Нерасширяющийся горизонт

Нерасширяющийся горизонт ( NEH ) представляет собой замкнутую нулевую поверхность , внутренняя структура которой сохраняется. NEH — это геометрический прототип изолированного горизонта , описывающий черную дыру , находящуюся в равновесии со своим внешним видом с квазилокальной точки зрения. На основе концепции и геометрии НЭХ разработаны два квазилокальных определения черных дыр: слабо изолированные горизонты и изолированные горизонты.

Трехмерное подмногообразие ∆ определяется как НЭХ общего положения (вращающееся и искаженное), если оно удовлетворяет следующим условиям: ^[1]^[2]^[3]

(i) ∆ нулевое и топологически ; (ii) Вдоль любого нулевого нормального поля , касательного к ∆, исходящая скорость расширения равна нулю; (iii) Все уравнения поля выполняются на ∆, а тензор энергии-импульса на ∆ таков, что является направленным в будущее причинным вектором ( ) для любой направленной в будущее нулевой нормали . $S^{2}\times \mathbb {R}$
$l$ $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$
$T_{ab}$ $V^{a}:=-T_{b}^{a}l^{b}$ $V^{a}V_{a}\leq 0$ $l^{a}$

Условие (i) довольно тривиально и просто констатирует общий факт, что с точки зрения 3+1 ^[4] NEH ∆ расслаивается на пространственноподобные 2-сферы ∆'=S ² , где S ² подчеркивает, что ∆' топологически компактен с нулевой род ( ). Сигнатура ∆ есть (0,+,+) с вырожденной временной координатой, а внутренняя геометрия листа слоения ∆'=S ² неэволюционна. Свойство в условии (ii) играет ключевую роль в определении NEH, и многочисленные последствия, закодированные в нем, будут подробно обсуждаться ниже. Условие (iii) позволяет свободно применять формализм Ньюмена-Пенроуза (НП) ^[5]^[6 ] $g=0$ $\theta _{(l)}=0$ уравнения поля Эйнштейна-Максвелла для горизонта и его пригоризонтной окрестности; кроме того, само энергетическое неравенство мотивировано доминирующим энергетическим условием ^[7] и является достаточным условием для вывода многих граничных условий НЭХ.