Статьи о |
Электромагнетизм |
---|
В электродинамики , то запаздывающие потенциалы являются электромагнитные потенциалы для электромагнитного поля , генерируемого , изменяющихся во времени электрического тока или заряда распределений в прошлом. Поля распространяются со скоростью света c , поэтому задержка полей, связывающих причину и следствие в более ранние и более поздние моменты времени, является важным фактором: сигналу требуется конечное время для распространения из точки в распределении заряда или тока (точка причины) в другую точку пространства (где измеряется эффект), см. рисунок ниже. [1]
В шкале Лоренца [ править ]
Отправной точкой являются уравнения Максвелла в потенциальной формулировке с использованием калибровки Лоренца :
где φ ( r , t ) - электрический потенциал, а A ( r , t ) - вектор магнитного потенциала для произвольного источника плотности заряда ρ ( r , t ) и плотности тока J ( r , t ), а также Оператор Даламбера . [2] Решение этих задач дает указанные ниже запаздывающие потенциалы (все в единицах СИ ).
Для полей, зависящих от времени [ править ]
Для полей, зависящих от времени, запаздывающие потенциалы равны: [3] [4]
где r - точка в пространстве, t - время,
- запаздывающее время , а d 3 r ' - мера интегрирования с использованием r' .
Из φ ( r , t) и A ( r , t ) поля E ( r , t ) и B ( r , t ) могут быть вычислены с использованием определений потенциалов:
и это приводит к уравнениям Ефименко . Соответствующие продвинутые потенциалы имеют идентичную форму, за исключением продвинутого времени.
заменяет запаздывающее время.
По сравнению со статическими потенциалами для полей, не зависящих от времени [ править ]
В случае, когда поля не зависят от времени ( электростатическое и магнитостатическое поля), производные по времени в операторах полей равны нулю и уравнения Максвелла сводятся к
где ∇ 2 - лапласиан , который принимает форму уравнения Пуассона с четырьмя компонентами (одна для φ и три для A ), и решениями являются:
Это также прямо вытекает из запаздывающих потенциалов.
В кулоновской калибровке [ править ]
В кулоновской калибровке уравнения Максвелла имеют вид [5]
хотя решения контрастируют с приведенным выше, поскольку A является запаздывающим потенциалом, но φ изменяется мгновенно , что определяется выражением:
Это представляет собой преимущество и недостаток кулоновской калибровки - φ легко вычисляется из распределения заряда ρ, но A не так легко вычисляется из распределения тока j . Однако, если мы потребуем, чтобы потенциалы обращались в нуль на бесконечности, их можно аккуратно выразить через поля:
В линеаризованной гравитации [ править ]
Запаздывающий потенциал в линеаризованной общей теории относительности очень похож на электромагнитный случай. Обращенный по следу тензор играет роль четырехвекторного потенциала, гармоническая калибровка заменяет электромагнитную калибровку Лоренца, уравнения поля имеют вид , а решение для запаздывающих волн имеет вид
- . [6]
Возникновение и применение [ править ]
Теория многих тел, которая включает в себя среднее значение запаздывающих и опережающих потенциалов Льенара – Вихерта, - это теория поглотителя Уиллера – Фейнмана, также известная как теория Уиллера – Фейнмана с временной симметрией.
Пример [ править ]
Потенциал заряда с постоянной скоростью на прямой имеет инверсию в точке, которая находится в недавнем положении. Потенциал не меняется в сторону движения. [7]
См. Также [ править ]
- Уравнения Максвелла
- Потенциал Льенара – Вихерта
- Закон Ленца
Ссылки [ править ]
- ^ Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е издание), CB Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
- ^ Гарг, А., Классический электромагнетизм в двух словах , 2012, стр. 129
- ^ Электромагнетизм (2-е издание), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
- ^ Введение в электродинамику (3-е издание), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
- ^ Введение в электродинамику (3-е издание), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
- ^ Шон М. Кэрролл, «Лекции по общей теории относительности» ( arXiv: gr-qc / 9712019 ), уравнения 6.20, 6.21, 6.22, 6.74
- ^ http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_26.html - Фейнман, Лекция 26, Преобразования полей Лоренца