В математике , мультипликаторы и центраторы являются алгебраическими объектами при изучении банаховых пространств . Они используются, например, в обобщениях теоремы Банаха – Стоуна .
Определения [ править ]
Пусть ( X , ‖ · ‖) банахово пространство над полем К (либо реальные или комплексных чисел ), и пусть Ext ( X ) множество крайних точек в замкнутый единичный шар из непрерывного сопряженного пространства X * .
Непрерывный линейный оператор Т : X → X называется быть мультипликатором , если каждая точка р в Ext ( X ) является собственным вектором для сопряженного оператора T * : X * → X * . То есть существует функция a T : Ext ( X ) → K такая, что
делая собственное значение, соответствующее p . Для двух множителей S и T на X , S называется сопряженным к T, если
т.е. S согласуется с более T в реальном случае, и с комплексно сопряженным с в Т в комплексном случае.
Центратор (или Коммутант ) из X , обозначаемый Z ( X ), является множеством всех умножителей на X , для которых присоединенных существует.
Свойства [ править ]
- Множитель, сопряженный к множителю T , если он существует, уникален; единственный сопряженный к T обозначается T ∗ .
- Если поле К является действительные числа, то каждый множитель на X лежит в централизаторе X .
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Араухо, Хесус (2006). «Некомпактная теорема Банаха-Стоуна». J. Теория операторов . 55 (2): 285–294. ISSN 0379-4024 . Руководство по ремонту 2242851
