В электромагнетизме , то калибровочное условие Лоренца или Лоренц датчик (иногда ошибочно называют датчик Лоренца) представляет собой частичное крепление датчика от электромагнитного векторного потенциала . Условие состоит в том, что This не полностью определяет калибровку: можно сделать калибровочное преобразование где - гармоническая скалярная функция (то есть скалярная функция, удовлетворяющая уравнению безмассового скалярного поля ).
Условие Лоренца используется для устранения избыточной компоненты спина 0 в теории представлений (1/2, 1/2) группы Лоренца . Он в равной степени используется для массивных полей со спином 1, где концепция калибровочных преобразований вообще не применима.
Состояние Лоренца названо в честь Людвига Лоренца . Это условие инварианта Лоренца , и его часто называют «условием Лоренца» из-за путаницы с Хендриком Лоренцом , в честь которого названа ковариация Лоренца. [1]
Описание [ править ]
В электромагнетизме условие Лоренца обычно используется при расчетах зависящих от времени электромагнитных полей через запаздывающие потенциалы . [2] Условие
где - четырехпотенциал , запятая означает частичное дифференцирование, а повторяющийся индекс указывает, что используется соглашение Эйнштейна о суммировании . Преимущество этого условия в том, что оно инвариантно по Лоренцу . Он по-прежнему оставляет значительные калибровочные степени свободы.
В обычных векторных обозначениях и единицах СИ условие
где это магнитный векторный потенциал , и это электрический потенциал ; [3] [4] см. Также фиксацию калибровки .
В гауссовых единицах условие
- [5] [6]
Быстрое обоснование калибровки Лоренца можно найти, используя уравнения Максвелла и связь между векторным магнитным потенциалом и магнитным полем:
Следовательно,
Поскольку ротор равен нулю, это означает, что существует скалярная функция такая, что
Это дает хорошо известное уравнение для электрического поля:
Этот результат можно включить в уравнение Ампера – Максвелла:
Это оставляет,
Чтобы иметь лоренц-инвариантность, производные по времени и пространственные производные должны рассматриваться одинаково (т. Е. Одного порядка). Поэтому удобно выбрать калибровочное условие Лоренца, которое дает результат
Аналогичная процедура с акцентом на электрический скалярный потенциал и с тем же выбором калибровки даст
Это более простые и более симметричные формы неоднородных уравнений Максвелла . Обратите внимание, что кулоновская калибровка также решает проблему лоренц-инвариантности, но оставляет член связи с производными первого порядка.
Здесь
- скорость света в вакууме, - оператор Даламбера . Эти уравнения справедливы не только в условиях вакуума, но и в поляризованных средах [7], если и являются соответственно плотностью источника и плотностью циркуляции полей электромагнитной индукции и рассчитываются, как обычно, из и по уравнениям
Явные решения для и - единственные, если все величины обращаются в нуль достаточно быстро на бесконечности, - известны как запаздывающие потенциалы .
История [ править ]
Первоначально опубликованная работа Лоренца не была принята Максвеллом . Максвелл исключил кулоновскую электростатическую силу из своего вывода уравнения электромагнитной волны, так как он работал в том, что в наши дни называется кулоновской калибровкой . Таким образом, датчик Лоренца противоречил первоначальному выводу Максвелла уравнения электромагнитной волны, вводя эффект запаздывания для кулоновской силы и вводя ее в уравнение электромагнитной волны вместе с изменяющимся во времени электрическим полем , которое было введено в статье Лоренца «Об идентичности колебаний. света с помощью электрического тока ». Работа Лоренца была первой симметричнойсокращение уравнений Максвелла после того, как Максвелл опубликовал свою статью 1865 года. В 1888 году запаздывающие потенциалы стали широко использоваться после экспериментов Генриха Рудольфа Герца с электромагнитными волнами . В 1895 году теория запаздывающих потенциалов получила дальнейшее развитие после интерпретации данных для электронов Дж. Дж. Томсоном (после которой исследования электрических явлений перешли от зависящих от времени распределений электрического заряда и электрического тока на движущиеся точечные заряды ). [2]
См. Также [ править ]
- Крепление манометра
Ссылки [ править ]
- ^ Джексон, JD ; Окунь, LB (2001), "Исторические корни калибровочной инвариантности", Reviews of Modern Physics , 73 (3): 663–680, arXiv : hep-ph / 0012061 , Bibcode : 2001RvMP ... 73..663J , doi : 10.1103 / RevModPhys.73.663 , S2CID 8285663
- ^ a b Макдональд, Кирк Т. (1997), «Связь между выражениями для зависящих от времени электромагнитных полей, приведенных Ефименко и Панофски и Филлипсом» (PDF) , American Journal of Physics , 65 (11): 1074–1076, Bibcode : 1997AmJPh..65.1074M , CiteSeerX 10.1.1.299.9838 , DOI : 10.1119 / 1,18723
- ^ Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Джон Вили и сыновья. п. 240. ISBN 978-0-471-30932-1.
- Перейти ↑ Keller, Ole (2012-02-02). Квантовая теория электродинамики ближнего поля . Springer Science & Business Media. п. 19. Bibcode : 2011qtnf.book ..... K . ISBN 9783642174100.
- ^ Gbur, Gregory J. (2011). Математические методы для оптической физики и техники . Издательство Кембриджского университета. п. 59. Bibcode : 2011mmop.book ..... G . ISBN 978-0-521-51610-5.
- ^ Гайтлер, Вальтер (1954). Квантовая теория излучения . Курьерская корпорация. п. 3. ISBN 9780486645582.
- ^ Например, см. Черемисин, М.В. Окунь, LB (2003). "Представление Римана-Зильберштейна полной системы уравнений Максвелла". arXiv : hep-th / 0310036 .
Внешние ссылки и дальнейшее чтение [ править ]
- Общий
- Weisstein, EW "Lorenz Gauge" . Wolfram Research .
- дальнейшее чтение
- Лоренц, Л. (1867). «О тождестве колебаний света с электрическими токами». Философский журнал . Серия 4. 34 (230): 287–301.
- ван Блейдел, Дж. (1991). «Лоренц или Лоренц?». Журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine . 33 (2): 69. DOI : 10,1109 / MAP.1991.5672647 . S2CID 21922455 .
- См. Также Bladel J. (1991). «Лоренц или Лоренц? [Приложение]». Журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine . 33 (4): 56. Bibcode : 1991IAPM ... 33 ... 56B . DOI : 10,1109 / MAP.1991.5672657 .
- Беккер, Р. (1982). Электромагнитные поля и взаимодействия . Dover Publications . Глава 3.
- О'Рахилли, А. (1938). Электромагнетизм . Лонгманс, Грин и Ко . Глава 6.
- История
- Nevels, R .; Шин, Чанг-Сок (2001). «Лоренц, Лоренц и калибр». Журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine . 43 (3): 70–71. Bibcode : 2001IAPM ... 43 ... 70N . DOI : 10.1109 / 74.934904 .
- Уиттакер, ET (1989). История теорий эфира и электричества . 1–2 . Dover Publications . п. 268.