Соотношения Мэнли – Роу - это математические выражения, разработанные первоначально для инженеров-электриков для прогнозирования количества энергии в волне, имеющей несколько частот. С тех пор было обнаружено, что они описывают системы в нелинейной оптике , [1] механике жидкости и теории нелинейных динамических систем , поскольку они обеспечивают пару инвариантов или сохраняющихся величин для трехволнового уравнения . Например, при резонансном взаимодействиив нелинейной оптике соотношения Мэнли-Роу можно интерпретировать как утверждение, что один фотон создается, когда разрушаются еще два (или, наоборот, два создаются, когда один разрушается). Для трехволнового уравнения инварианты Мэнли-Роу можно связать с модульными инвариантами а также из ℘-функции Вейерштрасса . [2] По сути, это следует из того, что трехволновое взаимодействие имеет точные решения, которые задаются эллиптическими функциями .
История
Оригинальные статьи, написанные двумя исследователями из Bell Labs , JM Manley и HE Rowe между 1956 и 1960 годами [3] [4] [5] [6], были посвящены электрической цепи, содержащей нелинейные конденсаторы и катушки индуктивности . К входу этой схемы подключены один или несколько генераторов , работающих на заданных частотах. Соотношения Мэнли – Роу предсказывают энергию, присутствующую в волнах на различных частотах, включая новые частоты (такие как гармоники и боковые полосы ), которые возникают в цепи из-за нелинейности . Теория частично основана на принципе сохранения энергии . Это требует, чтобы накопление энергии в цепи было стационарным процессом, который изменяется со временем только из-за колебаний, а не из-за некоторого постоянного увеличения или уменьшения во времени. Точнее, теория описывает резонансное взаимодействие между волнами на разных частотах; резонансное взаимодействие описывает, какие частоты могут смешиваться и взаимодействовать, а также силы, с помощью которых они соединяются.
Поскольку соотношения Мэнли – Роу основаны на общих понятиях, таких как нелинейные волны и сохранение энергии , их использование не ограничивается первоначальным применением в радиочастотных электрических цепях . Они также нашли применение в других областях науки, например, в нелинейной оптике . В электрической цепи первоначального вывода соотношений Мэнли – Роу конденсаторы и катушки индуктивности накапливают энергию волны, а затем высвобождают ее. Другие физические системы, которые включают накопление энергии для волн и нелинейную генерацию новых волн, могут использовать те же соотношения.
Джон Мэнли и Харрисон Роу были протеже Ральфа Хартли в Bell Laboratories. Работа с нелинейными реактивными сопротивлениями (катушки индуктивности и конденсаторы) была начата еще в 1917 году Джоном Бертоном и Юджином Петерсоном. [7] Когда Хартли присоединился к Bell Laboratories после того, как был частью Western Electric, он основал исследовательскую группу по нелинейным колебаниям. Позже к этой группе присоединились Петерсон, Мэнли и Роу.
Заметки
- ^ Джеффри Нью (2011). Введение в нелинейную оптику . Издательство Кембриджского университета. С. 23–24. ISBN 978-0-521-87701-5.
- ^ Рут Энн Мартин и Харви Сегур (2016) К общему решению уравнений трехволнового резонансного взаимодействия , Исследования по прикладной математике, том 137 , выпуск 1.
- ^ Мэнли Дж. М. и Роу, Х.Э., "Некоторые общие свойства нелинейных элементов - Часть I: Общие энергетические отношения" , Труды IRE, июль 1956 г., стр. 904 - 913.
- ^ Роу Х. Э., «Некоторые общие свойства нелинейных элементов - Часть II: Теория малых сигналов» , Труды IRE, том 46, май 1958, стр 850-860
- ↑ Manley JM, Rowe HE, «Общие энергетические отношения в нелинейных реакциях», Proceedings of the IRE, Volume 47, December 1959, pp 2115–2116
- ↑ Manley JM, «Некоторые свойства сетей, изменяющихся во времени» , IRE Transactions on Circuit Theory, CT-7, август 1960, стр 69–78.
- ^ Петерсон Э., «Атомная физика и теория цепей»; Bell Laboratories Record, том 7, февраль 1929 г., стр. 231–233