-7.
^ Эдвардс, Швейцария; Пенни, Дэвид Э. (2004). Дифференциальные уравнения и краевые задачи . 清华大学出կ社. п. 443. ISBN. 978-7-302-09978-9.
^ де Рошгуд, Феликс (1910). Promenades dans toutes les rues de Paris [ Прогулки по всем улицам Парижа ] (VIII ^e arrondissement ed.). Ашетт. п. 98 .
^ Эванс, Чарльз Р .; Смарр, Ларри Л .; Уилсон, Джеймс Р. (1986). «Численный релятивистский гравитационный коллапс с пространственно-временными срезами» . Астрофизическая радиационная гидродинамика . 188 . С. 491–529. DOI : 10.1007 / 978-94-009-4754-2_15 . Проверено 27 марта 2021 года .
^ Шенберг (1973). «библиография» (PDF) . Университет Висконсина. Архивировано из оригинального (PDF) 22 мая 2011 года . Проверено 28 октября 2007 .

[1] Ричсон, Дэвид С. (2008). Драгоценный камень Эйлера: формула многогранника и рождение топологии (иллюстрировано ред.). Издательство Принстонского университета. п. 86 . ISBN 978-0-691-12677-7.

[2] Эдвардс, Швейцария; Пенни, Дэвид Э. (2004). Дифференциальные уравнения и краевые задачи . 清华大学出կ社. п. 443. ISBN. 978-7-302-09978-9.

[3] де Рошгуд, Феликс (1910). Promenades dans toutes les rues de Paris [ Прогулки по всем улицам Парижа ] (VIII ^e arrondissement ed.). Ашетт. п. 98 .

[4] Эванс, Чарльз Р .; Смарр, Ларри Л .; Уилсон, Джеймс Р. (1986). «Численный релятивистский гравитационный коллапс с пространственно-временными срезами» . Астрофизическая радиационная гидродинамика . 188 . С. 491–529. DOI : 10.1007 / 978-94-009-4754-2_15 . Проверено 27 марта 2021 года .

[5] Шенберг (1973). «библиография» (PDF) . Университет Висконсина. Архивировано из оригинального (PDF) 22 мая 2011 года . Проверено 28 октября 2007 .

[1]