В теории игр , некооперативная игра это игра с конкуренцией между отдельными игроками, в отличии от совместных игр , в которых альянсы могут работать только тогда , когда самодостаточные (например , через реальные угрозы ).
Ключевой отличительной чертой является отсутствие внешних полномочий для установления правил, обеспечивающих совместное поведение. В отсутствие внешнего авторитета (например, договорного права ) игроки не могут объединяться в коалиции и должны соревноваться независимо.
Игра с отрицательной суммой и игра с нулевой суммой являются некооперативной теорией игр.
Некооперативная теория игр в академической литературе
Наиболее известное упоминание о некооперативной теории игр было сделано в статье Джона Нэша в журнале Annals of Mathematics в 1951 году. Фактически, равновесие Нэша часто называют «некооперативным равновесием». [1]
Согласно Тамеру Башару в его конспектах лекций по теории некооперативных игр, некооперативная игра требует спецификации:
- количество игроков;
- возможные действия, доступные каждому игроку, и любые ограничения, которые могут быть наложены на них;
- целевая функция каждого игрока, которую она пытается оптимизировать;
- любое время распоряжения о выполнении действий, если игрокам разрешено действовать более одного раза;
- любой сбор информации, который имеет место, и то, как информация, доступная игроку в каждый момент времени, зависит от прошлых действий других игроков, а также;
- существует ли игрок (природа), действие которого является результатом вероятностного события с фиксированным (известным) распределением. [2]
Анализ
Некооперативные игры обычно анализируются в рамках теории некооперативных игр, которая пытается предсказать индивидуальные стратегии и выигрыши игроков, а также найти равновесия по Нэшу . [3] [4] Она противоположна теории кооперативных игр , которая фокусируется на предсказании того, какие группы игроков («коалиции») сформируются, совместные действия, которые группы предпримут, и итоговые коллективные выплаты. Теория кооперативных игр не анализирует стратегические торги, происходящие внутри каждой коалиции, и не влияет на распределение коллективной выгоды между участниками.
Теория некооперативных игр обеспечивает низкоуровневый подход, поскольку она моделирует все процедурные детали игры, тогда как теория кооперативных игр описывает только структуру, стратегии и выигрыши коалиций. Некооперативная теория игр в этом смысле более инклюзивна, чем теория кооперативных игр .
Он также носит более общий характер, поскольку кооперативные игры можно анализировать, используя термины некооперативной теории игр. Если арбитраж доступен для приведения в исполнение соглашения, это соглашение выходит за рамки теории отказа от сотрудничества: но может быть возможно сформулировать достаточные предположения, чтобы охватить все возможные стратегии, которые игроки могут принять в отношении арбитража. Это приведет к соглашению в рамках теории отказа от сотрудничества. В качестве альтернативы можно описать арбитра как сторону соглашения и соответствующим образом смоделировать соответствующие процессы и выплаты.
Соответственно, было бы желательно, чтобы все игры выражались в некооперативном фреймворке. Но во многих случаях доступной информации недостаточно для точного моделирования формальных процедур, доступных игрокам в процессе стратегических переговоров; или получившаяся модель будет слишком сложной, чтобы предложить практический инструмент в реальном мире. В таких случаях теория кооперативных игр обеспечивает упрощенный подход, который позволяет анализировать игру в целом без необходимости делать какие-либо предположения о переговорных полномочиях.
Разница между кооперативной и некооперативной теорией игр
Есть различие между кооперативной теорией игр и некооперативной теорией игр. Некооперативные ситуации теории игр, в которых агенты не могут прийти к обязательному соглашению. В каждом случае у этой теории есть победители и проигравшие. Агентам предстоит предсказать, что сделают их противники. Кооперативная теория игр моделирует ситуации, в которых возможно обязательное соглашение. Другими словами, теория кооперативных игр подразумевает, что агенты сотрудничают для достижения общей цели, и их не обязательно называть командой, потому что правильным термином является коалиция. У каждого агента есть свои навыки или вклад, который придает сил коалиции. [5]
Кроме того, предполагалось, что теория некооперативных игр предназначена для анализа влияния независимых решений на общество в целом. [6] Для сравнения, теория кооперативных игр фокусируется только на эффектах участников определенной коалиции, когда коалиция пытается улучшить коллективное благосостояние. [6]
Примеры
Стратегические игры также являются формой теории некооперативных игр, в которой перечислены только доступные стратегии и комбинации вариантов для получения результатов.
Камень ножницы Бумага
Самый простой пример - игра камень-ножницы-бумага . В игре «камень-ножницы-бумага» нет возможности кооперации между двумя игроками: если Игрок 1 играет «камень», в интересах Игрока 2 играть в «бумагу»; если Игрок 2 играет в «бумагу», в интересах Игрока 1 играть в «ножницы»; если Игрок 1 играет в «ножницы», в интересах Игрока 2 играть в «камень». Предпочтения игроков цикличны, и кооперативный результат не может быть достигнут. Это нарушает свойство транзитивного предпочтения.
Двое детей воруют сладости
Предположим, владелец магазина поймал двоих детей за кражу сладостей. Двое детей отдельно поговорили с владельцем магазина в офисе магазина. В этом случае у детей есть только два варианта: промолчать (ни один ребенок в этом не признается) или сказать, что их сверстники украли конфеты. Если один ребенок признается в краже сладостей, а другой нет, признавший ребенок получит предупреждение, а другой ребенок будет наказан в течение четырех недель. Если оба ребенка признаются в краже сладостей, они оба получат двухнедельное наказание. Если они оба это отрицают, то обоих детей накажут на три недели. Один ребенок должен полагаться на идею другого ребенка, чтобы избежать незначительного наказания. Связь между ними заключается в том, что теория игр обычно рассматривает то, как отдельные лица или группы делают выбор, который повлияет на другие стороны.
Ребенок A / Ребенок B | Признание | Непризнание |
---|---|---|
Признание | -2, -2 | 0, -4 |
Непризнание | -4, 0 | -3, -3 |
Первой мыслью двух детей, должно быть, были их интересы, но это привело бы к самому суровому наказанию для обоих. Лучший вариант для них - это признать и наказать на две недели. Таким образом, это равновесие по Нэшу, также называемое некооперативным равновесием.
Дилемма заключенного
Другой пример некооперативной игры - хорошо известная игра Prisoner's Dilemma . В игре участвуют два игрока или обвиняемых, которые содержатся в разных комнатах и поэтому не могут общаться. Игроки должны решить, сотрудничать друг с другом или предать другого игрока и признаться в суде. Как показано на диаграмме, оба игрока получат меньшую выплату (в виде более строгого тюремного заключения), если они оба будут хранить молчание. Если оба признаются, они получат более высокую компенсацию в виде меньшего тюремного заключения. Если один игрок признается, а другой хранит молчание и сотрудничает, духовник получит более высокий выигрыш, а молчаливый игрок получит меньший выигрыш, чем если бы оба игрока сотрудничали друг с другом.
Таким образом, равновесие по Нэшу заключается в том, что оба игрока предают друг друга, когда игроки защищают себя от большего наказания.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ «Краткое введение в ТЕОРИЮ НЕКОПЕРАТИВНЫХ ИГР» . 2010-06-10. Архивировано из оригинала на 2010-06-10 . Проверено 27 апреля 2021 .
- ^ Башар, Укротитель (26 января 2010 г.). «Конспект лекций по теории некооперативных игр» (PDF) . Институт Гамильтона и CTVR в Тринити-колледже, Дублин, Ирландия .
- ^ Чандрасекаран Р. "Совместная теория игр" (PDF) .
- ^ Бранденбургер, Адам. «Кооперативная теория игр: характеристические функции, распределения, маржинальный вклад» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 27 мая 2016 года.
- ^ Хамиди, Марьям; Ляо, Хайтао; Сидаровски, Ференц (16.11.2016). «Некооперативные и кооперативные теоретико-игровые модели для договоров аренды на основе использования» . Европейский журнал операционных исследований . 255 (1): 163–174. DOI : 10.1016 / j.ejor.2016.04.064 . ISSN 0377-2217 .
- ^ а б Теория некооперативных игр | SpringerLink (PDF) . Монографии по математической экономике. 1 . 2015. DOI : 10.1007 / 978-4-431-55645-9 . ISBN 978-4-431-55644-2.
Внешние ссылки
- Краткое введение в теорию некооперативных игр
- Вводный курс теории отказа от сотрудничества (требуется пароль)