В логике , дизъюнкция является логической связкой , как правило , нотированзначение которых либо уточняет, либо соответствует значению таких выражений естественного языка, как «или». В классической логике ему дается функциональная семантика истинности, на которой верно, если оба а также ложны. Поскольку эта семантика позволяет дизъюнктивной формуле быть истинной, когда истинны оба ее дизъюнкта, это инклюзивная интерпретация дизъюнкции, в отличие от исключительной дизъюнкции . Классические доказательства теоретические методы лечения часто даются с точки зрения правил , таких как введение дизъюнкции и ликвидации дизъюнкции . Дизъюнкция также даны многочисленных неклассические методы лечения, мотивированные проблемы , включая морской бой аргумент Аристотеля , Гейзенберг «s принцип неопределенности , а также многочисленные несоответствия между классической дизъюнкцией и его ближайшими эквивалентами на естественном языке. [1] [2] [3]
ИЛИ ЖЕ | |
---|---|
Определение | |
Таблица истинности | |
Логический вентиль | |
Нормальные формы | |
Дизъюнктивный | |
Конъюнктивный | |
Полином Жегалкина | |
Решетки столба | |
0-сохраняющий | да |
1-консервирующий | да |
Монотонный | да |
Аффинный | нет |
Обозначение
В логике и связанных областях дизъюнкция обычно обозначается инфиксным оператором. . [1] [2] Альтернативные обозначения включают, используется в основном в электронике , а также а также на многих языках программирования . Иногда также используется английское слово «или», часто заглавными буквами. В январе Лукасевич «s префикс обозначение для логики , оператор , короткий для польского alternatywa (английский язык: альтернатива). [4]
Классическая дизъюнкция
Семантика
Классическая дизъюнкция - это функциональная операция истинности, которая возвращает значение истинности «истина», если оба ее аргумента не являются «ложными». Его семантическая запись стандартно дается следующим образом: [5]
- если или же
Эта семантика соответствует следующей таблице истинности : [2]
Т | Т | Т |
Т | F | Т |
F | Т | Т |
F | F | F |
Определяется другими операторами
В системах, где логическая дизъюнкция не является примитивной, ее можно определить как [6]
- .
Это можно проверить по следующей таблице истинности:
Т | Т | F | Т | Т |
Т | F | F | Т | Т |
F | Т | Т | Т | Т |
F | F | Т | F | F |
Характеристики
Следующие свойства применяются к дизъюнкции:
- Сохранение истины : интерпретация, при которой всем переменным присваивается значение истинности «истина», дает значение истинности «истина» в результате дизъюнкции.
- Сохранение ложности : интерпретация, при которой всем переменным присваивается значение истинности «ложь», дает значение истинности «ложь» в результате дизъюнкции.
Приложения в информатике
Операторы, соответствующие логической дизъюнкции, существуют в большинстве языков программирования .
Побитовая операция
Дизъюнкция часто используется для побитовых операций . Примеры:
- 0 или 0 = 0
- 0 или 1 = 1
- 1 или 0 = 1
- 1 или 1 = 1
- 1010 или 1100 = 1110
or
Оператор может быть использован для установки бит в битовом поле 1, с помощью or
-ный поля с постоянным полем с соответствующими битами , установленных в 1. Например, x = x | 0b00000001
заставит конечный бит в 1, оставляя другие биты неизменными. [ необходима цитата ]
Логическая операция
Многие языки различают поразрядное и логическое разделение, предоставляя два разных оператора; в языках, следующих за C , побитовое разъединение выполняется с помощью оператора single pipe ( |
), а логическое разъединение - с помощью ||
оператора double pipe ( ).
Логическая дизъюнкция обычно замыкается накоротко ; то есть, если первый (левый) операнд оценивается как true
, то второй (правый) операнд не оценивается. Таким образом, оператор логической дизъюнкции обычно составляет точку последовательности .
В параллельном (параллельном) языке можно замкнуть обе стороны: они вычисляются параллельно, и если одна из них завершается со значением true, другая прерывается. Таким образом, этот оператор называется параллельным или .
Хотя тип логического выражения дизъюнкции является логическим в большинстве языков (и, следовательно, может иметь только значение true
или false
), на некоторых языках (таких как Python и JavaScript ) оператор логической дизъюнкции возвращает один из своих операндов: первый операнд, если он оценивается как истинное значение, а второй операнд в противном случае. [ необходима цитата ]
Конструктивная дизъюнкция
Соответствие Карри – Ховарда связывает конструктивистскую форму дизъюнкции с помеченными типами объединения . [ необходима цитата ]
Теория множеств
Членство в качестве элемента множества накидной в теории множеств определяется в терминах логической дизъюнкции: если и только если . Из-за этого логическая дизъюнкция удовлетворяет многим из тех же тождеств, что и теоретико-множественное объединение, таким как ассоциативность , коммутативность , дистрибутивность и законы де Моргана , идентифицирующие логическое соединение с пересечением множеств , логическое отрицание с дополнением множеств . [ необходима цитата ]
Естественный язык
Классическое обозначение для не совсем соответствует обозначению дизъюнктивных высказываний в естественных языках, таких как английский . Примечательно, что классическая дизъюнкция инклюзивна, в то время как дизъюнкция естественного языка часто понимается исключительно . [2]
- 1. Мария патриотка или донкихотка.
- Мария не одновременно патриотка и донкихотка.
Этот вывод иногда понимался как следствие , например, Альфредом Тарским , который предположил, что дизъюнкция естественного языка неоднозначна между классической и неклассической интерпретацией. Более поздняя работа в области прагматики показала, что этот вывод может быть выведен как разговорная импликатура на основе семантического обозначения, которое ведет себя классически. Тем не менее, дизъюнктивные конструкции, включая венгерский vagy ... vagy и французский soit ... soit , были заявлены как исключающие по своей сути, что приводит к неграмматичности в контекстах, где инклюзивное чтение было бы вынуждено в противном случае. [2]
Подобные отклонения от классической логики были отмечены в таких случаях, как дизъюнкция свободного выбора и упрощение дизъюнктивных антецедентов , когда определенные модальные операторы запускают интерпретацию дизъюнкции, подобную конъюнкции . Как и в случае с исключительностью, эти умозаключения анализировались и как импликатуры, и как следствия, вытекающие из неклассической интерпретации дизъюнкции. [2]
- 2. Можно яблоко или грушу.
- Вы можете съесть яблоко и можете съесть грушу (но не можете и то и другое)
Во многих языках дизъюнктивные выражения играют роль в формировании вопроса. Например, хотя следующий пример на английском языке можно интерпретировать как полярный вопрос, спрашивающий, правда ли, что Мэри - философ или лингвист, его также можно интерпретировать как альтернативный вопрос, спрашивающий, какая из двух профессий принадлежит ей. Роль дизъюнкции в этих случаях была проанализирована с использованием неклассической логики, такой как альтернативная семантика и любознательная семантика , которые также были приняты для объяснения выводов свободного выбора и упрощения. [2]
- 3. Мэри философ или лингвист?
В английском, как и во многих других языках, дизъюнкция выражается координирующим союзом . Другие языки выражают дизъюнктивные значения множеством способов, хотя неизвестно, является ли сам дизъюнкция лингвистической универсалией . Во многих языках, таких как Dyirbal и Maricopa , дизъюнкция обозначается суффиксом глагола . Например, в приведенном ниже примере Maricopa дизъюнкция отмечена суффиксом šaa . [2]
Йонш
Джон- НОМ
Билльш
Билл- NOM
v? aawuumšaa
3 -come- PL - FUT - INFER
«Джон или Билл придут».
Смотрите также
|
|
|
Заметки
- Джордж Буль , следуя аналогии с обычной математикой, предположил, как необходимое условие для определения «x + y», что x и y являются взаимоисключающими. Джевонс и практически все математические логики после него на различных основаниях отстаивали определение «логического сложения» в форме, которая не требует взаимной исключительности.
Рекомендации
- ^ a b «Исчерпывающий список логических символов» . Математическое хранилище . 2020-04-06 . Проверено 3 сентября 2020 .
- ^ Б с д е е г ч Алони, Мария (2016), Залта, Эдвард Н. (ред.), "Disjunction" , Стэнфордская энциклопедия философии (изд. Зима 2016 г.), Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет , получено 2020-09-03
- ^ «Дизъюнкция | логика» . Британская энциклопедия . Проверено 3 сентября 2020 .
- ↑ Józef Maria Bocheński (1959), Краткое изложение математической логики , переведенное Отто Бердом из французского и немецкого изданий, Дордрехт, Северная Голландия: D. Reidel, passim.
- ^ Ради общности для классических систем в этой записи не указаны параметры оценки.
- ^ Валицки, Михал (2016). Введение в математическую логику . МИРОВАЯ НАУЧНАЯ. п. 150. ISBN 9814343870.
Внешние ссылки
- "Disjunction" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
- Алони, Мария. «Дизъюнкция» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
- Эрик В. Вайсштейн. «Дизъюнкция». Из MathWorld - веб-ресурса Wolfram