Решение Мичелла представляет собой общее решение уравнений упругости в полярных координатах ( ), разработанное Дж . Х. Мичеллом . Решение таково, что компоненты напряжения представлены в виде ряда Фурье по . р , θ {\ Displaystyle г, \ тета \,} θ {\ displaystyle \ theta \,}
Мичелл [1] показал, что общее решение может быть выражено через функцию напряжений Эйри вида
Термины и определяют тривиальное нулевое стрессовое состояние и игнорируются. A 1 r cos θ {\displaystyle A_{1}~r~\cos \theta \,} E 1 r sin θ {\displaystyle E_{1}~r~\sin \theta \,}
Компоненты напряжения могут быть получены путем подстановки решения Мичелла в уравнения для напряжения в терминах функции напряжения Эйри (в цилиндрических координатах ). Таблица компонентов напряжения приведена ниже. [2]
Смещения могут быть получены из решения Мичелла с использованием соотношений напряжение-деформация и деформация-смещение . Таблица компонентов смещения, соответствующих членам функции напряжения Эйри для решения Michell, приведена ниже. В этой таблице ( u r , u θ ) {\displaystyle (u_{r},u_{\theta })}
где - коэффициент Пуассона , - модуль сдвига . ν {\displaystyle \nu } μ {\displaystyle \mu }
Обратите внимание, что смещение твердого тела может быть наложено на решение Мичелла вида
для получения допустимого поля смещения.