В теории алгебр над полем , мутация является построением новой бинарной операции , связанной с умножением алгебры. В определенных случаях полученная алгебра может называться гомотопом или изотопом оригинала.
Определения [ править ]
Пусть A - алгебра над полем F с умножением (не предполагаемым ассоциативным ), обозначаемым сопоставлением. Для элемента a из A определим левый a -гомотоп как алгебру с умножением
Аналогично определим левую ( a , b ) мутацию
Аналогично определяются правый гомотоп и мутация. Поскольку правая ( p , q ) мутация A является левой (- q , - p ) мутацией противоположной алгебры к A , достаточно изучить левые мутации. [1]
Если является унитальная алгебра и обратима, мы имеем в виду изотоп по .
Свойства [ править ]
- Если A ассоциативно, то таков любой гомотоп A , и любое изменение A является лиево-допустимым .
- Если является альтернативой то и любой homotope из А , и любая мутация А является Мальцев-допустимой . [1]
- Любой изотоп алгебры Гурвица изоморфен оригиналу. [1]
- Гомотоп алгебры Бернштейна по элементу ненулевого веса снова является алгеброй Бернштейна. [2]
Йордановы алгебры [ править ]
Йорданова алгебра является коммутативной алгеброй , удовлетворяющая личность Джордана . Тройное произведение Джордан определяется
Для у в А мутации [3] или homotope [4] у определяется как векторное пространство А с умножением
и если y обратимо, это называется изотопом . Гомотоп йордановой алгебры снова является йордановой алгеброй: изотопия определяет отношение эквивалентности. [5] Если у является ядерным , то изотоп с у изоморфно оригинала. [6]
Ссылки [ править ]
- ^ a b c Elduque & Myung (1994) стр. 34
- Перейти ↑ González, S. (1992). «Гомотопная алгебра алгебры Бернштейна». Ин Мён, Хё Чхоль (ред.). Труды пятой международной конференции по адронной механике и непотенциальным взаимодействиям, проходившей в Университете Северной Айовы, Седар-Фоллс, штат Айова, США, 13–17 августа 1990 г. Часть 1: Математика . Нью-Йорк: Издательство Nova Science. С. 149–159. Zbl 0787.17029 .
- ^ Кехера (1999) р. 76
- ^ МакКриммон (2004) стр. 86
- ^ МакКриммон (2004) стр. 71
- ^ МакКриммон (2004) стр. 72
- Эльдук, Альберто; Мён, Хё Чил (1994). Мутации альтернативных алгебр . Математика и ее приложения. 278 . Springer-Verlag . ISBN 0792327357.
- Джейкобсон, Натан (1996). Конечномерные алгебры с делением над полями . Берлин: Springer-Verlag . ISBN 3-540-57029-2. Zbl 0874.16002 .
- Кохер, Макс (1999) [1962]. Криг, Алоис; Вальхер, Себастьян (ред.). Миннесотские заметки о йордановых алгебрах и их приложениях . Конспект лекций по математике. 1710 г. (переиздание). Springer-Verlag . ISBN 3-540-66360-6. Zbl 1072.17513 . CS1 maint: discouraged parameter (link)
- МакКриммон, Кевин (2004). Вкус йордановой алгебры . Universitext. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . DOI : 10.1007 / b97489 . ISBN 0-387-95447-3. MR 2014924 .
- Окубо, Сусумо (1995). Введение в октонион и другие неассоциативные алгебры в физике . Серия лекций Мемориала Монтролла по математической физике. Берлин, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-47215-6. Руководство по ремонту 1356224 . Архивировано из оригинала на 2012-11-16 . Проверено 4 февраля 2014 .
