Экзистенциальная количественная оценка
В логике предикатов экзистенциальная квантификация — это тип квантора , логическая константа , которая интерпретируется как «существует», «есть хотя бы один» или «для некоторых». Обычно его обозначают символом логического оператора ∃, который при использовании вместе с предикатной переменной называется квантором существования (" ∃ x " или " ∃( x ) "). Экзистенциальная квантификация отличается от универсальной квантификации («для всех»),[1] [2] Некоторые источники используют термин экзистенциализация для обозначения экзистенциальной квантификации. [3]
Казалось бы, логичная дизъюнкция из-за многократного использования «или». Однако эллипсы делают это невозможным для интеграции и интерпретации как дизъюнкции в формальной логике . Вместо этого утверждение можно было бы перефразировать более формально:
Это утверждение является более точным, чем исходное, поскольку фраза «и так далее» не обязательно включает все натуральные числа и исключает все остальное. А так как домен не был указан явно, фразу нельзя было интерпретировать формально. Однако в квантифицированном выражении натуральные числа упоминаются явно.
Этот конкретный пример верен, потому что 5 — натуральное число, и когда мы заменяем 5 на n , мы получаем «5 · 5 = 25», что верно. Неважно, что « n · n = 25» верно только для одного натурального числа, 5; даже существования единственного решения достаточно, чтобы доказать истинность этой экзистенциальной квантификации. Напротив, «Для некоторого четного числа n n · n = 25» неверно, потому что четных решений нет.
Область дискурса , определяющая значения, которые разрешено принимать переменной n , поэтому имеет решающее значение для истинности или ложности утверждения. Логические союзы используются для ограничения области дискурса для выполнения данного предиката. Например:
В символической логике «∃» (повернутая буква « E » в шрифте без засечек ) используется для обозначения экзистенциальной квантификации. [4] Таким образом, если P ( a , b , c ) является предикатом « a · b = c» и является множеством натуральных чисел, то
