Ставка Найквиста

Рис. 1: Типичный пример частоты и скорости Найквиста. Они редко бывают равны, потому что это потребует передискретизации в 2 раза (т. Е. В 4 раза больше полосы пропускания).

В обработке сигналов , то Найквиста , названный в честь Гарри Найквиста , определяет частоту дискретизации. В единицах отсчетов в секунду ^[1] его значение в два раза больше максимальной частоты ( полосы пропускания ) в Гц функции или сигнала, подлежащего дискретизации. При равной или более высокой частоте дискретизации результирующая последовательность дискретного времени считается свободной от искажения, известного как наложение спектров . И наоборот, для данной частоты дискретизации соответствующая частота Найквиста в Гц является самой большой полосой пропускания, которая может быть дискретизирована без наложения спектров, и ее значение составляет половину частоты дискретизации. Обратите внимание, что коэффициент Найквистаявляется свойством сигнала с непрерывным временем , тогда как частота Найквиста является свойством системы с дискретным временем.

Термин « частота Найквиста» также используется в другом контексте с единицами символов в секунду, в которой, собственно, и работал Гарри Найквист. В этом контексте это верхняя граница для скорости передачи символов в канале основной полосы с ограниченной полосой пропускания, таком как телеграфная линия ^[2], или в канале полосы пропускания, таком как ограниченная полоса радиочастот или канал мультиплексирования с частотным разделением .

Относительно выборки [ править ]

Рис.2: Преобразование Фурье функции с ограниченной полосой пропускания (амплитуда в зависимости от частоты)

Когда непрерывная функция дискретизируется с постоянной скоростью, выборок в секунду , всегда существует неограниченное количество других непрерывных функций, которые соответствуют одному и тому же набору выборок. Но только один из них с ограниченной полосой частот для циклов / секунду ( герц ), ^[А] , что означает , что ее преобразование Фурье , является для всех   The математических алгоритмов, которые обычно используются , чтобы воссоздать непрерывную функцию из образцов создавать произвольно хорошие приближения к этому теоретическое, но бесконечно долго, функция. Отсюда следует, что если исходная функция ограничена полосой пропускания, которая называется критерием Найквиста${\ Displaystyle х (т),}$${\ displaystyle f_ {s}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} е_ {s}}$ ${\ Displaystyle X (е),}$${\ displaystyle 0}$${\displaystyle |f|\geq {\tfrac {1}{2}}f_{s}.}$${\displaystyle x(t),}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}f_{s},}$, то это единственная уникальная функция, которую аппроксимируют алгоритмы интерполяции. В терминах собственной пропускной способности функции, как показано здесь, критерий Найквиста часто обозначается как   И называется скоростью Найквиста для функций с пропускной способностью. Когда, скажем, критерий Найквиста не соблюдается, возникает условие, называемое наложением , которое приводит к некоторым неизбежным различиям между и реконструированная функция с меньшей пропускной способностью. В большинстве случаев различия рассматриваются как искажения.${\displaystyle (B),}$${\displaystyle f_{s}>2B.}$${\displaystyle 2B}$${\displaystyle B.}$${\displaystyle (}$${\displaystyle B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),}$${\displaystyle x(t)}$

Рис. 3: 2 верхних графика изображают преобразования Фурье двух разных функций, которые дают одинаковые результаты при выборке с определенной частотой. Функция основной полосы частот дискретизируется быстрее, чем ее частота Найквиста, а функция полосы частот дискретизируется недостаточно, что эффективно преобразует ее в модулирующую полосу. На нижних графиках показано, как идентичные спектральные результаты создаются псевдонимами процесса выборки.

Преднамеренное алиасинг [ править ]

На рисунке 3 изображен тип функции, называемый полосой модулирующих частот или фильтром нижних частот , поскольку ее положительный частотный диапазон значительной энергии равен [0,  B ). Когда вместо этого частотный диапазон равен ( A ,  A + B ), для некоторых A  >  B он называется полосой пропускания , и общее желание (по разным причинам) состоит в том, чтобы преобразовать его в полосу модулирующих частот. Один из способов сделать это - частотное смешение ( гетеродин ) и полосовая функция вплоть до частотного диапазона (0,  B). Одна из возможных причин - снизить коэффициент Найквиста для более эффективного хранения. И оказывается, что можно непосредственно получить тот же результат с помощью выборки функции полосового на суб-Найквиста частоты дискретизации , которая является наименьшее целое-кратна частоте А , который отвечает основной полосе частот критерию Найквиста: F _s  > 2 B . Для более общего обсуждения см. Полосовую выборку .

Относительно сигнализации [ править ]

Задолго до того, как имя Гарри Найквиста стало ассоциироваться с семплированием, термин « частота Найквиста» использовался иначе, со значением, более близким к тому, что Найквист фактически изучал. Цитата из книги Гарольда С. Блэка 1953 года « Теория модуляции» в разделе « Интервал Найквиста» вводной главы « Историческая справка»:

«Если основной частотный диапазон ограничен до B циклов в секунду, Найквист дал 2 B как максимальное количество кодовых элементов в секунду, которые можно однозначно разрешить, если предположить, что пиковая помеха составляет менее половины квантового шага. Эта скорость равна обычно называется сигнализацией со скоростью Найквиста, а 1 / (2 B ) называется интервалом Найквиста ». (жирный шрифт добавлен для выделения; курсив от оригинала)

Согласно OED , заявление Блэка относительно 2B может быть источником термина « ставка Найквиста» . ^[3]

Знаменитая статья Найквиста 1928 года была исследованием того, сколько импульсов (элементов кода) может быть передано в секунду и восстановлено через канал с ограниченной полосой пропускания. ^[4] Передача сигналов с частотой Найквиста означала передачу по телеграфному каналу такого количества кодовых импульсов, которое позволяла его полоса пропускания. Шеннон использовал подход Найквиста, когда доказал теорему выборки в 1948 году, но Найквист не работал с выборкой как таковой.

Более поздняя глава Блэка «Принцип выборки» действительно дает Найквисту некоторую заслугу за некоторую релевантную математику:

«Найквист (1928) указал, что, если функция существенно ограничена временным интервалом T , для определения функции достаточно двух значений BT , основываясь на своих выводах на представлении функции в виде ряда Фурье на временном интервале T ».

См. Также [ править ]

• Частота Найквиста
• Критерий Найквиста ISI
• Теорема выборки Найквиста – Шеннона
• Выборка (обработка сигнала)

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]