Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не путать с « Математическим трактатом в девяти разделах» .
Страница из девяти глав математического искусства

Девять глав математического искусства ( упрощенный китайский :九章 算术; традиционный китайский :九章 算術; пиньинь : Ji Jzhāng Suànshù ; Уэйд-Джайлс : chiu 3 chang 1 suan 4 shu 1 ) - этокнигапо китайской математике , составленная несколькими поколениями ученых X – II веков до н.э., последний этап - II век н.э. Эта книга - один из самых ранних сохранившихся математических текстов из Китая , первым из которых был Суань шу шу (202 г. до н.э. - 186 г. до н.э.) иЧжоуби Суаньцзин (составлен на протяжении всей провинции Хань до конца 2 века н.э.). В нем излагается подход к математике, который сосредотачивается на поиске наиболее общих методов решения проблем, что может контрастировать с подходом, общим для древнегреческих математиков, которые имели тенденцию выводить предложения из первоначального набора аксиом .

Записи в книге обычно имеют форму изложения проблемы, за которой следует изложение решения и объяснение процедуры, которая привела к решению. Их прокомментировал Лю Хуэй в III веке.

История [ править ]

Дополнительная информация: Наука и техника династии Хань

Оригинальная книга [ править ]

Полное название Девяти глав математического искусства появляется на двух бронзовых стандартных мерах, датированных 179 годом н. Э., Но есть предположение, что одна и та же книга существовала раньше под разными названиями. [1]

Большинство ученых считают, что китайская математика и математика древнего Средиземноморья развивались более или менее независимо до того времени, когда Девять глав достигли своей окончательной формы. Метод главы 7 не применялся в Европе до 13 века, а метод главы 8 использует гауссовское исключение до Карла Фридриха Гаусса (1777–1855). [2] Есть также математическое доказательство, данное в трактате теоремы Пифагора . [3] Влияние Девяти глав очень помогло развитию древней математики в регионах Кореи и Японии . Его влияние на математическую мысль в Китае сохранялось доЭпоха династии Цин .

Лю Хуэй написал очень подробный комментарий к этой книге в 263 году. Он шаг за шагом анализирует процедуры Девяти глав таким образом, который явно предназначен для того, чтобы дать читателю уверенность в их надежности, хотя он не заботится о формальном изложении. доказательства в евклидовой манере. Комментарий Лю сам по себе представляет большой математический интерес. Лю кредитов ранее математики Чжан Цан ( фл. - (. П 75 BCE-49 г. до н.э.) 165 BCE. D 142 г. до н.э.) и Гэн Shouchang (см армиллярной сферы ) с начальным расположением и комментарии к книге, но династии Хань записи сделать не указывать имена авторов комментариев, так как они не упоминались до III века. [4]

« Девять глав» - анонимное произведение, и его происхождение неясно. До недавнего времени не было никаких существенных свидетельств того, что математические сочинения могли предшествовать ему, за исключением математических работ таких авторов, как Цзин Фан (78–37 гг. До н.э.), Лю Синь (ум. 23) и Чжан Хэн ( 78–139) и статьи о геометрии Моци IV века до н.э. Это уже не так. Суан shù shū (算數書) или надписи на расплаты древний китайский текст по математике примерно семь тысяч символов в длину, написанные на 190 бамбуковых полосок. Он был обнаружен вместе с другими письменами в 1983 году, когдаархеологи открыли гробницу в провинции Хубэй . Это один из корпусов текстов, известных как бамбуковые тексты Чжанцзяшань-Хань . Из документальных свидетельств известно, что эта гробница была закрыта в 186 г. до н. Э., В начале правления династии Западная Хань . Хотя его связь с Девятью главами все еще обсуждается учеными, некоторые из его содержания явно проходят там параллели. Однако текст Суан сю сю гораздо менее систематичен, чем Девять глав; и, по-видимому, состоит из ряда более или менее независимых коротких фрагментов текста, взятых из ряда источников. Zhoubi Suanjing , математика и астрономиятекст, также был составлен во время Хань, и даже был упомянут в качестве школы математики в и около 180 CE по Цай Юн .

Западные переводы [ править ]

Название книги было переведено разными способами.

В 1852 году Александр Вайли назвал его « Арифметическими правилами девяти разделов».

С небольшими изменениями японский историк математики Ёсио Миками сократил название до « Арифметика в девяти разделах». [5]

Дэвид Юджин Смит в своей « Истории математики» (Smith 1923) следовал условию, используемому Йошио Миками .

Несколько лет спустя Джордж Сартон обратил внимание на книгу, но лишь с ограниченным вниманием и упоминанием только об использовании красных и черных стержней для положительных и отрицательных чисел.

В 1959 году Джозеф Нидхэм и Ван Лин (историк) впервые перевели « Цзю Чжан Суан шу» как «Девять глав математического искусства».

Позже в 1994 году Лам Лэй Йонг использовала это название в своем обзоре книги, как и другие математики, в том числе Джон Н. Кроссли и Энтони В.-Си Лун в своем переводе книги Ли Яна и Ду Ширана « Китайская математика: краткая история» (Ли и Ду 1987). [5]

Впоследствии название «Девять глав математического искусства» прижилось и стало стандартным английским названием книги.

Оглавление [ править ]

Содержание Девяти глав выглядит следующим образом:

  1. 方 田 Fangtian - Граничные поля. Области полей различной формы, например прямоугольники, треугольники, трапеции и круги; манипулирование пошлыми фракциями . Комментарий Лю Хуэя включает метод вычисления π и приблизительное значение 3,14159. [6]
  2. 粟米 Суми - пшено и рис. Обмен товаров по разным курсам; ценообразование за единицу; Правило трех для решения пропорций с использованием дробей.
  3. 衰 分 Cuifen - Пропорциональное распределение. Распределение товаров и денег по пропорциональным ставкам; вывод арифметических и геометрических сумм.
  4. 少 廣 Shaoguang - Уменьшение размеров. Определение диаметра или стороны формы с учетом ее объема или площади. Деление на смешанные числа ; извлечение квадратных и кубических корней ; диаметр от сферы , периметра и диаметра по окружности .
  5. 中功 Shanggong - Фигурки для строительства. Объемы твердых тел различной формы.
  6. 均 輸 Junshu - Справедливое налогообложение. Более сложные задачи со словами о пропорциях, включая работу, расстояния и ставки.
  7. 盈 不足Инбузу - Избыток и дефицит. Линейные задачи (с двумя неизвестными) решаются по принципу, известному позже на Западе как правило ложной позиции .
  8. 方程 Fangcheng - двусторонняя ссылка (т.е. уравнения). Проблемы сельскохозяйственных урожаев и продажи животных, которые приводят к системам линейных уравнений , решаются с помощью принципа, неотличимого от современной формы исключения Гаусса . [7]
  9. 勾股 Гоугу - База и высота. Проблемы, связанные с принципом, известным на Западе как теорема Пифагора .

Основные вклады [ править ]

Система вещественных чисел [ править ]

В Девяти главах математического искусства не обсуждаются натуральные числа, то есть положительные целые числа и их операции, но они широко используются и записываются на основе натуральных чисел. Хотя это не книга о дробях, полностью обсуждаются значение, природа и четыре операции с дробями. Например: комбинированное деление (сложение), вычитание (вычитание), умножение (умножение), деформационное деление (деление), деление (размер сравнения), сокращение (упрощенная дробь) и биссектриса (среднее значение). [8]

Концепция отрицательных чисел также появляется в «Девяти главах арифметики». Для взаимодействия с алгоритмом уравнений приведены правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Вычитание - это «деление на одно и то же имя, выгода на разные имена. Сложение -« деление на разные имена, выгода друг от друга на одно и то же имя ». Среди них «деление» означает вычитание, «выгода» - сложение, а «отсутствие записи» означает, что контрагента нет, но умножение и деление не записываются. [8]

В «Девяти главах математического искусства» обсуждаются натуральные числа, дроби, положительные и отрицательные числа, а также некоторые особые иррациональные аспекты. По сути, это прототип действительной системы счисления.

Теорема Гоу Гу (Пифагора) [ править ]

Геометрические фигуры, включенные в «Девять глав математического искусства» , в основном являются прямыми и круглыми фигурами, поскольку они ориентированы на применение на сельскохозяйственных полях. Кроме того, в связи с потребностями гражданской архитектуры в «Девяти главах математического искусства» также обсуждаются объемные алгоритмы линейных и круговых трехмерных тел. Структура этих объемных алгоритмов варьируется от простого до сложного, образуя уникальную математическую систему. [8]

Что касается прямого применения теоремы Гоу Гу, которая является в точности китайской версией теоремы Пифагора, книга делит ее на четыре основные категории: взаимный поиск Гоу Гу, целое число Гоу Гу, двойная емкость Гоу Гу, Гоу Гу подобное.

Взаимный поиск Гоу Гу обсуждает алгоритм нахождения длины стороны прямоугольного треугольника, зная две другие. Целое число Гоу Гу - это в точности нахождение некоторых значимых целых чисел Пифагора, включая, как известно, тройку 3,4,5. Двойная емкость Gou Gu обсуждает алгоритмы вычисления площадей вписанных прямоугольников и других многоугольников в круг, который также служит алгоритмом для вычисления значения числа пи. Наконец, аналогичные Gou Gu предоставляют алгоритмы вычисления высоты и длины зданий на математической основе подобных прямоугольных треугольников.

Заполнение квадратов и решение системы уравнений [ править ]

Методы построения квадратов и кубов, а также решения одновременных линейных уравнений, перечисленные в «Девяти главах математического искусства», можно рассматривать как одно из основных направлений древнекитайской математики. Обсуждение этих алгоритмов в Девяти главах математического искусства очень подробное. Благодаря этим обсуждениям можно понять достижения развития древнекитайской математики. [8]

Заполнение квадратов и кубов позволяет не только решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, но также общие квадратные и кубические уравнения. Это основа для решения уравнений высшего порядка в древнем Китае, а также играет важную роль в развитии математики. [8]

«Уравнения», обсуждаемые в главе Фанг Ченг, эквивалентны современным линейным уравнениям. Метод решения, называемый «Фанг Ченг Ши», сегодня наиболее известен как метод исключения Гаусса. Среди восемнадцати проблем, перечисленных в главе Фанг Ченг, некоторые эквивалентны одновременным линейным уравнениям с двумя неизвестными, некоторые эквивалентны совместным линейным уравнениям с 3 неизвестными, а наиболее сложный пример анализирует решение системы линейных уравнений с точностью до 5 неизвестных. [8]

Значение [ править ]

Слово «цзю» или «9» в древнем китайском означает нечто большее, чем просто цифра. Фактически, поскольку это самая большая цифра, она часто относится к чему-то крупному или высшему авторитету. Кроме того, мир «Чжан» или «Глава» также имеет большее значение, чем просто «глава». Он может относиться к разделу, нескольким частям статьи или целому трактату. [9] Учитывая такое историческое понимание древних китайцев, книга «Девять глав математического искусства» на самом деле является несколько неправильным переводом; это действительно должно означать великую книгу по математике.

В этом свете многие исследователи истории китайской математики сравнивают значение Девяти глав математического искусства в развитии восточных математических традиций со значением Элементов Евклида в западных математических традициях. [10] [11] Тем не менее, влияние Девяти глав на математическое искусство останавливается на прогрессе современной математики из-за того, что она сосредоточена на практических проблемах и индуктивных методах доказательства, в отличие от дедуктивной аксиоматической традиции, установленной в « Элементах » Евклида . Последний, ориентированный на обобщения и абстракции, естественно, лучше подходит для развития современной математики.

Однако было бы пренебрежительно сказать, что «Девять глав математического искусства» вообще не влияют на современную математику. Стиль и структуру «Девяти глав математического искусства» можно лучше всего сформулировать как «проблему, формулу и вычисления». [12] Этот процесс решения прикладных математических задач в настоящее время в значительной степени является стандартным подходом в области прикладной математики.

Известные переводы [ править ]

  • Сокращенный перевод на английский язык: Йошио Миками : «Арифметика в девяти разделах» в «Развитие математики в Китае и Японии» , 1913 г.
  • Сильно сокращенный перевод на английский язык: Флориан Каджори : «Арифметика в девяти разделах» в «Истории математики», второе издание, 1919 г. (возможно, скопировано или перефразировано из Миками).
  • Сокращенный перевод на английский язык: Лам Лэй Йонг: Цзю Чжан Суаньшу: Обзор , Архив истории точных наук, Springer Verlag, 1994.
  • Полный перевод и исследование Девяти глав и комментария Лю Хуэй доступны в Kangshen Shen, The Nine Chapters on the Mathematical Art , Oxford University Press, 1999. ISBN  0-19-853936-3
  • Французский перевод с подробными научными дополнениями и критическим изданием китайского текста книги и комментариев к ней - Chemla, Karine and Shuchun Guo, Les neuf chapitres: le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires . Париж: Данод, 2004. ISBN 978-2-10-049589-4 . 
  • Немецкий перевод: Курт Фогель, Neun Bücher Arithmetischer Technik , Friedrich Vieweg und Sohn Braunsweig, 1968
  • Русский перевод: Е. И. Берёзкина, Математика в девяти книгах , М .: Наука, 1980.

См. Также [ править ]

  • Хайдао Суаньцзин
  • История математики
  • История геометрии

Заметки [ править ]

  1. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 24-25.
  2. ^ Straffin, 164.
  3. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 22.
  4. Перейти ↑ Needham, Volume 3, 24.
  5. ^ a b Даубен, Джозеф В. (2013). «九章 箅 术« Jiu zhang suan shu »(Девять глав по искусству математики) - оценка текста, его редакций и переводов». Sudhoffs Archiv . 97 (2): 199–235. ISSN 0039-4564 . JSTOR 43694474 .  
  6. ^ О'Коннор.
  7. ^ http://www.dam.brown.edu/people/mumford/beyond/papers/2010b--Negatives-PrfShts.pdf
  8. ^ Б с д е е 中國文明史第三卷秦漢時代中冊. 地球 社 编辑部. 1992. С. 515–531.
  9. ^ Dauben, Joseph W. (1992), «О„Теорема Пифагора“и комментарии китайского Математика Лю Хуэй на勾股(Гоу-гу) теоремы в девятой главе джиу Чжан Шу Суан», Амфора , Birkhäuser Базель, с. 133–155, DOI : 10.1007 / 978-3-0348-8599-7_7 , ISBN 978-3-0348-9696-2
  10. ↑ Siu, Man-Keung (декабрь 1993 г.). «Доказательство и педагогика в древнем Китае: примеры из комментария Лю Хуэя на ЦЗЮ ЧЖАН СУАНЬ ШУ». Образовательные исследования по математике . 24 (4): 345–357. DOI : 10.1007 / bf01273370 . ISSN 0013-1954 . 
  11. ^ Dauben, Джозеф В. (сентябрь 1998). «Древняя китайская математика: (Цзю Чжан Суан Шу) против элементов Евклида. Аспекты доказательства и лингвистические пределы знания». Международный журнал инженерных наук . 36 (12–14): 1339–1359. DOI : 10.1016 / s0020-7225 (98) 00036-6 . ISSN 0020-7225 . 
  12. ^ 吴, 文俊 (1982).九章 算术 与 刘辉. 北京: 北京 师范大学 出կ社. п. 118.

Ссылки [ править ]

  • Нидхэм, Джозеф (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 3, Математика и науки о небесах и Земле . Тайбэй: Caves Books, Ltd.
  • Стрэффин, Филип Д. «Лю Хуэй и первый золотой век китайской математики», Mathematics Magazine (том 71, номер 3, 1998 г.): 163–181.
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Лю Хуэй" , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс.

Внешние ссылки [ править ]

  • Полный текст книги (китайский)