Топология перекрывающихся интервалов

В математике , то перекрывающийся интервал топология является топологией , которая используется для иллюстрации различных топологических принципов.

Определение [ править ]

Учитывая замкнутый интервал в реальной числовой прямой , то открытые множества по топологии генерируются из полуоткрытых интервалов и с . Таким образом, топология состоит из интервалов вида , и с вместе с собой и пустым множеством.${\ displaystyle [-1,1]}$${\ displaystyle [-1, б)}$${\ displaystyle (а, 1]}$${\ displaystyle a <0 <b}$${\ displaystyle [-1, б)}$${\ Displaystyle (а, б)}$${\ displaystyle (а, 1]}$${\ displaystyle a <0 <b}$${\ displaystyle [-1,1]}$

Свойства [ править ]

Любые два различных момента является топологический различимым под перекрывающей интервальной топологией , как всегда можно найти открытое множество , содержащее один , а не другую точку. Тем не менее, каждое непустое открытое множество содержит точку 0 , которые поэтому не могут быть отделен от любой другой точки в , что делает с перекрывающей интервальной топологии пример T ₀ пространства , которое не является Т ₁ пространство .${\ displaystyle [-1,1]}$${\ displaystyle [-1,1]}$${\ displaystyle [-1,1]}$

Интервал перекрытия топология второй счетное , со счетной базой отдается интервалами , и с и г и ев рациональным.${\ displaystyle [-1, s)}$${\ displaystyle (r, s)}$${\ Displaystyle (г, 1]}$${\ displaystyle r <0 <s}$

См. Также [ править ]

• Список топологий
• Особая точечная топология , топология , в которой множества считаются открытыми, если они пусты или содержат конкретную, произвольно выбранную точку топологического пространства.

Ссылки [ править ]

• Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур мл. (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( переиздание Dover 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, Руководство по ремонту  0507446 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ) (См. Пример 53)