Дело коллинеация (иногда важна симметрия и сокращенно MC ) представляет собой векторное поле , удовлетворяющее условию,
где - компоненты тензора энергии-импульса . Здесь можно выделить тесную связь между геометрией и физикой, поскольку векторное поле рассматривается как сохранение определенных физических величин вдоль линий потока , это верно для любых двух наблюдателей. В связи с этим можно показать, что каждое векторное поле Киллинга является коллинеацией материи (по уравнениям поля Эйнштейна (EFE), с космологической постоянной или без нее ). Таким образом, при заданном решении EFE векторное поле, сохраняющее метрику, обязательно сохраняет соответствующий тензор энергии-импульса. Когда тензор энергии-импульса представляет собой идеальную жидкость , каждое векторное поле Киллинга сохраняет плотность энергии, давление и векторное поле потока жидкости. Когда тензор энергии-импульса представляет собой электромагнитное поле , векторное поле Киллинга не обязательно сохраняет электрическое и магнитное поля.