Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Магма
Magma-logo.png
Разработчики)Группа вычислительной алгебры, Школа математики и статистики , Сиднейский университет
Стабильный выпуск
2.25-5 [1] [2] / 29 апреля 2020 года ; 11 мес. Назад ( 2020-04-29 )
Операционная системаКроссплатформенность
ТипСистема компьютерной алгебры
ЛицензияВозмещение затрат (некоммерческая собственность)
Веб-сайтmagma .maths .usyd .edu .au

Magma - это система компьютерной алгебры, предназначенная для решения задач алгебры , теории чисел , геометрии и комбинаторики . Он назван в честь магмы алгебраической структуры . Он работает в Unix-подобных операционных системах , а также в Windows .

Введение [ править ]

Магма производится и распространяется по вычислительной алгебре группы в школе математики и статистики в Университете Сиднея .

В конце 2006 года книга « Открытие математики с помощью магмы» была опубликована Springer в качестве 19 тома серии «Алгоритмы и вычисления в математике». [3]

Система Magma широко используется в чистой математике. Группа вычислительной алгебры ведет список публикаций, в которых цитируется Magma, и по состоянию на 2010 г. имеется около 2600 цитирований, в основном по чистой математике, но также включая статьи из самых разных областей, таких как экономика и геофизика. [4]

История [ править ]

Предшественник системы Магма был назван Кэли (1982–1993) в честь Артура Кэли .

Magma была официально выпущена в августе 1993 года (версия 1.0). Версия 2.0 Magma была выпущена в июне 1996 года, а последующие версии 2.X выпускались примерно раз в год.

В 2013 году Computational Algebra Group заключила соглашение с Simons Foundation , по которому Simons Foundation берет на себя все расходы по предоставлению Magma всем американским некоммерческим , неправительственным научно-исследовательским или образовательным учреждениям. Все студенты, исследователи и преподаватели, связанные с участвующим учреждением, смогут бесплатно получить доступ к Magma через это учреждение. [5]

Математические области, охватываемые системой [ править ]

Магма включает перестановочные , матричные , конечно представленные , разрешимые , абелевы (конечные или бесконечные), полициклические , косые и линейные группы программ . Также включены несколько баз данных групп.
  • Теория чисел
Magma содержит асимптотически быстрые алгоритмы для всех фундаментальных целочисленных и полиномиальных операций, такие как алгоритм Шёнхаге – Штрассена для быстрого умножения целых чисел и многочленов. Алгоритмы целочисленной факторизации включают метод эллиптической кривой , квадратное решето и решето числового поля .
  • Алгебраическая теория чисел
Magma включает в себя систему компьютерной алгебры KANT для комплексных вычислений в полях алгебраических чисел. Специальный тип также позволяет вычислять в алгебраическом замыкании поля.
  • Теория модулей и линейная алгебра
Magma содержит асимптотически быстрые алгоритмы для всех основных операций с плотной матрицей, таких как умножение Штрассена .
  • Разреженные матрицы
Magma содержит структурированные алгоритмы исключения Гаусса и алгоритмы Ланцоша для сокращения разреженных систем, которые возникают в методах исчисления индексов , в то время как Magma использует поворот Марковица для нескольких других задач разреженной линейной алгебры.
  • Решетки и алгоритм LLL
Магма имеет доказуемую реализацию Fp LLL , [6] , который представляет собой алгоритм LLL для целочисленных матриц , которые использует числа с плавающей точкой для коэффициентов Грама-Шмидта , но таким образом, что результат строго доказано, что LLL-уменьшается.
  • Коммутативная алгебра и базисы Грёбнера
В Magma есть эффективная реализация алгоритма Faugère F4 для вычисления баз Гребнера .
  • Теория представлений
Magma имеет обширные инструменты для вычислений в теории представлений, включая вычисление таблиц символов конечных групп и алгоритм Meataxe .
  • Теория инвариантов
Магма имеет тип инвариантных колец конечных групп, для которых можно использовать первичные, вторичные и фундаментальные инварианты, а также вычислять с модульной структурой.
  • Теория лжи
  • Алгебраическая геометрия
  • Арифметическая геометрия
  • Конечные структуры инцидентности
  • Криптография
  • Теория кодирования
  • Оптимизация

См. Также [ править ]

  • Сравнение систем компьютерной алгебры

Ссылки [ править ]

  1. ^ «Сводка новых возможностей в Magma V2.25» .
  2. ^ «Журнал изменений для V2.25-5» .
  3. ^ «Открытие математики с магмой» .
  4. ^ "Опубликованное исследование, цитирующее магму" .
  5. ^ http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/simons_details
  6. ^ Джон Кэннон (июль 2006 г.). «Примечания к выпуску Magma 2.13» .

Внешние ссылки [ править ]

  • Официальный веб-сайт
  • Бесплатный онлайн-калькулятор Magma
  • Высокая производительность Magma для вычисления баз Грёбнера (2004 г.)
  • Высокая производительность Magma для вычисления нормальных форм Эрмита целочисленных матриц
  • Magma V2.12, по-видимому, "Лучшая в мире по полиномиальному НОД" :-)
  • Пример кода магмы
  • Liste von Publikationen, die Magma zitieren