Смешанный бином процесс представляет собой специальный точечный процесс в теории вероятностей . Они естественным образом возникают из-за ограничений ( смешанных ) пуассоновских процессов на ограниченные интервалы.
Определение
Позволять - распределение вероятностей и пустьбыть iid случайными величинами с распределением. Позволять быть случайной величиной, принимающей (почти наверняка) значения в . Предположить, чтоявляются независимыми , и пустьобозначим меру Дирака на точке.
Тогда случайная мера называется смешанным биномиальным процессом, если он имеет представление как
Это эквивалентно условно на являясь биномиальным процессом, основанным на а также . [1]
Характеристики
Преобразование Лапласа
При условии , смешанный биномиальный процесс имеет преобразование Лапласа
для любой положительной измеримой функции .
Ограничение на ограниченные множества
Для точечного процесса и ограниченное измеримое множество определить ограничение на в виде
- .
Смешанные биномиальные процессы устойчивы при ограничениях в том смысле, что если представляет собой смешанный биномиальный процесс, основанный на а также , тогда представляет собой смешанный биномиальный процесс, основанный на
и некоторая случайная величина .
Также если является пуассоновским или смешанным пуассоновским процессом , топредставляет собой смешанный биномиальный процесс. [2]
Примеры
Случайные меры пуассоновского типа - это семейство трех случайных счетных мер, которые замкнуты при ограничении на подпространство, т. Е. Замкнуты при прореживании, которые являются примерами смешанных биномиальных процессов. Это единственные распределения в семействе распределений канонического неотрицательного степенного ряда, обладающие этим свойством и включающие распределение Пуассона , отрицательное биномиальное распределение и биномиальное распределение . Случайные меры пуассоновского типа (PT) включают случайную меру Пуассона , отрицательную биномиальную случайную меру и биномиальную случайную меру. [3]
Рекомендации
- ^ Kallenberg, Олаф (2017). Случайные меры, теория и приложения . Швейцария: Шпрингер. п. 72. DOI : 10.1007 / 978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3.
- ^ Калленберг, Олав (2017). Случайные меры, теория и приложения . Швейцария: Шпрингер. п. 77. DOI : 10.1007 / 978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3.
- ^ Калеб Бастиан, Грегори Ремпала. Бросание камней и сбор костей: поиск случайных мер, подобных Пуассону, Математические методы в прикладных науках, 2020. doi: 10.1002 / mma.6224