Предельная ставка замещения

В экономике предельная норма замещения ( MRS ) - это скорость, с которой потребитель может отказаться от некоторого количества одного товара в обмен на другой при сохранении того же уровня полезности . При равновесных уровнях потребления (при отсутствии внешних факторов) предельные нормы замещения идентичны. Предельная норма замещения - это один из трех факторов, определяющих предельную производительность, другие - предельные темпы трансформации и предельная производительность фактора. ^[1]

Как наклон кривой безразличия [ править ]

При стандартном предположении неоклассической экономики о том, что товары и услуги делятся непрерывно, предельные нормы замещения будут одинаковыми независимо от направления обмена и будут соответствовать наклону кривой безразличия (точнее, наклону, умноженному на −1), проходящий через рассматриваемый потребительский набор, в этот момент: математически это неявная производная . MRS X для Y - это количество Y, которое потребитель может обменять на одну единицу X локально. MRS различается в каждой точке кривой безразличия, поэтому важно сохранить локус в определении. Далее на основе этого предположения или иного предположения о том, что полезность определяется количественнопредельная норма замены товара или услуги X на товар или услугу Y (MRS _xy ) также эквивалентна предельной полезности X над предельной полезностью Y. Формально,

${\displaystyle MRS_{xy}=-m_{\mathrm {indif} }=-(dy/dx)\,}$

${\displaystyle MRS_{xy}=MU_{x}/MU_{y}\,}$

Важно отметить, что при сравнении наборов товаров X и Y, которые дают постоянную полезность (точки на кривой безразличия ), предельная полезность X измеряется в единицах Y, от которых отказываются.

Например, если MRS _xy  = 2, потребитель откажется от 2 единиц Y, чтобы получить 1 дополнительную единицу X.

По мере того, как человек движется вниз по (стандартно выпуклой) кривой безразличия, предельная норма замещения уменьшается (что измеряется абсолютным значением наклона кривой безразличия, которая уменьшается). Это известно как закон убывающей предельной нормы замещения.

Поскольку кривая безразличия является выпуклой относительно начала координат, и мы определили MRS как отрицательный наклон кривой безразличия,

${\displaystyle \ MRS_{xy}\geq 0}$

Простой математический анализ [ править ]

Предположим, что функция потребительской полезности определяется как , где U - потребительская полезность, x и y - товары. Тогда предельную норму замещения можно вычислить с помощью частичного дифференцирования следующим образом.${\displaystyle U(x,y)}$

Также обратите внимание, что:

${\displaystyle \ MU_{x}=\partial U/\partial x}$

${\displaystyle \ MU_{y}=\partial U/\partial y}$

где - предельная полезность по отношению к товару x, а - предельная полезность по отношению к товару y .${\displaystyle \ MU_{x}}$${\displaystyle \ MU_{y}}$

Взяв полный дифференциал уравнения функции полезности, мы получаем следующие результаты:

${\displaystyle \ dU=(\partial U/\partial x)dx+(\partial U/\partial y)dy}$, или заменив сверху,

${\displaystyle \ dU=MU_{x}dx+MU_{y}dy}$, или, без ограничения общности, полная производная функции полезности по товару x ,

${\displaystyle {\frac {dU}{dx}}=MU_{x}{\frac {dx}{dx}}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}}$, то есть,

${\displaystyle {\frac {dU}{dx}}=MU_{x}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}}$.

Через любую точку кривой безразличия dU / dx = 0, потому что U  =  c , где c - постоянная. Из приведенного выше уравнения следует, что:

${\displaystyle 0=MU_{x}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}}$, или переставляя

${\displaystyle -{\frac {dy}{dx}}={\frac {MU_{x}}{MU_{y}}}}$

Предельная норма замещения определяется как абсолютное значение наклона кривой безразличия при любом количестве товарных групп, представляющих интерес. Получается, что соотношение предельных полезностей равно соотношению:

${\displaystyle \ MRS_{xy}=MU_{x}/MU_{y}.\,}$.

Когда потребители максимизируют полезность с учетом бюджетных ограничений, кривая безразличия касается бюджетной линии , поэтому m представляет наклон:

${\displaystyle \ m_{\mathrm {indif} }=m_{\mathrm {budget} }}$

${\displaystyle \ -(MRS_{xy})=-(P_{x}/P_{y})}$

${\displaystyle \ MRS_{xy}=P_{x}/P_{y}}$

Следовательно, когда потребитель выбирает свою максимальную рыночную корзину полезности в своей строке бюджета,

${\displaystyle \ MU_{x}/MU_{y}=P_{x}/P_{y}}$

${\displaystyle \ MU_{x}/P_{x}=MU_{y}/P_{y}}$

Этот важный результат говорит нам о том, что полезность максимизируется, когда потребительский бюджет распределяется таким образом, что предельная полезность на единицу потраченных денег одинакова для каждого товара. Если бы это равенство не соблюдалось, потребитель мог бы увеличить свою полезность, сократив расходы на товар с более низкой предельной полезностью на единицу денег и увеличив расходы на другой товар. Чтобы уменьшить предельную норму замещения, потребитель должен покупать больше блага, на которое он / она желает выпадать предельной полезностью (из-за закона убывающей предельной полезности).

Использование MRS для определения выпуклости [ править ]

При анализе функции полезности потребителей с точки зрения определения, являются они выпуклыми или нет. Для горизонта двух товаров мы можем применить быстрый производный тест, чтобы определить, являются ли предпочтения наших потребителей выпуклыми.

${\displaystyle \ {\frac {dMRS_{xy}}{dx}}<0{\text{ Strict Convexity of Utility Function}}}$

${\displaystyle \ {\frac {dMRS_{xy}}{dx}}=0{\text{ Weak Convexity of Utility Function}}}$

${\displaystyle \ {\frac {dMRS_{xy}}{dx}}>0{\text{ Non Convexity of Utility Function}}}$

Для более чем двух переменных требуется использование матрицы Гессе.

См. Также [ править ]

• Маргинальные концепции
• Предельная скорость технического замещения (та же концепция со стороны производства)
• Кривые безразличия
• Теория потребления
• Выпуклые предпочтения
• Неявное дифференцирование

Ссылки [ править ]

• Кругман, Пол ; Уэллс, Робин (2008). Микроэкономика (2-е изд.). Palgrave. ISBN 978-0-7167-7159-3.
• Пиндик, Роберт С .; Рубинфельд, Дэниел Л. (2005). Микроэкономика (6-е изд.). Пирсон Прентис Холл. ISBN 0-13-008461-1.
• Дорфман, Р. (2008). «Теория предельной производительности». В Palgrave Macmillan (ред.). Новый экономический словарь Пэлгрейва . Лондон: Пэлгрейв Макмиллан. DOI : 10.1057 / 978-1-349-95121-5_988-2 . ISBN 978-1-349-95121-5 - через SpringerLink.