Тетраэдр Рело является пересечением четырех шаров из радиуса с центрами в вершинах правильного тетраэдра с длиной стороны с . [1] Сферическая поверхность шара с центром в каждой вершине проходит через другие три вершины, которые также образуют вершины тетраэдра Рело. Таким образом, центр каждого шара находится на поверхностях трех других шаров. Тетраэдр Рело имеет ту же структуру граней, что и правильный тетраэдр, но с изогнутыми гранями: четыре вершины и четыре изогнутые грани, соединенные шестью ребрами дуги окружности.
Эта форма определена и названа по аналогии с треугольником Рело , двумерной кривой постоянной ширины ; Обе формы названы в честь Франца Рёло , немецкого инженера 19-го века, который провел новаторскую работу над способами, которыми машины переводят один тип движения в другой. В математической литературе можно найти неоднократные утверждения о том, что тетраэдр Рело аналогичным образом является поверхностью постоянной ширины , но это неверно: две середины противоположных краевых дуг разделены большим расстоянием,
Объем и площадь [ править ]
Объем тетраэдра Рел является [1]
Площадь поверхности составляет [1]
![{\ displaystyle \ left [8 \ pi -18 \ cos ^ {- 1} \ left ({\ tfrac {1} {3}} \ right) \ right] s ^ {2} \ приблизительно 2,975 сек ^ {2} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46062ad7321c3bf8063e4920afe3542db3dd6e72)
Тела Мейснера [ править ]
Мейснер и Шиллинг [2] показали, как модифицировать тетраэдр Рёло, чтобы сформировать поверхность постоянной ширины , путем замены трех его краевых дуг изогнутыми участками, образованными как поверхности вращения дуги окружности. В соответствии с заменой трех реберных дуг (три из которых имеют общую вершину или три, образующие треугольник) образуются две неконгруэнтные формы, которые иногда называют телами Мейснера или тетраэдрами Мейснера . [3]
Являются ли два тетраэдра Мейснера трехмерными формами минимального объема постоянной ширины?
Боннесен и Фенчель [4] предположили, что тетраэдры Мейснера представляют собой трехмерные формы с минимальным объемом постоянной ширины, гипотеза, которая все еще остается открытой. [5] В связи с этой проблемой Кампи, Колесанти и Гронки [6] показали, что минимальная объемная поверхность вращения с постоянной шириной - это поверхность вращения треугольника Рело через одну из его осей симметрии.
Один из Man Ray «s картин, Гамлет , было основан на фотографиях он взял тетраэдр Мейснера, [7] , который он думал , как похожие как череп Йорика и грудь Офелии из Шекспира » s Гамлета . [8]
Ссылки [ править ]
- ^ a b c Вайсштейн, Эрик В. (2008), Reuleaux Tetrahedron , MathWorld – A Wolfram Web Resource
- ^ Мейснер, Эрнст; Шиллинг, Фридрих (1912), "Drei Gipsmodelle von Flächen konstanter Breite", Z. Math. Phys. , 60 : 92–94
- ^ Вебер, Кристоф (2009). «Какое отношение имеет это твердое тело к мячу?» (PDF) .
- ^ Боннесен, Томми; Фенхель, Вернер (1934), Theorie der konvexen Körper , Springer-Verlag, стр. 127–139.
- ^ Каволь, Бернд; Вебер, Кристоф (2011), "Таинственные Тела Мейснера" (PDF) , Математическая Intelligencer , 33 (3): 94-101, DOI : 10.1007 / s00283-011-9239-й
- ^ Кампи, Стефано; Колесанти, Андреа; Гронки, Паоло (1996), "Минимальные задачи для объемов выпуклых тел" , Уравнения с частными производными и их приложения: Сборник статей в честь Карло Пуччи , Конспекты лекций по чистой и прикладной математике, вып. . 177, Marcel Dekker, С. 43-55, DOI : 10,1201 / 9780203744369-7
- ↑ Свифт, Сара (20 апреля 2015 г.), «Смысл в Гамлете Мана Рэя » , Экспериментальная станция , Коллекция Филлипса.
- ↑ Дорфман, Джон (март 2015 г.), «Секретные формулы: Шекспир и высшая математика встречаются в поздней, большой серии картин Мана Рэя, Шекспировские уравнения » , « Искусство и антиквариат» ,
а что касается
Гамлета
, сам Ман Рэй нарушил свое правило и предложил небольшой комментарий: «Белая треугольная выпуклая форма, которую вы видите в«
Гамлете »,
напомнила мне белый череп» - несомненно, имея в виду череп Йорика, который Гамлет опрашивает в игре, - «геометрический череп, который также был похож на грудь Офелии.
Поэтому я добавил маленькую розовую точку в одном из трех углов - немного эротического штриха, если хотите! '
Внешние ссылки [ править ]
- Лашанд-Роберт, Томас; Ауде, Эдуард. «Сфероформы» .
- Вебер, Кристоф. «Тела постоянной ширины» .Есть также фильмы и даже интерактивные фотографии обоих тел Мейснера.
