Современные арабские математические обозначения

Современная арабская математическая нотация - это математическая нотация, основанная на арабском письме , особенно используемая на доуниверситетских уровнях образования. Его форма в основном заимствована из западных обозначений, но имеет некоторые примечательные особенности, которые отличают его от западного аналога. Самой замечательной из этих особенностей является то, что он пишется справа налево в соответствии с нормальным направлением арабского письма. Другие отличия включают замену букв латинского алфавита на символы арабскими буквами и использование арабских имен для функций и отношений.

Особенности [ править ]

Он пишется справа налево в соответствии с нормальным направлением арабского письма. Другие отличия включают замену букв латинского алфавита на символы арабскими буквами и использование арабских имен для функций и отношений.
Обозначения демонстрируют один из очень немногих оставшихся остатков арабского письма без точек , поскольку точки над и под буквами ( иджам ) обычно опускаются.
Курсивность (связность) букв арабского языка в некоторых случаях также используется для определения переменных с использованием более чем одной буквы. Самый распространенный пример такого использования - канонический символ радиуса круга نق ( арабское произношение: [nɑq] ), который записывается двумя буквами nūn и qāf . Когда имена переменных накладываются друг на друга (как при выражении умножения), они пишутся без курсива.

Варианты [ править ]

Обозначения немного отличаются от региона к региону. В высшем образовании в большинстве регионов используется западная нотация . Обозначения в основном различаются используемой системой счисления и математическим символом.

Системы счисления [ править ]

В математической нотации справа налево используются три системы счисления.

« Западные арабские цифры » (иногда называемые европейскими) используются в западных арабских регионах (например, Марокко ).
« Восточные арабские цифры » используются в регионах Среднего и Восточного Арабского региона (например, в Египте и Сирии ).
«Восточно-арабско-индийские цифры» используются в регионах, говорящих на персидском и урду (например, Иран , Пакистан , Индия ).


Европейский (произошел от западного арабского языка)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Арабско-индийский (восточно-арабский)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Персидско-арабский вариант	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Вариант урду

Написанные цифры располагаются так, чтобы их самая низкая цифра располагалась справа, а более высокие позиции добавлялись слева. Это идентично расположению, используемому в западных текстах с использованием индо-арабских цифр, хотя арабский шрифт читается справа налево. Символы «» и «» могут быть использованы в качестве десятичного знака и разделителя тысяч соответственно при записи с Восточной арабскими цифрами, например , 3. 14159265358 3.14159265358 , 1, 000, 000, 000 1000000000 . Отрицательные знаки написаны слева от величин, например , 3- -3. Трубные фракции написаны с числителем и знаменателем слева и справа от фракции слэш соответственно, например , 2/7 2/7 .

Зеркальные латинские символы [ править ]

Иногда символы, используемые в арабской математической нотации, различаются в зависимости от региона:

латинский	арабский	Персидский

$Lim х \to \infty х 4$	$نهــــــــــــا س \leftarrow \infty س 4$ ^[а]	$حــــــــــــد س \leftarrow \infty س 4$ ^[Ь]

^ а نهاмонахиня-hā'-'alifпроисходит от первых трех букварабского نهايةnihāya «предела».
^ b حد ḥadd в переводе сперсидскогоозначает«предел».

Иногда в арабской математической нотации используются зеркальные латинские символы (особенно в западных арабских регионах):

латинский	арабский	Зеркальная латынь

$п \sum х = 0 3 \sqrt х$	$ں مجــــــــــــمو س = ٠ ٣ \sqrt س$ ^[с]	$ں \sum س = 0 3 \sqrt س$

^ с مج

مجموع maǧmū' означает «сумма» на арабском языке .

Однако в Иране обычно используются латинские символы.

Примеры [ править ]

Математические буквы [ править ]

латинский		Примечания
${\ displaystyle a}$	$ا$	Из арабского письма ا 'alif ; и ا 'alif первые буквы латинского алфавита и арабский алфавит «s 'abjadī последовательности соответственно
${\ displaystyle b}$	$ٮ$	Без точки ب bā' ; б и ب bā' являются вторыми буквами латинского алфавита и последовательности'abjadī соответственно
${\ displaystyle c}$	$ح$	Из исходной формы ح ḥā' , или из Dotless ج Джима ; с и ج Джимом являются третьими буквами латинского алфавита и'abjadī последовательности соответственно
${\ displaystyle d}$	$د$	Из арабского письма د Dal ; d и د Dal являются четвертыми буквами латинского алфавита и последовательности'abjadī соответственно
${\ displaystyle x}$	$س$	С арабской буквы س SIN . Это оспаривается , что использование латыни х в математике является производной от первой буквы ش Sin (без его точек) от арабского слова شيء šay' (ООН) [ʃaj (ун)] , что означает вещь . ^[1] ( X использовалось в старом испанском для звука / ʃ / ). Однако, по мнению других, этому нет исторических свидетельств. ^[2]^[3]
${\ displaystyle y}$	$ص$	С арабской буквы ص SAD
${\ displaystyle z}$	$ع$	Из арабского письма ع айн

Математические константы и единицы [ править ]

Описание	латинский		Примечания
Число Эйлера	${\ displaystyle e}$	$ھ$	Начальная форма арабской буквы ه hā' . И латинская буква е и арабская буква ه hā' являются потомками финикийского письма он .
мнимая единица	${\ displaystyle i}$	$ت$	Из ت tā' , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова وحدة تخيلية waḥdaẗun taḫīliyya «мнимой единицы»
число Пи	${\ displaystyle \ pi}$	$ط$	Из ط ṭā' ; также в некоторых регионах ${\ displaystyle \ pi}$
радиус	${\ displaystyle r}$	$نٯ$	Из ن НУН с последующим Dotless ق Каф , которая , в свою очередь , полученного из نصف القطر nuṣfu л-quṭr «радиуса»
килограмм	кг	$كجم$	От كجم KAF - ДЖИМ - МИМ . В некоторых регионах альтернативные символы как ( $كغ$ KAF - ġayn ) или ( $كلغ$ KAF - LAM - ġayn ) используются. Все три сокращения, полученные из كيلوغرام kīlūġrām «килограмм» и его вариантов написания.
грамм	грамм	$جم$	От جم JIM - MIM , который , в свою очередь , полученной из جرام jrām , вариант написания غرام Gram «грамм»
метр	м	$م$	От م MIM , который , в свою очередь , полученного из متر Mitr «метр»
сантиметр	см	$سم$	От سم SIN - MIM , которая , в свою очередь , полученных от سنتيمتر «сантиметр»
миллиметр	мм	$مم$	От مم MIM - MIM , который , в свою очередь , полученного из مليمتر millīmitr «миллиметра»
километр	км	$كم$	От كم KAF - MIM ; также ( $كلم$ KAF - LAM - MIM ) в некоторых регионах; оба получены из كيلومتر kīlūmitr «километр».
второй	s	$ث$	От ث ṯā' , который , в свою очередь , полученной из ثانية Тания «второй»
минута	мин	$د$	От د dāl' , который , в свою очередь , полученные из دقيقة daqīqa «минуты»; также ( $ٯ$ $,$ т.е. без точки ق Каф ) в некоторых регионах
час	час	$س$	От س sīn' , который , в свою очередь , полученной из ساعة sā'a «час»
километр в час	км / ч	$كم / س$	Из символов километра и часа
градус Цельсия	° C	$° س$	Из س SiN , который в свою очередь , происходит от второго слова درجة سيلسيوس darajat sīlsīūs «градус Цельсия»; также ( $°$ $م$ ) от م mīm' , который , в свою очередь , полученных от первой буквы третьих слов درجة حرارة مئوية «градус Цельсия»
градус Фаренгейта	° F	$° ف$	Из ف fā' , который в свою очередь происходит от второго слова درجة فهرنهايت darajat fahranhāyt «градус по Фаренгейту»
миллиметры ртутного столба	мм рт. ст.	$ممز$	От ممز MIM - MIM Зайн , который , в свою очередь , полученные из начальных букв слов مليمتر زئبق «миллиметры ртутного столба»
Ангстрем	Å	$أ$	От أ 'alif с Хамзы и кольцом выше, которое в свою очередь , происходит от первой буквы «Ангстрем», по- разному пишется أنغستروم или أنجستروم

Множества и системы счисления [ править ]

Описание	латинский	арабский		Примечания
Натуральные числа	${\ Displaystyle \ mathbb {N}}$		$ط$	Из ط ṭā' , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова عدد طبيعي 'adadun ṭabī'iyyun «натуральное число»
Целые числа	${\ Displaystyle \ mathbb {Z}}$		$ص$	От ص SAD , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова عدد صحيح 'adadun ṣaḥīḥun «целое число»
Рациональное число	${\ displaystyle \ mathbb {Q}}$		$ن$	Из ن Навина , который в свою очередь , происходит от первой буквы نسبة Нисба «соотношение»
Действительные числа	${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$		$ح$	Из ح ḥā' , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова عدد حقيقي 'adadun ḥaqīqiyyun «вещественное число»
Мнимые числа	${\ displaystyle \ mathbb {I}}$		$ت$	Из ت tā' , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова عدد تخيلي 'adadun taḫīliyyun «мнимое число»
Сложные числа	${\ displaystyle \ mathbb {C}}$		$م$	Из م MIM , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова عدد مركب 'adadun markabun «комплексное число»
Пустой набор	${\ displaystyle \ varnothing}$	${\ displaystyle \ varnothing}$	∅
Является элементом из	${\ displaystyle \ in}$	${\ displaystyle \ ni}$	∈	Зеркальный ∈
Подмножество	${\ displaystyle \ subset}$	${\ Displaystyle \ supset}$	⊂	Зеркальное ⊂
Суперсет	${\ Displaystyle \ supset}$	${\ displaystyle \ subset}$	⊃	Зеркальный ⊃
Универсальный набор	${\ displaystyle \ mathbf {S}}$		$ش$	Из ش Sin , который в свою очередь , происходит от первой буквы второго слова مجموعة شاملة majmū'atun šāmila «универсальный набор»

Арифметика и алгебра [ править ]

Описание	латинский		Примечания
Процентов	%	$%$	например, 100% " ٪ ١٠٠ "
Permille	‰	$؉$	$؊ является$ арабским эквивалентом за десять тысяч знака ‱.
Пропорционально	${\ displaystyle \ propto}$	∝	Зеркальный ∝
корень n- й степени	${\sqrt[{n}]{\,\,\,}}$	$ں \sqrt Взаимодействие с другими людьми$	ں является без точки ن НУН в то время√ - зеркальный знак радикала √
Логарифм	$\log$	$لو$	От لو Lam - WAW , который , в свою очередь , полученного из لوغاريتم lūġārītm «логарифм»
Логарифм по основанию b	$\log _{b}$	$لو ٮ$
Натуральный логарифм	$\ln$	$لو ھ$	Из символов логарифма и числа Эйлера
Суммирование	$\sum$	$مج$	مج MIM -medial форма JiM происходит от первых двух букв مجموع majmū' «сумма»; также (∑, зеркальный знак суммы ∑) в некоторых регионах
Товар	$\prod$	$جذ$	От جذ Джима - Даль . Арабское слово «продукт» - isداء jadāʾun . Также в некоторых регионах. $\prod$
Факториал	$n!$	$ں$	Кроме того ( $ں!$ ) В некоторых регионах
Перестановки	$^{n}\mathbf {P} _{r}$	$Y нструменты ل ر$	Также ( $ل (ں,$ $ر)$ ) используется в некоторых регионах , как $\mathbf {P} (n,r)$
Комбинации	$^{n}\mathbf {C} _{k}$	$Y нструменты ٯ ك$	Кроме того, ( $ٯ (ں,$ $ك)$ ) используется в некоторых регионах, и ( $\mathbf {C} (n,k)$ $⎛ ⎝ y нструменты ك ⎞ ⎠$ ) как биномиальный коэффициент $n \choose k$

Тригонометрические и гиперболические функции [ править ]

Тригонометрические функции [ править ]

Описание	латинский		Примечания
Синус	$\sin$	$حا$	от حاء ḥā' (т.е. без точки ج JIM ) - 'alif ; также ( $جب$ Джим - bā' ) используются в некоторых регионах (например , Сирия); Арабское «синус» является جيب jayb
Косинус	$\cos$	$حتا$	от حتا ḥā' (т.е. без точки ج JIM ) - tā' - 'alif ; также ( $تجب$ tā' - ДЖИМ - bā' ) используется в некоторых регионах (например , Сирия); Арабское «косинус» является جيب تمام
Касательная	$\tan$	$طا$	от طا ṭā' (т.е. без точки ظ ẓā' ) - 'alif ; также ( $ظل$ ẓā' - LAM ) используется в некоторых регионах (например , Сирия); Арабское «касательной» является ظل Zill
Котангенс	$\cot$	$طتا$	от طتا ṭā' (т.е. без точки ظ ẓā' ) - tā' - 'alif ; также ( $تظل$ tā' - ẓā' - LAM ) используется в некоторых регионах (например , Сирия); Арабское «котангенс» является ظل تمام
Секант	$\sec$	$ٯا$	от ٯا без точки ق Каф - 'alif ; Арабский «секущая» является قاطع
Косеканс	$\csc$	$ٯتا$	от ٯتا без точки ق Каф - tā' - 'alif ; Арабский «косеканс» является قاطع تمام

Гиперболические функции [ править ]

Письмо ( $ز$ Зайн , от первой буквы второго слова دالة زائدية «гиперболической функции») добавляется к концу тригонометрических функций , чтобы выразить гиперболические функции. Это похоже на то, как добавляется в конец тригонометрических функций в латинице. $\operatorname {h}$


Описание	Гиперболический синус	Гиперболический косинус	Гиперболический тангенс	Гиперболический котангенс	Гиперболический секанс	Гиперболический косеканс
латинский	$\sinh$	$\cosh$	$\tanh$	$\coth$	$\operatorname {sech}$	$\operatorname {csch}$
арабский	$حاز$	$حتاز$	$طاز$	$طتاز$	$ٯاز$	$ٯتاز$

Обратные тригонометрические функции [ править ]

Для обратных тригонометрических функций, верхний индекс $-1$ в арабской записи аналогичен в использовании для надиндекса в Латинской основе нотации. $-1$


Описание	Обратный синус	Обратный косинус	Обратная касательная	Обратный котангенс	Обратный секанс	Обратный косеканс
латинский	$\sin ^{-1}$	$\cos ^{-1}$	$\tan ^{-1}$	$\cot ^{-1}$	$\sec ^{-1}$	$\csc ^{-1}$
арабский	$حا -1$	$حتا -1$	$طا -1$	$طتا -1$	$ٯا -1$	$ٯتا -1$

Обратные гиперболические функции [ править ]


Описание	Обратный гиперболический синус	Обратный гиперболический косинус	Обратный гиперболический тангенс	Обратный гиперболический котангенс	Обратный гиперболический секанс	Обратный гиперболический косеканс
латинский	$\sinh ^{-1}$	$\cosh ^{-1}$	$\tanh ^{-1}$	$\coth ^{-1}$	$\operatorname {sech} ^{-1}$	$\operatorname {csch} ^{-1}$
арабский	$حاز -1$	$حتاز -1$	$طاز -1$	$طتاز -1$	$ٯاز -1$	$ٯتاز -1$

Исчисление [ править ]

Описание	латинский		Примечания
Предел	$\lim$	$نها$	نها монахиня - hā' - 'alif происходит от первых трех букв Arabic نهاية nihāya «предел»
функция	$\mathbf {f} (x)$	$د (س)$	د Dal происходит от первой буквы دالة «функции». В некоторых регионах также называется تابع , сокращенно تا .
производные	$\mathbf {f'} (x),{\dfrac {dy}{dx}},{\dfrac {d^{2}y}{dx^{2}}},{\dfrac {\partial {y}}{\partial {x}}}$	$د ‵ (س) ، د‌ص / د‌س ، د ٢ ص / د‌س ٢ ، \partial ص / \partial س Взаимодействие с другими людьми$	‵ - это зеркальное простое число ′, а ، - арабская запятая. В $\partial$ знаки должны быть отражены:∂.
Интегралы	$\int {},\iint {},\iiint {},\oint {}$	∫ ،∬ ،∭ ،∮	Зеркальное отображение ∫, ∬, ∭ и ∮

Комплексный анализ [ править ]

латинский	арабский
$z=x+iy=r(\cos {\varphi }+i\sin {\varphi })=re^{i\varphi }=r\angle {\varphi }$
	$ع = س + ت ص = ل (حتا ى + ت حا ى) = ل ھ ت‌ى = ل ∠ ى$

См. Также [ править ]

Математические обозначения
Арабские математические алфавитные символы

Ссылки [ править ]

^ Мур, Терри. «Почему Х Неизвестный» . Тед Ток.
^ Cajori, Флориан (1993). История математических обозначений . Courier Dover Publications. стр. 382 -383 . Проверено 11 октября 2012 года . Также нет исторических свидетельств, подтверждающих утверждение, найденное в Словаре Ноя Вебстера под буквой x, о том, что 'x использовалось как сокращение от Ar. shei (вещь), что-то, что в средние века использовалось для обозначения неизвестного, а затем преимущественно транскрибировалось как xei ».
^ Оксфордский словарь, 2-е издание . Нет никаких доказательств в поддержку гипотезы о том, что x происходит в конечном итоге от средневековой транслитерации xei слова shei "вещь", используемой арабами для обозначения неизвестной величины, или из компендиума для L. res "вещь" или корень Radix ". "(напоминающий свободно написанный x), используемый средневековыми математиками.

Внешние ссылки [ править ]

Многоязычная математическая обработка электронных документов
Арабская математическая нотация - W3C Interest Group Note.
Арабский математический редактор - WIRIS .

[1] Мур, Терри. «Почему Х Неизвестный» . Тед Ток.

[2] Cajori, Флориан (1993). История математических обозначений . Courier Dover Publications. стр. 382 -383 . Проверено 11 октября 2012 года . Также нет исторических свидетельств, подтверждающих утверждение, найденное в Словаре Ноя Вебстера под буквой x, о том, что 'x использовалось как сокращение от Ar. shei (вещь), что-то, что в средние века использовалось для обозначения неизвестного, а затем преимущественно транскрибировалось как xei ».

[3] Оксфордский словарь, 2-е издание . Нет никаких доказательств в поддержку гипотезы о том, что x происходит в конечном итоге от средневековой транслитерации xei слова shei "вещь", используемой арабами для обозначения неизвестной величины, или из компендиума для L. res "вещь" или корень Radix ". "(напоминающий свободно написанный x), используемый средневековыми математиками.