Средняя наработка на отказ ( MTBF ) - это прогнозируемое время, прошедшее между внутренними отказами механической или электронной системы во время нормальной работы системы. Среднее время безотказной работы можно рассчитать как среднее арифметическое (среднее) время наработки на отказ системы. Этот термин используется для ремонтируемых систем, в то время как средняя наработка на отказ ( MTTF ) обозначает ожидаемое время до отказа для неремонтопригодной системы. [1]
Определение MTBF зависит от определения того, что считается отказом . Для сложных, ремонтируемых систем отказами считаются те, которые выходят за рамки проектных условий, которые выводят систему из строя и переводят ее в состояние для ремонта. Возникающие сбои, которые можно оставить или поддерживать в неисправленном состоянии, и которые не выводят систему из строя, не считаются сбоями в соответствии с этим определением. [2] Кроме того, блоки, снятые для планового технического обслуживания или управления запасами, не рассматриваются в рамках определения отказа. [3] Чем выше MTBF, тем дольше система может проработать до отказа.
Обзор
Средняя наработка на отказ (MTBF) описывает ожидаемое время между двумя отказами для ремонтируемой системы. Например, три идентичные системы, которые начинают нормально функционировать в момент времени 0, работают, пока все они не выйдут из строя. Первая система выходит из строя через 100 часов, вторая - через 120 часов, а третья - через 130 часов. Среднее время наработки на отказ систем составляет 116,667 часов. Если эти системы были невосстанавливаемыми, то их MTTF будет 116.667 часов.
В общем, MTBF - это время безотказной работы между двумя состояниями отказа ремонтируемой системы во время работы, как указано здесь:
Для каждого наблюдения «время простоя» - это мгновенное время, в течение которого оно снизилось, которое после (т.е. больше) момента подъема, «время подъема». Разница («время простоя» минус «время работы») - это количество времени, в течение которого он работал между этими двумя событиями.
Ссылаясь на рисунок выше, среднее время безотказной работы компонента представляет собой сумму длительностей периодов эксплуатации, деленную на количество наблюдаемых отказов:
Аналогичным образом среднее время простоя (MDT) можно определить как
Расчет
Среднее время безотказной работы определяется средним арифметическим значением функции надежности. , Которые могут быть выражены в виде ожидаемого значения от функции плотности времени до отказа: [4]
Любой практически значимый расчет MTBF или вероятностный прогноз отказов на основе MTBF требует, чтобы система работала в течение своего «срока полезного использования», который характеризуется относительно постоянной частотой отказов (средняя часть « кривой ванны »), когда только происходят случайные отказы. [1]
Предполагая постоянную интенсивность отказов приводит к следующей функции плотности отказов: , что, в свою очередь, упрощает вышеупомянутый расчет MTBF до величины, обратной интенсивности отказов системы [1] [4]
Обычно используются часы или жизненные циклы. Эта критическая взаимосвязь между средней наработкой на отказ системы и ее интенсивностью отказов позволяет выполнить простое преобразование / расчет, когда одна из двух величин известна и можно предположить экспоненциальное распределение (постоянная интенсивность отказов, т. Е. Отсутствие систематических отказов). MTBF - это ожидаемое значение, среднее или среднее значение экспоненциального распределения.
Как только MTBF системы известна, можно оценить вероятность того, что любая конкретная система будет работать во время, равное MTBF. [1] При условии постоянной интенсивности отказов любая конкретная система выживет до расчетного среднего времени безотказной работы с вероятностью 36,8% (т. Е. Выйдет из строя раньше с вероятностью 63,2%). [1] То же самое относится к MTTF системы, работающей в течение этого периода времени. [5]
Заявление
Значение MTBF можно использовать в качестве параметра надежности системы или для сравнения различных систем или конструкций. Это значение следует понимать только условно как «средний срок службы» (среднее значение), а не как количественное тождество между работающими и вышедшими из строя модулями. [1]
Поскольку MTBF можно выразить как «средний срок службы (ожидаемый срок службы)», многие инженеры предполагают, что 50% элементов выйдут из строя к моменту t = MTBF. Эта неточность может привести к неправильным дизайнерским решениям. Кроме того, вероятностное прогнозирование отказов на основе MTBF подразумевает полное отсутствие систематических отказов (т. Е. Постоянную интенсивность отказов только с собственными случайными отказами), что нелегко проверить. [4] При отсутствии систематических ошибок вероятность того, что система выживет в течение периода T, рассчитывается как exp ^ (- T / MTBF). Следовательно, вероятность отказа системы в течение периода T равна 1 - exp ^ (- T / MTBF).
Прогнозирование значения MTBF - важный элемент в разработке продуктов. Инженеры по надежности и инженеры-конструкторы часто используют программное обеспечение надежности для расчета MTBF продукта согласно различным методам и стандартам (MIL-HDBK-217F, Telcordia SR332, Siemens Norm, FIDES, UTE 80-810 (RDF2000) и т. Д.). Руководство по калькулятору надежности Mil-HDBK-217 в сочетании с программным обеспечением RelCalc (или другим аналогичным инструментом) позволяет прогнозировать показатели надежности наработки на отказ на основе конструкции.
Понятие, которое тесно связано с MTBF и важно при вычислениях, связанных с MTBF, - это среднее время простоя (MDT). MDT можно определить как среднее время, в течение которого система не работает после сбоя. Обычно MDT считается отличным от MTTR (Среднее время восстановления); в частности, MDT обычно включает организационные и логистические факторы (такие как рабочие дни или ожидание доставки компонентов), в то время как MTTR обычно понимается как более узкий и более технический.
MTBF и MDT для сетей компонентов
Два компонента (например, жесткие диски, серверы и т. д.) могут быть расположены в сети, последовательно или параллельно . Терминология здесь используется по аналогии с электрическими цепями, но имеет несколько иное значение. Мы говорим, что два компонента соединены последовательно, если отказ одного из них вызывает отказ сети, и что они работают параллельно, если отказ обоих вызывает отказ сети. Среднее время безотказной работы результирующей двухкомпонентной сети с ремонтируемыми компонентами можно вычислить по следующим формулам, предполагая, что наработка на отказ обоих отдельных компонентов известна: [6] [7]
где - это сеть, в которой компоненты расположены последовательно.
Для сети, содержащей параллельные ремонтируемые компоненты, чтобы узнать MTBF всей системы, в дополнение к MTBF компонентов, также необходимо знать их соответствующие MDT. Затем, предполагая, что MDT незначительны по сравнению с MTBF (что обычно стоит на практике), MTBF для параллельной системы, состоящей из двух параллельных ремонтируемых компонентов, можно записать следующим образом: [6] [7]
где - сеть, в которой компоненты расположены параллельно, и вероятность отказа компонента во время «окна уязвимости» .
Интуитивно обе эти формулы можно объяснить с точки зрения вероятностей отказа. Прежде всего, отметим, что вероятность отказа системы в течение определенного периода времени является обратной величиной ее MTBF. Затем, при рассмотрении ряда компонентов, отказ любого компонента приводит к отказу всей системы, поэтому (при условии, что вероятности отказа малы, что обычно имеет место) вероятность отказа всей системы в пределах заданного интервала может быть равна аппроксимируется как сумма вероятностей отказа компонентов. С параллельными компонентами ситуация немного сложнее: вся система выйдет из строя тогда и только тогда, когда после отказа одного из компонентов произойдет сбой другого компонента во время ремонта первого компонента; Здесь в игру вступает MDT: чем быстрее будет восстановлен первый компонент, тем меньше «окно уязвимости» для другого компонента.
Используя аналогичную логику, MDT для системы из двух последовательных компонентов можно рассчитать как: [6]
а для системы из двух параллельных компонентов MDT можно рассчитать как: [6]
Последовательно применяя эти четыре формулы, можно вычислить MTBF и MDT любой сети ремонтируемых компонентов при условии, что MTBF и MDT известны для каждого компонента. В особом, но очень важном случае нескольких последовательных компонентов расчет MTBF можно легко обобщить до
что можно показать по индукции, [8] и аналогично
поскольку формула для mdt двух компонентов, включенных параллельно, идентична формуле mtbf для двух компонентов, включенных последовательно.
Варианты MTBF
Существует множество вариаций MTBF, таких как среднее время между сбоями системы (MTBSA), среднее время между критическими сбоями (MTBCF) или среднее время между незапланированным удалением (MTBUR). Такая номенклатура используется, когда желательно различать типы отказов, такие как критические и некритические отказы. Например, в автомобиле отказ FM-радио не препятствует основной работе автомобиля.
Рекомендуется использовать Среднее время наработки на отказ (MTTF) вместо MTBF в случаях, когда система заменяется после отказа («неремонтируемая система»), поскольку MTBF обозначает время между отказами в системе, которую можно отремонтировать. [1]
MTTFd является расширением MTTF и касается только сбоев, которые могут привести к опасному состоянию. Его можно рассчитать следующим образом:
где B 10 - количество операций, которые устройство будет выполнять до того, как 10% выборки этих устройств выйдут из строя, а n op - количество операций. B 10d - тот же расчет, но где 10% образца не будут опасны. n op - количество операций / цикл за один год. [9]
MTBF с учетом цензуры
Фактически, MTBF, учитывающий только отказы с по крайней мере некоторыми еще работающими системами, которые еще не вышли из строя, недооценивает MTBF, поскольку не включает в вычисления частичные сроки службы систем, которые еще не вышли из строя. Все, что мы знаем о таких сроках службы, - это то, что время до отказа превышает время, в течение которого они работали. Это называется цензурой . Фактически, с параметрической моделью продолжительности жизни вероятность возникновения опыта в любой день такова :
- ,
где
- время отказа для отказов и время цензуры для единиц, которые еще не вышли из строя,
- = 1 для отказов и 0 для времени цензуры,
- = вероятность того, что время жизни превышает , называемая функцией выживания, и
- называется функцией риска , мгновенная сила смертности (где = функция плотности вероятности распределения).
Для постоянного экспоненциального распределения опасность, постоянно. В этом случае MBTF
- Среднее время безотказной работы = ,
где оценка максимального правдоподобия , максимизируя вероятность, указанную выше.
Мы видим, что разница между MTBF, учитывающим только отказы, и MTBF, включая цензурированные наблюдения, заключается в том, что время цензуры добавляется к числителю, но не к знаменателю при вычислении MTBF. [10]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Б с д е е г J. Lienig, H. Bruemmer (2017). «Анализ надежности». Основы проектирования электронных систем . Издательство Springer International. С. 45–73. DOI : 10.1007 / 978-3-319-55840-0_4 . ISBN 978-3-319-55839-4.
- ^ Colombo, AG и Сайнц де Бустаманте, Amalio: Системы оценки надежности - Труды Ispra курса проводятся в Escuela Tecnica Высшем де INGENIEROS Navales, Мадрид, Испания, 19-23 сентября 1988 года в сотрудничестве с университетом Politecnica де Мадрид , 1988
- ^ «Определение отказа: что такое MTTR, MTTF и MTBF?» . Стивен Фоскетт, Pack Rat . Проверено 18 января 2016 .
- ^ a b c Алессандро Биролини: Разработка надежности: теория и практика . Шпрингер, Берлин, 2013 г., ISBN 978-3-642-39534-5 .
- ^ «Обзор надежности и наработки на отказ» (PDF) . Vicor Reliability Engineering . Дата обращения 1 июня 2017 .
- ^ а б в г «Характеристики надежности для двух подсистем, подключенных последовательно или параллельно, или n подсистем в схеме m_out_of_n (Дон Л. Лин)» . auroraconsultingengineering.com .
- ^ а б Д-р Дэвид Дж. Смит (2011). Надежность, ремонтопригодность и риск (восьмое изд.). ISBN 978-0080969022.
- ^ «Анализ распределения MTBF1» . www.angelfire.com . Проверено 23 декабря 2016 .
- ^ «Оценка B10d - параметр надежности электромеханических компонентов» (PDF) . TUVRheinland . Проверено 7 июля 2015 года .
- ^ Лу Тянь, Построение вероятности , вывод для параметрических распределений выживаемости (PDF) , Wikidata Q98961801.
Внешние ссылки
- «Основы надежности и доступности» . EventHelix.
- Говорит, Скотт (2005). «Обзор надежности и наработки на отказ» (PDF) . Vicor Reliability Engineering.
- «Интенсивность отказов, наработка на отказ и все такое» . MathPages.
- «Простое руководство по MTBF: что это такое и когда его использовать» . Дорога к надежности.