Октатоническая шкала

Две октатонические шкалы на C

Лада любая восьми- нота музыкальная шкала . Однако этот термин чаще всего относится к симметричной шкале, состоящей из чередующихся целых и половинных шагов , как показано справа. В классической теории (в отличие от теории джаза ) эту гамму обычно называют октатонической шкалой (или октатонической совокупностью ), хотя в общей сложности существует 42 неэнгармонически эквивалентных, нетранспозиционно эквивалентных восьми нот.

Самая ранняя систематическая трактовка октатонической шкалы содержится в неопубликованном трактате Эдмона де Полиньяка «Etude sur les successions alternantes detons et demi -tons (Et sur la gamme dite majeure-mineure)» ( Исследование последовательности чередующихся целых тонов и Полутоны (и так называемой гаммы мажор-минор ) из ок. 1879 ( Kahan 2009 , ^{[ необходима страница ]} ), который на полвека предшествовал « Альтернативе гамм Вито Фрацци для фортепиано 1930 года» ( Sanguinetti 1993 , ^{[ нужна страница ]} ).

Номенклатура [ править ]

В Петербурге на рубеже ХХ веков эта гамма настолько прижилась в кругу композиторов, окружавших Николая Римского-Корсакова, что получила название корсаковской гамма ( Тарускин 1985 , 132). Еще в 1911 г. русский теоретик Болеслав Яворский описал эту совокупность смол как уменьшенный режим (уменьшённый лад) из-за того, что в нем стабильно действует уменьшенная пятая часть ( Тарускин 1985 , 111–13, со ссылкой на Яворского 1911 ). В более поздней русской теории термин октатонныйне используется. Вместо этого, эта шкала размещены среди других симметричных мод (всего 11) под его историческое название Римского-Корсакова масштабе , или в режиме Римского-Корсакова ( Холопов 1 982 , 30; Холопов 2003 , 227).

В теории джаза это называется уменьшенной шкалой ( Campbell 2001 , 126) или симметричной уменьшенной шкалой ( Hatfield 2005 , 125), потому что ее можно представить как комбинацию двух взаимосвязанных уменьшенных септаккордов , так же как расширенную шкалу можно представить как комбинация двух взаимосвязанных расширенных триад . Эти два режима иногда называют шкалой с уменьшенным полушагом / полным шагом и шкалой с уменьшением всего шага / полушага . ( Левин 1995 , 78)

Поскольку в начале 20 века она была связана с голландским композитором Виллемом Пейпером в Нидерландах, она называется шкалой Пейпера ( Тарускин 1985 , 73).

Строительство [ править ]

Три октатонических шкалы

Двенадцать тонов хроматической гаммы перекрываются тремя непересекающимися уменьшенными септаккордами . Ноты из двух таких комбинаций септаккордов образуют октатонический сборник. Поскольку есть три способа выбрать два из трех, в двенадцатитоновой системе есть три октатонических шкалы.

Каждая октатоническая шкала имеет ровно два режима : первый начинает восхождение с целого шага , а второй - с полутона ( полутона ). Эти режимы иногда называют весь шаг / полшага уменьшенного масштаба и полшага / целом шаг уменьшается масштабе , соответственно. ( Левин 1995 , 78)

Каждая из трех отдельных шкал может образовывать шкалы с разными названиями с одинаковой последовательностью тонов, начиная с разных точек шкалы. С альтернативными отправными точками, перечисленными ниже в квадратных скобках, и возвратом к тонике в скобках, три являются восходящими полутонами:

C ♯ уменьшилась

C ♯ D ♯ EF ♯ G ♮ A ♮ A ♯ B ♯ ( ^8va C ♯ )
(как E мажор + 3  случайных )
[E, G, A ♯ / B ♭ уменьшено]

Уменьшился

DEF ♮ G ♮ G ♯ A ♯ BC ♯ ( ^8va  D)
(как A мажор + 3  случайности )
[F, G ♯ / A ♭ , B уменьшено]

E ♭ уменьшилась

E ♭ FG ♭ A ♭ A ♮ BCD ♮ ( ^8va  E ♭ )
(как E ♭ мажор + 3  случайности )
[F ♯ / G ♭ , A, C уменьшено]

Он также может быть представлен полутонами, начиная с целого тона (как указано выше): 0 2 3 5 6 8 9 11 (12) , или начиная с полутона: 0 1 3 4 6 7 9 10 (12) , или обозначен как набор класса 8‑28 ( Schuijer 2008 , 109).

Имея на один тон тональности больше, чем присутствует в западной диатонической шкале , невозможно записать музыку в октатонической шкале в любой традиционной западной тональности без использования случайностей. В любой обычной ключевой подписи, по крайней мере, один из полутоновых шагов должен быть написан как две ноты с одной и той же буквой / на одной строке или в месте нотоносца . (То есть должна быть хотя бы одна нота, которая регулярно появляется с двумя разными случайностями.) Обычно существует несколько одинаково лаконичных комбинаций ключевой сигнатуры и случайностей, и разные композиторы решили по-разному обозначать свою музыку, иногда игнорируя тонкости записи. условности, разработанные для облегчения диатонической тональности .

Свойства [ править ]

Симметрия [ править ]

Три октатонических набора транспозиционно и инверсионно симметричны, то есть они связаны множеством операций транспонирования и инверсии:

Каждая из них закрывается при транспозициях на 3, 6 или 9 полутонов. Транспонирование на 1, 4, 7 или 10 полутонов преобразует шкалу E ♭ в шкалу D ♭, шкалу C ♯ в шкалу D и шкалу D в шкалу E ♭ . И наоборот, транспозиции на 2, 5, 8 или 11 полутонов действуют в обратном порядке; шкала E ♭ переходит в шкалу D, от D до C ♯ и от C ♯ до E ♭ . Таким образом, набор транспозиций действует на набор уменьшенных наборов как целые числа по модулю 3. Если транспонирование конгруэнтно 0 по модулю 3, набор высоты звука не изменяется, а транспозиции на 1 полутон или 2 полутона являются обратными друг другу. ^{[оригинальное исследование? ]}

Коллекции E ♭ и C ♯ можно менять местами путем инверсии вокруг E ♭ , F ♯ , A или C (тонов, общих для обеих гамм). Точно так же коллекции C ♯ и D можно поменять местами инверсиями вокруг E, G, B ♭ / A ♯ , D ♭ / C ♯ и коллекций D и E ♭ инверсиями вокруг D, F, A ♭ или B. другие преобразования не изменяют классы (например, отражение коллекции E ♭ вокруг E дает E ♭сборник еще раз). К сожалению, это означает, что инверсии не действуют как простая циклическая группа на множестве уменьшенных шкал. ^{[ оригинальное исследование? ]}

Подмножества [ править ]

Среди примечательных особенностей коллекции - то, что это единственная коллекция, которую можно разобрать на четыре транспозиционно связанных пары шагов шестью различными способами, каждый из которых имеет свой интервальный класс ( Cohn 1991 , 271). Например:

• полутона: (C, C ♯ ), (D ♯ , Е) (F ♯ , G) (A, B ♭ )
• весь шаг: (C ♯ , D ♯ ), (E, F ♯ ), (G, A), (B ♭ , C)
• незначительные третий: (С, Е ♭ ), (F ♯ , А), (С ♯ , Е), (G, B ♭ )
• большая треть: (C, E), (F ♯ , B ♭ ), (E ♭ , G), (A, C ♯ )
• идеальный четвертый: (C ♯ , F ♯ ), (B ♭ , E ♭ ), (G, C), (E, A)
• тритон: (C, F ♯ ), (Е ♭ , А), (С ♯ , G), (Е, В ♭ )

Еще одна замечательная особенность уменьшенной шкалы состоит в том, что она содержит первые четыре ноты четырех различных минорных гамм, разделенных минорными третями. Например: C, D, E ♭ , F и (энгармонично) F ♯ , G ♯ , A, B. Также E ♭ , F, G ♭ , A ♭ и A, B, C, D.

Шкала «позволяет сопоставить знакомые гармонические и линейные конфигурации, такие как трезвучия и модальные тетрахорды , необычно, но в рамках рациональных рамок», хотя отношение диатонической шкалы к мелодической и гармонической поверхности, таким образом, обычно наклонно ( Pople 1991 , 2).

История [ править ]

Ранние примеры [ править ]

Джозеф Шиллингер предполагает, что гамма была сформулирована уже в персидской традиционной музыке в 7 веке нашей эры, где она называлась «Зар эф Кенд», что означает «жемчужная нить», идея заключалась в том, что два разных размера интервалов были как два разных размеры жемчуга ( Schillinger 1946 , ^{[ нужна страница ]} )

Октатонические гаммы впервые появились в западной музыке как побочные продукты ряда транспозиций минорной трети. В то время как Николай Римский-Корсаков утверждал, что он осознавал октатонический сборник «как связную систему отсчета» в своей автобиографии « Моя музыкальная жизнь» ( Van den Toorn 1983 , 329, 493n5), примеры можно найти в музыке предыдущих веков. Эйтан Агмон (1990 , 1–8) помещает один из них в Сонату К. 319 Доменико Скарлатти. В следующем отрывке, согласно Тарускину (1996 , 266), «его нисходящая полушаговая / полушаговая прогрессия баса является полной и непрерывной. ".

Тарускин (1996 , 269) также приводит следующие стержни из JS Bach «ы английский Люкс № 3 , как octatonic:

Трактат о гармонии Оноре Лангле 1797 года содержит последовательную последовательность с нисходящим октатоническим басом, поддерживающие гармонии, в которых используются все и только ноты октатонической шкалы ( Langlé 1797 , 72, ex. 25.2).

19 век [ править ]

В 1800 году Бетховен написал Сонату для фортепиано № 11 в B ♭ , соч. 22 . Медленное движение этого произведения содержит отрывок из того, что для своего времени было весьма диссонирующей гармонией. В своей лекции (2005 г.) пианист Андраш Шифф описывает гармонию этого отрывка как «действительно необыкновенную». Аккордовые прогрессии в начале второго и третьего тактов этого отрывка октатоничны:

Позже, в 19 веке, ноты в аккордах коронационных колоколов из вступительной сцены оперы Модеста Мусоргского « Борис Годунов» , которые состоят из «двух доминирующих септаккордов с корнями, разделенными тритоном», согласно Тарускину (1996 , 283) , полностью получены из октатонической шкалы.

Тарускин продолжает: «Благодаря подкреплению, полученному уроком в некоторых столь же известных пьесах, как« Шахерезада » , прогрессию часто считают исключительно русской» ( Тарускин 1996 , 283).

Чайковский также находился под влиянием гармонического и колористического потенциала октатонизма. Как отмечает Марк ДеВото (2007 , 144), каскадные арпеджио, сыгранные на челесте в «Феерии сахарной сливы» из балета «Щелкунчик» , состоят из доминирующих септаккордов, разделенных второстепенной третью.

«Хагенс Часы», один из самых темных и самых зловещих сцен Рихарда Вагнер опера «s Götterdämmerung особенность хроматических гармоний , используя одиннадцать из двенадцати хроматических нот, в которых восемь нот лада могут быть найдены в барах 9-10 ниже:

Конец 19 и 20 века [ править ]

Мелодия на английском рожке из первой части ноктюрнов Дебюсси « Nuages» , такты 5–8. Ссылка на отрывок

Шкала также присутствует в музыке Клода Дебюсси и Мориса Равеля . В произведениях обоих композиторов часто встречаются мелодические фразы, которые движутся через чередование тонов и полутонов. Аллен Форте (1991 , 144–45) определяет сегмент из пяти нот в мелодии английского рожка, который слышен в начале «Nuages» Дебюсси из его оркестровой сюиты « Ноктюрны», как октатонический. Марк ДеВото (2003 , 183) описывает «Nuages» как «возможно, самый смелый прыжок [Дебюсси] в музыкальное неизведанное.« Nuages ​​»определяет вид тональности, о которой раньше не слышали, основанный на центричности уменьшенного тонического трезвучия (BDF natural) . " По словам Стивена Уолша, английский рожоктема «висит в текстуре, как какой-то неподвижный объект, всегда один и тот же и всегда с одинаковым шагом» ( Walsh 2018 , 137). Существует особенно яркое и эффективное использование лада в открытии баров Листа в конце штучных «s вещица SANS Тоналит из 1885. ^{[ править ]}

Эта гамма широко использовалась учеником Римского-Корсакова Игорем Стравинским , особенно в его произведениях русского периода, таких как Петрушка (1911), Весна священная (1913), вплоть до Симфоний духовых инструментов (1920). Отрывки, использующие эту гамму, безошибочно узнаваемы уже в « Фантастическом скерцо» , « Фейерверк» (оба из 1908 г.) и «Жар-птица» (1910 г.). Он также появляется в более поздних произведениях Стравинского, таких как Симфония псалмов (1930), Симфония в трех частях (1945), большинство неоклассических произведений от Октета (1923) до Агона.(1957), и даже в некоторых более поздних серийных композициях, таких как Canticum Sacrum (1955) и Threni (1958). Фактически, «мало кто из композиторов, если вообще вообще был известен, использовал связи, доступные для коллекции, так широко или так разнообразно, как Стравинский» ( Van den Toorn 1983 , 42).

Второе движение Стравинского октет для духовых инструментов открывается то , что Стивен Уолш (1988 , 127) называет «широкая мелодия полностью лада». Джонатан Кросс (2015 , 144) описывает очень ритмичный пассаж в первой части Симфонии из трех частей как «великолепно октатоническую, а не незнакомую ситуацию в джазе, где этот режим известен как« уменьшенная гамма », но Стравинский, конечно, знал это от Римского. Отрывок « румба »… снова и снова чередует аккорды E-flat7 и C7, отдаленно напоминая сцену коронации из «Бориса Годунова» Мусоргского. Прославляя Америку, эмигрант снова оглянулся на Россию ».Ван ден Торн (1983) каталогизирует множество других октатонических моментов в музыке Стравинского.

Шкала также присутствует в музыке Александра Скрябина и Белы Бартока . В « Багатели» , « Четвертый квартет» , « Кантата профана» и « Импровизациях» Бартока октатоника используется с диатоническим, целым тоном и другими «абстрактными высотными образованиями», которые «переплетаются… в очень сложной смеси» ( Antokoletz 1984 , ^{[ нужна страница ]} ) . Микрокосмос № 99, 101 и 109 - октатонические пьесы, как и № 33 из 44 дуэтов для двух скрипок.. «В каждой пьесе изменения мотива и фразы соответствуют переходам от одной из трех октатонических гамм к другой, и можно легко выбрать единственную центральную и ссылочную форму 8–28 в контексте каждой законченной пьесы». Однако даже в его более крупных произведениях есть «разделы, которые понятны как« октатоническая музыка »» ( Wilson 1992 , 26–27).

Оливье Мессиан часто использовал октатоническую шкалу на протяжении всей своей карьеры композитора, и, действительно, в своих семи режимах ограниченной транспозиции октатоническая шкала - это Режим 2. Питер Хилл (1995 , 73) подробно пишет о "La Colombe" (The Голубь) , первая из серии прелюдий для фортепиано, которую Мессиан закончил в 1929 году, в возрасте 20 лет. Хилл говорит о характерном «слиянии тональности (ми мажор) с октатонической модой» в этом коротком произведении.

Среди других композиторов двадцатого века, которые использовали октатонические сборники, были Сэмюэл Барбер , Эрнест Блох , Бенджамин Бриттен , Джулиан Кокран , Джордж Крамб , Ирвинг Файн , Росс Ли Финни , Альберто Хинастера , Джон Харбисон , Жак Хету , Арам Хачатурян , Витольд Лютославски , Дариус Милхауд , Анри Дютийё , Роберт Моррис , Карл Орф , Жан Папино-Кутюр , Кшиштоф Пендерецкий ,Фрэнсис Пуленк , Сергей Прокофьев , Александр Скрябин , Дмитрий Шостакович , Тору Такемицу , Джоан Тауэр ( Alegant 2010 , 109), Роберт Ксавьер Родригес , Джон Уильямс ^[1] и Фрэнк Заппа ( Клемент 2009 , 214) ^{[ неполная короткая цитата ]} . Среди других композиторов - Виллем Пейпер ( Chan 2005 , 52), который, возможно, предположил сборник из «Весны священной» Стравинского.ошибка harv: цель отсутствует: CITEREFClement2009 ( справка ), которым он очень восхищался, и сочинил по крайней мере одно произведение - его Сонатину для фортепиано № 2 - полностью в октатонической системе ( Van den Toorn 1983 , 464n11).

В 1920-х Генрих Шенкер раскритиковал использование октатонической шкалы, в частности Концерта Стравинского для фортепиано и духовых инструментов , за косвенную связь между диатонической шкалой и гармонической и мелодической поверхностью ( Pople 1991 , 2).

Гармонические последствия [ править ]

Джаз [ править ]

И уменьшенная половина целого, и его партнерский режим, целая половина уменьшенная (с тоном, а не полутоном, начинающим рисунок) обычно используются в джазовой импровизации, часто под разными названиями. В целом половина уменьшенный масштаб обычно используется в сочетании с пониженной гармонии (например, E ^dim7 аккорд) в то время как половина всей шкалы используется в доминантной гармонии (например, с F ^{♭ 9} аккорд).

Примеры octatonic джаза включают композицию Пасториус „Opus покус“ из альбома Пасториус ( Пасториус 1976 ) ^{[ не прошла проверку ]} и Херби Хэнкока «s фортепиано соло на„Freedom Jazz Dance“с альбома Miles Smiles (1967). ^{[ необходима цитата ]}

Петрушка аккорд [ править ]

Аккорд « Петрушка» в фортепиано во второй сцене балета Стравинского « Петрушка» ( Тарускин, 1987 , с. 269).

Аккорд « Петрушка» - это повторяющийся политональный прием, использованный в балете Игоря Стравинского « Петрушка» и в более поздней музыке. В аккорде Petrushka два мажорных трезвучия , до мажор и F ♯ мажор, разделенные тритоном , "ужасно друг с другом" сталкиваются, когда звучат вместе, и создают диссонирующий аккорд ( Pogue 1997 , 80). Шестиконтактный аккорд содержится в октатонической шкале.

Битональность [ править ]

В фортепианной пьесе Белы Барток "Diminished Fifth" из Mikrokosmos октатонические сборники составляют основу содержания звука. В мм. 1–11 отображаются все восемь классов высоты тона из уменьшенной шкалы E ♭ . В мм. 1–4, классы высоты тона A, B, C и D отображаются в правой руке, а классы высоты тона E ♭ , F, G ♭ и A ♭ находятся в левой руке. Коллекция в правой руке очерчивает первые четыре ноты в незначительных масштабах А, а также сбор в левой руке очерчивает первые четыре ноты в E ♭ незначительных масштабах. В мм. 5–11, левый и правый переключатель - тетрахорд A минор появляется в левой руке, а E ♭В правой руке появляется минорный тетрахорд. ^{[ оригинальное исследование? ]}

Из этого можно видеть, что Барток разделил октатоническую коллекцию на два (симметричных) четырех нотных сегмента натуральных минорных гамм, разделенных тритоном. Пол Уилсон возражает против того, чтобы рассматривать это как битональность, поскольку «большая октатоническая коллекция охватывает и поддерживает обе предполагаемые тональности» ( Wilson 1992 , 27).

Барток также использует две другие октатонические коллекции, так что все три возможных октатонических коллекции присутствуют в этой пьесе (D ♭ , D и E ♭ ). В мм. 12–18 представлены все восемь классов высоты тона из октатонической коллекции D ♭ . E ♭ octatonic коллекция от мм. 1-11 связан с этой D ♭ octatonic коллекции с помощью транспозиции операций, Т, Т4, Т7, Т10. В мм. 26–29 появляются все восемь классов высоты тона из коллекции октатоники D. Эта коллекция связана с E ♭ octatonic коллекции от мм. 1–11 с помощью следующих операций транспонирования: T2, T5, T8, T11. ^{[ оригинальное исследование? ]}

Другие важные особенности произведения включают группы из трех нот, взятых из уменьшенной шкалы в миллиметрах. 12–18. В этих мерах правая рука показывает D ♭ , E ♭ и G ♭ , тетрахорд без третьего (F). В левой руке тот же тетрахорд, перенесенный на тритон (G, A, C). В мм. 16 обе руки транспонируют на три полутона вниз на B ♭ , C, E ♭ и E, G ♭ , A соответственно. Позже в мм. 20 правая рука переходит к A−, а левая обратно к E ♭ -. После повторения структуры мм. 12–19 мм. 29–34 пьеса заканчивается возвратом части высоких частот в положение A−, а партии басов - в положение E ♭ . ^{[оригинальное исследование? ]}

Альфа-аккорд [ править ]

Два уменьшенных септаккорда в октатонической шкале (один красный, один синий) могут быть преобразованы в альфа-аккорд.

Сборник альфа-аккордов (альфа-аккорд) представляет собой «вертикально организованное утверждение октатонической гаммы в виде двух уменьшенных септаккордов », например: C ♯ –E – G – B ♭ –C – E ♭ –F ♯ –A ( Wilson 1992 , 7).

Один из наиболее важных подмножеств альфа-коллекции, альфа-аккорд ( номер Форте : 4-17, простая форма класса высоты тона (0347)), такой как E – G – C – E ♭ Play ( помощь · информация ) ; используя терминологию теоретика Эрно Лендваи , аккорд C alpha может считаться неправильно настроенным мажорным аккордом или мажором / минором в первой инверсии (в данном случае до мажор / минор) ( Wilson 1992 , 9). ^{[ требуется пояснение ]} Количество полутонов в массиве интервалов альфа-аккорда соответствует последовательности Фибоначчи (   Slayton 2010 , 15). ^{[ требуется дальнейшее объяснение ]}

Бета-аккорд [ править ]

Бета-аккорд на C♯ с двумя сокращенными версиями

Бета-аккорд (β-аккорд) - это пяти нотный аккорд, образованный из первых пяти нот альфа-аккорда (целые числа: 0,3,6,9,11 ( Honti 2007 , 305); ноты: C ♯ , E, G, B ♭ , С ♮ ). Бета-аккорд также может встречаться в его сокращенной форме, то есть ограничен характеристическими тонами (C ♯ , E, G, C ♮ и C ♯ , G, C ♮ ). Номер форте: 5-31Б.

Бета-аккорд может быть создан из уменьшенного септаккорда путем добавления уменьшенной октавы. Он может быть создан из мажорного аккорда, добавляя обостренный корень (сольфеджио в Си - ди является C ♯ : C ♯ , E, G, C ♮ ) ( Anon 1977. , 12).

Гамма-аккорд [ править ]

Гамма-аккорд (гамма-аккорд) составляет 0,3,6,8,11 (Forte number 5-32A Play ( help · info ) ) ( Honti 2007 , 305). Это бета-аккорд с одним уменьшенным интервалом: C ♯ , E, G, A, C ♮ . Это может считаться септаккордом мажор-минор минор на A: A, C ♮ , C ♯ , E, G. См. Также: аккорд Elektra . 

См. Также [ править ]

• 15 равных темпераментов имеют десятизначный аналог
• Комплекс соноре
• Альфа-шкала
• Бета шкала
• Шкала дельты
• Гамма шкала
• Список произведений, использующих октатоническую шкалу

Ссылки [ править ]

• Анон. (1977). [Статья без названия]. Промеры ] , 6–9, с. 12. Университетский колледж.
• Агмон, Эйтан (1990). «Равные части октавы в сонате Скарлатти». Только в теории 11, нет. 5: 1-8.
• Алегант, Брайан (2010). Двенадцатитоновая музыка Луиджи Даллапиккола . ^{[ требуется полная ссылка ]} ISBN  978-1-58046-325-6 .
• Антоколец, Эллиотт (1984). Музыка Белы Бартока: исследование тональности и прогрессии в музыке двадцатого века . Беркли и Лос-Анджелес: Калифорнийский университет Press. Цитируется у Уилсона прямо выше. ^{[ где? ]} ISBN 0-520-06747-9 . 
• Баур, Стивен (1999). «Русский период Равеля: октатонизм в его ранних произведениях, 1893–1908». Журнал Американского музыковедческого общества 52, вып. 1: ^{[ необходима страница ]} .
• Бергер, Артур (1963). «Проблемы организации поля по Стравинскому». Перспективы новой музыки 2, вып. 1 (осень – зима): 11–42.
• Кэмпбелл, Гэри (2001). Пары триад для джаза: практика и применение для джазового импровизатора . ^{[ требуется полная ссылка ]} ISBN 0-7579-0357-6 . 
• Чан, Хинг-янь (2005). Новая музыка в Китае и коллекция CC Liu в Университете Гонконга . ^{[ требуется полная ссылка ]} ISBN 978-962-209-772-8 . 
• Кон, Ричард (1991). «Октатонические стратегии Бартока: мотивационный подход». Журнал Американского музыковедческого общества 44, вып. 2 (Лето): 262-300.
• Кросс, Джонатан (2015). Игорь Стравинский . Лондон: Книги реакции.
• ДеВото, Марк (2003). "Звук Дебюсси: цвет, текстура, жест". В «Кембриджском компаньоне Дебюсси» под редакцией Саймона Трезиза, 179–96. Кембриджские товарищи к музыке . Кембридж и Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-65243-X (ткань); ISBN 0-521-65478-5 (PBK).  
• ДеВото, Марк (2007) «Колокола Бориса, через Шуберта и других». Современное музыковедение , вып. 83 (Весна): ^{[ необходима страница ]} . .
• Форте, Аллен (1991). «Дебюсси и октатоник». Музыкальный анализ 10, №№ 1–2 (март – июль): 125–69.
• Фрацци, Вито (1930). Альтернативная гамма для фортепьяно с выразительной композицией Эрнесто Консоло. Флоренция: А. Форливези.
• Гиллеспи, Роберт (2015). " Херби Хэнкок: Транскрипция джазового танца свободы ". (Проверено 1 октября 2015 г.).
• Хэтфилд, Кен (2005). Мел Бэй Джаз и теория классической гитары и ее приложения . ^{[ требуется полная ссылка ]} ISBN 0-7866-7236-6 . 
• Хилл, Питер (1995). Товарищ Мессиан . Лондон: Фабер и Фабер.
• Хонти, Рита (2007). Принципы организации поля в замке герцога Синяя Борода Бартока . Университет Хельсинки. ISBN 978-952-10-3837-2 . 
• Кахан, Сильвия (2009). В поисках новых масштабов: принц Эдмон де Полиньяк, исследователь октатоники . Рочестер, штат Нью-Йорк: Университет Рочестера Press. ISBN 978-1-58046-305-8.
• Килинг, Эндрю (2013). "Красный". Краткое музыкальное руководство по King Crimson и Роберту Фриппу (1969–1984) . Кембридж: в космос. С. 53–58. ISBN 978-0-9570489-3-5.
• Холопов, Юрий (2003). Гармония. Теоретический курс . Ориг. название: Гармония. Теоретический курс. Москва: Лань.^{[ требуется полная ссылка ]}
• Холопов, Юрий (1982). «Модальная гармония. Модальность как вид гармонической структуры». Музыкальное искусство. Общие вопросы теории музыки и эстетики: 16–31; Ориг. title: Модальная гармония: Модальность как тип гармонической структуры // Музыкальное искусство. Общие вопросы теории и эстетики музыки. Ташкент: Издательство литературы и искусства им. Г. Гуляма ^{[ требуется полная ссылка ]}
• Лангле, Оноре Франсуа Мари (1797). Traité d'harmonie et de modulation . Пэрис: Бойе.
• Лендваи, Эрне (1971). Бела Барток: анализ его музыки . интрод. пользователя Алан Буш . Лондон: Кан и Аверилл. ISBN 0-900707-04-6. OCLC  240301 .Цитируется по Wilson (1992) .
• Левин, Марк (1995). Книга по теории джаза . Шер Музыка. ISBN 1-883217-04-0 . 
• Пасториус, Жако (1976). « Опус-покус ». Spotify.com (по состоянию на 1 октября 2015 г.).
• Пог, Дэвид (1997). Классическая музыка для чайников . ^{[ требуется полная ссылка ]} ISBN 0-7645-5009-8 . 
• Попл, Энтони (1991). Берг: Концерт для скрипки . Кембридж и Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-39976-9 . 
• Римский-Корсаков, Николай (1935). Моя музыкальная жизнь , перевод Иуда А. Джоффи. Нью-Йорк: Тюдор.
• Сангинетти, Джорджио (1993). "Il primo studio teorico sulle scale octatoniche: Le 'альтернативная шкала' ди Вито Фрацци". Studi Musicali 22, вып. 2: ^{[ необходима страница ]}
• Шифф, Андрас (2006). « Без названия ». The Guardian TV (16 ноября; по состоянию на 1 октября 2015 г.).
• Шиллингер, Джозеф (1946). Система музыкальной композиции Шиллингера , Vol. 1: Книги I – VII, отредактированные Лайлом Доулингом и Арнольдом Шоу. Нью-Йорк: Карл Фишер.
• Schuijer, Michiel (2008). Анализируя атональную музыку: теория множеств питч-класса и ее контексты . ^{[ требуется полная ссылка ]} ISBN 978-1-58046-270-9 . 
• Слейтон, Майкл К. (2010). Влиятельные женщины в современной музыке: девять американских композиторов . ^{[ требуется полная ссылка ]} ISBN 978-0-8108-7748-1 . 
• Тарускин, Ричард (1985). «Черномор Кащею: Гармоническое колдовство; или« Угол »Стравинского». Журнал Американского музыковедческого общества 38, вып. 1 (Весна): 72–142.
• Тарускин, Ричард (1987). "Chez Pétrouchka- Гармония и тональность" Chez "Стравинский". Музыка XIX века 10, вып. 3 (Весна, Специальный выпуск: Резолюции I): 265–86.
• Тарускин, Ричард (1996) Стравинский и русские традиции . Оксфорд и Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
• Тимочко, Дмитрий (2002). «Стравинский и октатоника: переосмысление». Теория музыки Спектр 24, вып. 1 (Весна): 68–102.
• Ван ден Торн, Питер (1983). Музыка Игоря Стравинского . Нью-Хейвен и Лондон: Издательство Йельского университета. ISBN.
• Ван дер Мерве, Питер (2005). Корни классики . Оксфорд и Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-816647-4 . 
• Уолш, Стивен (1988). Музыка Стравинского . Лондон: Рутледж.
• Уолш, Стивен (2018). Дебюсси, художник звука . Лондон: Фабер и Фабер. ^{[ ISBN отсутствует ]}
• Воллнер, Фриц (1924) «7 загадок Стравинского в прогрессе» 1924 Немецкая международная музыкальная школа. ^{[ требуется полная ссылка ]}
• Уилсон, Пол (1992). Музыка Белы Бартока . ^{[ требуется полная ссылка ]} ISBN 0-300-05111-5 . 
• Яворский, Болеслав Леопольдович (1911). "Нескольких мыслей в связи с юбилеем Франции Листа". Музыка нет. 45 (8 октября): 961. Цитируется по Тарускину (1985 , 113).