В физике , в частности в общей теории относительности , уравнения Матиссона – Папапетру – Диксона описывают движение массивного вращающегося тела, движущегося в гравитационном поле . Другие уравнения с похожими названиями и математическими формами являются уравнением Матиссона-Папапетим и уравнение Папапетра-Dixon . Все три системы уравнений описывают одну и ту же физику.
Они названы в честь М. Матиссон , [1] РГ Dixon , [2] и А. Папапетроу . [3]
На протяжении всей статьи используются натуральные единицы c = G = 1 и тензорные обозначения индексов .
Уравнения Матиссона – Папапетру – Диксона
Уравнения Матиссона – Папапетру – Диксона (MPD) для массы вращающееся тело
Здесь - собственное время по траектории, это четырехмерный импульс тела
вектор - четырехскоростная некоторая опорная точка в теле, а кососимметричный тензор это угловой момент
тела по этому поводу. В интегралах временного интервала мы предполагаем, что тело достаточно компактно, чтобы мы могли использовать плоские координаты внутри тела, где тензор энергии-импульса не равно нулю.
В их нынешнем виде существует только десять уравнений для определения тринадцати величин. Эти величины представляют собой шесть компонентов, четыре компонента и три независимых компонента . Следовательно, уравнения должны быть дополнены тремя дополнительными ограничениями, которые служат для определения того, какая точка тела имеет скорость. Матисон и Пирани изначально решили наложить условие который, хотя и включает четыре компонента, содержит только три ограничения, потому что тождественно равен нулю. Однако это условие не приводит к единственному решению и может вызвать загадочные «спиральные движения». [4] Условие Тульчиева – Диксона. это приводит к единственному решению , как он выбирает исходную точку быть центром масс тела в системе отсчета, в которой его импульс равен .
Принятие условия Тульчиева – Диксона , мы можем преобразовать второе из уравнений MPD в форму
Это форма переноса тензора спина вдоль траектории Ферми – Уолкера, но с сохранением ортогональности вектору импульса. а не к касательному вектору . Диксон называет это М-транспортом .
Смотрите также
Рекомендации
Заметки
- ^ М. Матиссона (1937). "Система материальных средств Neue Mechanik" . Acta Physica Polonica . 6 . С. 163–209.
- ^ WG Dixon (1970). "Динамика протяженных тел в общей теории относительности. I. Импульс и угловой момент". Proc. R. Soc. Лондон. . 314 (1519): 499–527. Bibcode : 1970RSPSA.314..499D . DOI : 10,1098 / rspa.1970.0020 . S2CID 119632715 .
- ^ А. Папапетру (1951). "Вращающиеся пробные частицы в общей теории относительности. I". Proc. R. Soc. Лондон. . 209 (1097): 248–258. Bibcode : 1951RSPSA.209..248P . DOI : 10.1098 / rspa.1951.0200 . S2CID 121464697 .
- ^ LFO Costa; Х. Натарио; М. Зильяо (2012). «Демистификация спиральных движений Матиссона». AIP Conf. Proc . Материалы конференции AIP. 1458 : 367–370. arXiv : 1206,7093 . Bibcode : 2012AIPC.1458..367C . DOI : 10.1063 / 1.4734436 . S2CID 119306409 .
Избранные статьи
- С. Чикон; Б. Машхун; Б. Пансли (2005). «Релятивистское движение вращающихся частиц в гравитационном поле». Физика Буквы A . 343 (1–3): 1–7. arXiv : gr-qc / 0504146 . Bibcode : 2005PhLA..343 .... 1C . DOI : 10.1016 / j.physleta.2005.05.072 . hdl : 10355/8357 . S2CID 56132009 .
- Н. Мессиос (2007). «Вращающиеся частицы в пространстве-времени с кручением». Международный журнал теоретической физики . Общая теория относительности и гравитации. 46 (3). Springer. С. 562–575. Bibcode : 2007IJTP ... 46..562M . DOI : 10.1007 / s10773-006-9146-8 .
- Д. Сингх (2008). «Аналитический подход возмущений для классической динамики вращающихся частиц». Международный журнал теоретической физики . Общая теория относительности и гравитации. 40 (6). Springer. С. 1179–1192. DOI : 10.1007 / s10714-007-0597-х .
- LFO Costa; Х. Натарио; М. Зильяо (2012). «Демистификация спиральных движений Матиссона». AIP Conf. Proc . Материалы конференции AIP. 1458 : 367–370. arXiv : 1206,7093 . Bibcode : 2012AIPC.1458..367C . DOI : 10.1063 / 1.4734436 . S2CID 119306409 .
- Р. М. Пляцко (1985). «Добавление условия Пирани к уравнениям Матиссона-Папапетру в поле Шварцшильда». Советский физический журнал . 28 (7). Springer. С. 601–604. Bibcode : 1985SvPhJ..28..601P . DOI : 10.1007 / BF00896195 .
- Р. Р. Ломпей (2005). "Вывод уравнений Матиссона-Папапетру из релятивистской псевдомеханики". arXiv : gr-qc / 0503054 .
- Р. Пляцко (2011). «Могут ли уравнения Матиссона-Папапетру дать ключ к решению некоторых проблем астрофизики?». arXiv : 1110.2386 [ gr-qc ].
- М. Леклерк (2005). «Уравнения Матиссона-Папапетру в метрической и калибровочной теориях гравитации в лагранжевой формулировке». Классическая и квантовая гравитация . 22 (16): 3203–3221. arXiv : gr-qc / 0505021 . Bibcode : 2005CQGra..22.3203L . DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 22/16/006 . S2CID 2569951 .
- Р. Пляцко; О. Стефанишин; М. Феник (2011). «Уравнения Матиссона-Папапетру-Диксона в фонах Шварцшильда и Керра». Классическая и квантовая гравитация . 28 (19): 195025. arXiv : 1110.1967 . Bibcode : 2011CQGra..28s5025P . DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 28/19/195025 . S2CID 119213540 .
- Р. Пляцко; О. Стефанишин (2008). «Об общих решениях уравнений Матиссона при различных условиях». arXiv : 0803.0121 . Bibcode : 2008arXiv0803.0121P . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - Р.М. Пляцко; А.Л.Вынар; Я. Н. Пелех (1985). «Условия возникновения гравитационного ультрарелятивистского спин-орбитального взаимодействия». Советский физический журнал . 28 (10). Springer. С. 773–776. Bibcode : 1985SvPhJ..28..773P . DOI : 10.1007 / BF00897946 .
- К. Свирскас; К. Пирагас (1991). «Сферически-симметричные траектории спиновых частиц в поле Шварцшильда». Астрофизика и космическая наука . 179 (2). Springer. С. 275–283. Bibcode : 1991Ap & SS.179..275S . DOI : 10.1007 / BF00646947 .