Магнитный топологический изолятор

Эта статья - сирота , так как никакие другие статьи не ссылаются на нее . Пожалуйста, введите ссылки на эту страницу из связанных статей ; попробуйте инструмент "Найти ссылку", чтобы получить предложения. ( Декабрь 2018 г. )

Магнитные топологические изоляторы представляют собой трехмерные магнитные материалы с нетривиальным топологическим индексом, защищенным симметрией, отличной от обращения времени . ^{[1] [2] [3] [4] [5]} В отличие от немагнитного топологического изолятора , магнитный топологический изолятор может иметь естественные зазоры на поверхности, если симметрия квантования нарушена на поверхности. Эти поверхности с зазорами демонстрируют топологически защищенную полуквантованную поверхностную аномальную холловскую проводимость (${\ displaystyle e ^ {2} / 2h}$) перпендикулярно поверхности. Знак полуквантованной поверхностной аномальной холловской проводимости зависит от удельного поверхностного окончания. ^[6]

Теория [ править ]

Аксионная муфта [ править ]

Классификацию 3D кристаллического топологического изолятора можно понимать в терминах муфты аксионной . Скалярная величина, которая определяется из волновой функции основного состояния ^[7]${\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {2}}$${\ displaystyle \ theta}$

${\displaystyle \theta =-{\frac {1}{4\pi }}\int _{\rm {BZ}}d^{3}k\,\epsilon ^{\alpha \beta \gamma }{\text{Tr}}{\Big [}{\mathcal {A}}_{\alpha }\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }-i{\frac {2}{3}}{\mathcal {A}}_{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }{\mathcal {A}}_{\gamma }{\Big ]}}$ .

где - сокращенное обозначение матрицы связности Берри${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{j}^{nm}(\mathbf {k} )=\langle u_{n\mathbf {k} }|i\partial _{k_{j}}|u_{m\mathbf {k} }\rangle }$,

где - ячеечно-периодическая часть блоховской волновой функции основного состояния .${\displaystyle |u_{m\mathbf {k} }\rangle }$

Топологическая природа аксионного взаимодействия очевидна, если рассматривать калибровочные преобразования . В этой настройке конденсированного состояния калибровочное преобразование - это унитарное преобразование между состояниями в одной и той же точке.${\displaystyle \mathbf {k} }$

${\displaystyle |{\tilde {\psi }}_{n\mathbf {k} }\rangle =U_{mn}(\mathbf {k} )|\psi _{n\mathbf {k} }\rangle }$.

Теперь калибровочное преобразование приведет к тому , . Поскольку выбор калибровки произвольный, это свойство говорит нам, что оно корректно определено только в интервале длины, например .${\displaystyle \theta \rightarrow \theta +2\pi n}$${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle \theta \in [-\pi ,\pi ]}$

Последний ингредиент, который нам нужен для классификации, основанной на сцеплении аксионов, исходит из наблюдения того, как действуют кристаллические симметрии .${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \theta }$

• Дробные решетки переводы , п-кратные вращения : .${\displaystyle \tau _{q}}$${\displaystyle C_{n}}$${\displaystyle \theta \rightarrow \theta }$
• Время реверсирования , инверсия : .${\displaystyle T}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \theta \rightarrow -\theta }$

Следствием этого является то, что если обращение времени или инверсия являются симметриями кристалла, которые нам нужны, и это может быть правдой только в том случае, если (тривиально), (нетривиально) (обратите внимание, что и идентифицированы) дает нам классификацию. Кроме того, мы можем комбинировать инверсию или обращение времени с другими симметриями, которые не влияют на получение новых симметрий, которые квантуют . Например, зеркальную симметрию всегда можно выразить как возникновение кристаллических топологических изоляторов ^{[8], в} то время как первый собственный магнитный топологический изолятор MnBi Te ^{[9] [10]} имеет симметрию квантования .${\displaystyle \theta =-\theta }$${\displaystyle \theta =0}$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle -\pi }$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle m=I*C_{2}}$${\displaystyle _{2}}$${\displaystyle _{4}}$${\displaystyle S=T*\tau _{1/2}}$

Поверхностная аномальная проводимость зала [ править ]

До сих пор мы обсуждали математические свойства аксионного сцепления. Физически нетривиальная аксионная связь ( ) приведет к полуквантованной поверхностной аномальной холловской проводимости ( ), если поверхностные состояния имеют зазор. Чтобы убедиться в этом, обратите внимание, что в общем есть два вклада. Один из них связан с аксионным взаимодействием - величиной, которая, как мы видели, определяется из соображений объема, а другой - это фаза Берри поверхностных состояний на уровне Ферми и, следовательно, зависит от поверхности. Таким образом, для данного поверхностного окончания перпендикулярная составляющая аномальной холловской проводимости поверхности к поверхности будет${\displaystyle \theta =\pi }$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=e^{2}/2h}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{h}}{\frac {\theta -\phi }{2\pi }}\ {\text{mod}}\ e^{2}/h}$.

Выражение для определено, потому что свойство поверхности ( ) может быть определено от объемного свойства ( ) до кванта. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим блок материала с некоторым начальным символом, который мы обернем двумерным квантовым аномальным холловским диэлектриком с индексом Черна . Пока мы делаем это, не закрывая зазор в поверхности, мы можем увеличиваться , не изменяя объем и, следовательно, не изменяя аксионную связь .${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle {\text{mod}}\ e^{2}/h}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle C=1}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle e^{2}/h}$${\displaystyle \theta }$

Один из самых драматических эффектов возникает, когда присутствует симметрия относительно обращения времени, то есть немагнитный топологический изолятор. Поскольку это псевдовектор на поверхности кристалла, он должен соблюдать симметрии поверхности и является одной из них, но в результате . Это усилие на каждой поверхности, приводящее к конусу Дирака (или, в более общем смысле, к нечетному количеству конусов Дирака) на каждой поверхности и, следовательно, делая границу материала проводящей.${\displaystyle \theta =\pi }$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}=0}$${\displaystyle \phi =\pi }$

С другой стороны, если симметрия относительно обращения времени отсутствует, другие симметрии могут квантоваться, но не заставлять обращаться в нуль. Самый крайний случай - это случай инверсионной симметрии (I). Инверсия никогда не является симметрией поверхности, и поэтому допустимо ненулевое значение . В случае, когда поверхность имеет зазор, мы имеем, что приводит к полуквантованной поверхности AHC .${\displaystyle \theta =\pi }$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\text{AHC}}^{\text{surf}}}$${\displaystyle \phi =0}$${\displaystyle \sigma _{\text{AHC}}^{\text{surf}}=-{\frac {e^{2}}{2h}}}$

Полуквантованная поверхностная холловская проводимость и связанная с ней трактовка также подходят для понимания топологических изоляторов в магнитном поле ^[11], дающих эффективное аксионное описание электродинамики этих материалов. ^[12] Этот термин приводит к нескольким интересным предсказаниям, включая квантованный магнитоэлектрический эффект. ^[13] Доказательства этого эффекта были недавно получены в экспериментах по ТГц спектроскопии, проведенных в Университете Джона Хопкинса . ^[14]

Экспериментальные реализации [ править ]

Ссылки [ править ]