Ортоцентроидальный круг
В геометрии ортоцентроидальная окружность неравностороннего треугольника — это окружность, у которой ортоцентр треугольника и его центр тяжести находятся на противоположных концах диаметра . Этот диаметр также содержит центр треугольника с девятью точками и является подмножеством линии Эйлера , которая также содержит центр описанной окружности вне ортоцентроидального круга.
Гинан показал в 1984 году, что центр треугольника должен лежать внутри ортоцентроидальной окружности, но не совпадать с центром из девяти точек; то есть он должен попасть в открытый ортоцентроидальный диск , проколотый в центре девяти точек. [1] [2] [3] [4] [5] : стр. 451–452 Центром вхождения может быть любая такая точка, в зависимости от конкретного треугольника, имеющего этот конкретный ортоцентроидальный диск. [3]
Кроме того, [2] точка Ферма , точка Жергонна и симедианная точка находятся в открытом ортоцентроидальном диске, проколотом в его собственном центре (и могут быть в любой его точке), а вторая точка Ферма и точка Фейербаха находятся во внешней ортоцентроидальной окружности. Множество потенциальных местоположений той или иной точки Брокара также является открытым ортоцентроидальным диском. [6]
Квадрат диаметра ортоцентроидального круга равен [7] : стр.102 , где a, b и c — длины сторон треугольника, а D — диаметр описанной окружности .
