В алгебраической топологии , локально постоянный пучок на топологическом пространстве X является пучком на X таким образом, что для каждого х в X , существует открытая окрестность U от х , таких , что ограничениеявляется постоянным пучком на U . Ее еще называют локальной системой . Когда X - стратифицированное пространство , конструктивный пучок - это примерно пучок, который локально постоянен на каждом члене стратификации.
Базовым примером является ориентационный пучок на многообразии, поскольку каждая точка многообразия допускает ориентируемую открытую окрестность (в то время как само многообразие может не быть ориентируемым).
В качестве другого примера пусть , - пучок голоморфных функций на X и дано . Тогда ядро P является локально постоянным пучком нано не постоянный там (поскольку он не имеет ненулевого глобального раздела). [1]
Если является локально постоянным пучком множеств на пространстве X , то каждый путьв X определяет биекциюБолее того, два гомотопических пути определяют одну и ту же биекцию. Следовательно, существует корректно определенный функтор
где является фундаментальным группоидом из X : категория, объекты которой являются точки X и морфизмы гомотопических классов путей. Более того, если X линейно связно, локально линейно связно и полулокально односвязно (значит, X имеет универсальную оболочку ), то каждый функторимеет вышеуказанную форму; т.е. категория функторовэквивалентна категории локально постоянных пучков на X .
Если Х является локально связным , присоединенным между категорией предпучков и расслоением ограничивает до эквивалентности между категорией локально постоянных пучками и категорией охватывающего пространством из X . [2]
Рекомендации
- ^ Кашивара – Шапира , Пример 2.9.14.
- Перейти ↑ Mac Lane, Saunders (1992). Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топосов . Иеке Мурдейк. Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 104. ISBN 0-387-97710-4. OCLC 24428855 .
- Кашивара, Масаки ; Шапира, Пьер (2002), Пучки на многообразиях , Берлин: Springer, ISBN 3540518614
- § A.1. Дж. Лурье, Высшая алгебра , последнее обновление - май 2016 г.
Внешние ссылки
- https://ncatlab.org/nlab/show/locally+constant+sheaf
- https://golem.ph.utexas.edu/category/2010/11/locally_constant_sheaves.html (рекомендуется)