В физике и термодинамики , уравнение состояния является термодинамическое уравнение , относящиеся переменные состояния , которые описывают состояние вещества при заданном наборе физических условий, таких как давление , объем , температура ( PVT ), или внутренней энергии . [1] Уравнения состояния полезны при описании свойств жидкостей , смесей жидкостей, твердых тел и недр звезд .
Обзор
В настоящее время не существует единого уравнения состояния, которое точно предсказывало бы свойства всех веществ при любых условиях. Пример уравнения состояния коррелирует плотности газов и жидкостей с температурами и давлениями, известный как закон идеального газа , который примерно точен для слабополярных газов при низких давлениях и умеренных температурах. Это уравнение становится все более неточным при более высоких давлениях и более низких температурах и не может предсказать конденсацию из газа в жидкость.
Другое распространенное использование - моделирование внутренней части звезд, включая нейтронные звезды , плотную материю ( кварк-глюонную плазму ) и поля излучения. Связанное с этим понятие - уравнение состояния идеальной жидкости, используемое в космологии .
Уравнения состояния могут также описывать твердые тела, включая переход твердых тел из одного кристаллического состояния в другое.
В практическом контексте уравнения состояния являются инструментом для расчета PVT в технологических задачах, таких как расчет равновесия нефтяной газ / жидкость. Успешная модель PVT, основанная на подобранном уравнении состояния, может быть полезна для определения состояния режима потока, параметров для обработки пластовых флюидов и определения размеров трубы.
Измерения параметров уравнения состояния, особенно при высоких давлениях, можно проводить с помощью лазеров. [2] [3] [4]
Исторический
Закон Бойля (1662 г.)
Закон Бойля был, пожалуй, первым выражением уравнения состояния. [ необходима цитата ] В 1662 году ирландский физик и химик Роберт Бойль провел серию экспериментов, используя J-образную стеклянную трубку, которая была запаяна с одного конца. В трубку добавляли ртуть , удерживая фиксированное количество воздуха в коротком закрытом конце трубки. Затем объем газа измеряли по мере добавления в трубку дополнительной ртути. Давление газа можно определить по разнице между уровнем ртути в коротком конце трубки и в длинном открытом конце. В ходе этих экспериментов Бойль заметил, что объем газа изменяется обратно пропорционально давлению. В математической форме это можно сформулировать так:
Вышеупомянутые отношения также были приписаны Эдме Мариотту и иногда называются законом Мариотта. Однако работа Мариотта не была опубликована до 1676 года.
Закон Шарля или закон Шарля и Гей-Люссака (1787 г.)
В 1787 году французский физик Жак Шарль обнаружил, что кислород, азот, водород, углекислый газ и воздух расширяются примерно в одинаковой степени в том же интервале 80 кельвинов. Позже, в 1802 году, Жозеф Луи Гей-Люссак опубликовал результаты подобных экспериментов, указывающие на линейную зависимость между объемом и температурой ( закон Чарльза ):
Закон парциальных давлений Дальтона (1801 г.)
Закон парциального давления Дальтона гласит, что давление смеси газов равно сумме давлений всех составляющих газов.
Математически это можно представить для n видов как:
Закон идеального газа (1834 г.)
В 1834 году Эмиль Клапейрон объединил закон Бойля и закон Шарля в первое утверждение закона идеального газа . Первоначально закон был сформулирован как pV m = R ( T C + 267) (с температурой, выраженной в градусах Цельсия), где R - газовая постоянная . Однако более поздняя работа показала, что на самом деле это число должно быть ближе к 273,2, а затем шкала Цельсия была определена с 0 ° C = 273,15 K, что дает:
Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса (1873 г.)
В 1873 году Дж. Д. Ван дер Ваальс ввел первое уравнение состояния, выведенное из предположения о конечном объеме, занимаемом составляющими молекулами. [5] Его новая формула произвела революцию в изучении уравнений состояния и получила наиболее известное продолжение с помощью уравнения состояния Редлиха – Квонга [6] и модификации Соаве Редлиха-Квонга . [7]
Общий вид уравнения состояния
Для данного количества вещества, содержащегося в системе, температура, объем и давление не являются независимыми величинами; они связаны отношениями общего вида
Уравнение, используемое для моделирования этой взаимосвязи, называется уравнением состояния. В следующих разделах описаны основные уравнения состояния, а используемые здесь переменные определены следующим образом. Может использоваться любой согласованный набор единиц, хотя единицы СИ являются предпочтительными. Абсолютная температура относится к использованию температурной шкалы Кельвина (K) или Ранкина (° R), где ноль является абсолютным нулем.
- , давление (абсолютное)
- , объем
- , количество молей вещества
- , , молярный объем , объем 1 моль газа или жидкости
- , абсолютная температура
- , постоянная идеального газа ≈ 8,3144621 Дж / моль · К
- , давление в критической точке
- , молярный объем в критической точке
- , абсолютная температура в критической точке
Классический закон идеального газа
Классический закон идеального газа можно записать
Таким образом, в приведенной выше форме уравнение состояния выглядит так:
Если использовать приближение калорически совершенного газа, то закон идеального газа также может быть выражен следующим образом
где это плотность, - показатель адиабаты ( отношение теплоемкостей ), - внутренняя энергия на единицу массы («удельная внутренняя энергия»), - удельная теплоемкость при постоянном объеме, а - удельная теплоемкость при постоянном давлении.
Квантовый закон идеального газа
Поскольку для атомарных и молекулярных газов в большинстве случаев хорошо подходит классический закон идеального газа, опишем уравнение состояния элементарных частиц с массой и вращать который учитывает квантовые эффекты. В дальнейшем верхний знак всегда будет соответствовать статистике Ферми-Дирака, а нижний - статистике Бозе – Эйнштейна . Уравнение состояния таких газов с частицы, занимающие объем с температурой и давление дается [8]
где - постоянная Больцмана ихимический потенциал задается следующей неявной функции
В предельном случае, когда , это уравнение состояния сведется к уравнению классического идеального газа. Можно показать, что указанное выше уравнение состояния в пределе сводится к
С фиксированной числовой плотностью , снижение температуры вызывает в ферми-газе увеличение значения давления по сравнению с его классическим значением, подразумевающее эффективное отталкивание между частицами (это кажущееся отталкивание из-за эффектов квантового обмена, а не из-за реальных взаимодействий между частицами, поскольку в идеальном газе взаимодействие силами пренебрегаем), а в бозе-газе - уменьшение давления от его классического значения, подразумевающее эффективное притяжение.
Кубические уравнения состояния
Кубические уравнения состояния называются таковыми, потому что их можно переписать как кубическую функцию от.
Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса
Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса можно записать:
где это мольный объем . Константы, зависящие от вещества а также можно рассчитать из критических свойств , , а также (отмечая, что - молярный объем в критической точке) как:
Также записывается как
Предложенное в 1873 году уравнение состояния Ван-дер-Ваальса было одним из первых, которое работало заметно лучше, чем закон идеального газа. В этом знаковом уравнении называется параметром притяжения и параметр отталкивания или эффективный молекулярный объем. Хотя уравнение определенно превосходит закон идеального газа и действительно предсказывает образование жидкой фазы, согласие с экспериментальными данными ограничено для условий, при которых жидкость образуется. Хотя уравнение Ван-дер-Ваальса часто упоминается в учебниках и статьях по историческим причинам, в настоящее время оно устарело. Другие современные уравнения лишь немного большей сложности намного точнее.
Уравнение Ван-дер-Ваальса можно рассматривать как закон идеального газа, «улучшенный» по двум независимым причинам:
- Молекулы считаются объемными частицами, а не материальными точками. Таким образомне может быть слишком мало, меньше некоторой константы. Так получаем () вместо .
- Хотя молекулы идеального газа не взаимодействуют, мы рассматриваем молекулы, притягивающие друг друга на расстоянии в несколько радиусов молекул. Внутри материала он не действует, но поверхностные молекулы притягиваются к материалу с поверхности. Мы рассматриваем это как уменьшение давления на внешнюю оболочку (которое используется в законе идеального газа), поэтому мы пишем ( что-то) вместо . Чтобы оценить это «что-то», рассмотрим дополнительную силу, действующую на элемент поверхности газа. В то время как сила, действующая на каждую поверхностную молекулу, равна ~, сила, действующая на весь элемент, равна ~~.
С приведенными переменными состояния, т.е. , а также , приведенную форму уравнения Ван-дер-Ваальса можно сформулировать:
Преимущество этой формы в том, что для данной а также , приведенный объем жидкости и газа можно рассчитать непосредственно, используя метод Кардано для приведенной кубической формы:
Для а также , система находится в состоянии парожидкостного равновесия. Приведенное кубическое уравнение состояния дает в этом случае 3 решения. Самое большое и самое низкое решение - это уменьшение объема газа и жидкости.
Уравнение состояния Редлиха-Квонга [6]
Представленное в 1949 году уравнение состояния Редлиха-Квонга было значительным улучшением по сравнению с другими уравнениями того времени. Он до сих пор вызывает интерес в первую очередь из-за своей относительно простой формы. Хотя оно превосходит уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, оно плохо работает по отношению к жидкой фазе и поэтому не может использоваться для точного расчета парожидкостного равновесия . Однако для этой цели его можно использовать вместе с отдельными жидкофазными корреляциями.
Уравнение Редлиха-Квонга подходит для расчета свойств газовой фазы, когда отношение давления к критическому давлению (пониженное давление) меньше примерно половины отношения температуры к критической температуре (пониженная температура):
Соаве модификация Редлиха-Квонга [7]
Где ω - ацентрический фактор для вида.
Эта формулировка для принадлежит Грабоски и Доберу. Оригинальный состав Соаве:
для водорода:
Мы также можем записать его в полиномиальной форме:
тогда у нас есть:
где - универсальная газовая постоянная, а Z = PV / ( RT ) - коэффициент сжимаемости .
В 1972 г. Г. Соаве [9] заменил член 1 / √ T уравнения Редлиха-Квонга функцией α ( T , ω ), включающей температуру и ацентрический фактор (получившееся уравнение также известно как уравнение Соаве-Редлиха-Квонга). Уравнение состояния Квонга; SRK EOS). Функция α была разработана для соответствия данным по давлению паров углеводородов, и уравнение довольно хорошо подходит для этих материалов.
Обратите особое внимание , что эта замена изменяет определение немного, так как теперь во второй степени.
Объемный перевод Peneloux et al. (1982)
SRK EOS можно записать как
где
где и другие части SRK EOS определены в разделе SRK EOS.
Обратной стороной SRK EOS и других кубических EOS является то, что молярный объем жидкости значительно менее точен, чем молярный объем газа. Peneloux et alios (1982) [10] предложили простую поправку, введя объемный перевод
где является дополнительным параметром компонента жидкости, который немного переводит молярный объем. На жидкой ветви УС небольшое изменение молярного объема соответствует большому изменению давления. На газовой ветви УС небольшое изменение молярного объема соответствует гораздо меньшему изменению давления, чем для жидкостной ветви. Таким образом, возмущение молярного объема газа невелико. К сожалению, в науке и промышленности встречаются две версии.
Только в первой версии переводится, [11] [12] и EOS становится
Во второй версии оба а также переведены, или перевод следует переименование составного параметра b - c . [13] Это дает
Параметр c жидкой смеси рассчитывается по формуле
Параметр c отдельных компонентов флюида в нефтяном газе и нефти можно оценить с помощью корреляции
где коэффициент сжимаемости Ракетта можно оценить по
Приятная особенность метода объемного перевода Peneloux et al. (1982) заключается в том, что это не влияет на расчеты парожидкостного равновесия. [14] Этот метод преобразования объема также может быть применен к другим кубическим EOS, если корреляция c-параметра настроена для соответствия выбранному EOS.
Уравнение состояния Пенга – Робинсона.
В полиномиальной форме:
где это ацентрический фактор вида,- универсальная газовая постоянная, аявляется коэффициент сжимаемости .
Уравнение Peng-Robinson состояния (PR EOS) был разработан в 1976 году в Университете Альберты по Дин-Ю Пэн и Дональд Робинсон, чтобы удовлетворить следующие цели: [15]
- Параметры должны быть выражены в терминах критических свойств и ацентрического фактора .
- Модель должна обеспечивать разумную точность вблизи критической точки, особенно для расчетов коэффициента сжимаемости и плотности жидкости.
- Правила смешивания не должны использовать более одного параметра бинарного взаимодействия, который не должен зависеть от температуры, давления и состава.
- Уравнение должно применяться ко всем расчетам всех свойств флюидов в процессах с природным газом.
По большей части уравнение Пенга – Робинсона демонстрирует характеристики, аналогичные уравнению Соаве, хотя в целом оно лучше при прогнозировании плотности жидкости многих материалов, особенно неполярных. [16] Функции вылета уравнения Пенга – Робинсона приведены в отдельной статье.
Аналитические значения его характеристических констант:
Уравнения состояния Пенга – Робинсона-Стрыека-Веры.
PRSV1
Модификация члена притяжения в уравнении состояния Пенга – Робинсона, опубликованном Стриеком и Верой в 1986 году (PRSV), значительно повысила точность модели за счет введения регулируемого параметра чистого компонента и изменения полиномиального соответствия ацентрического фактора . [17]
Модификация такая:
где является настраиваемым параметром чистого компонента. Стрыйек и Вера опубликовали параметры чистых компонентов для многих соединений, представляющих промышленный интерес, в своей оригинальной журнальной статье. При пониженных температурах выше 0,7 рекомендуют устанавливать и просто используйте . Для спиртов и воды значениеможет использоваться до критической температуры и обнуляться при более высоких температурах. [17]
PRSV2
Последующая модификация, опубликованная в 1986 году (PRSV2), дополнительно повысила точность модели, добавив два дополнительных параметра чистых компонентов к предыдущей модификации члена притяжения. [18]
Модификация такая:
где , , а также являются настраиваемыми параметрами чистых компонентов.
PRSV2 особенно удобен для вычислений VLE . Хотя PRSV1 действительно предлагает преимущество перед моделью Пенга – Робинсона для описания термодинамического поведения, в целом он все еще недостаточно точен для расчетов фазового равновесия. [17] Сильно нелинейное поведение методов расчета фазового равновесия имеет тенденцию усиливать то, что в противном случае было бы приемлемо малыми ошибками. Поэтому рекомендуется использовать PRSV2 для расчетов равновесия при применении этих моделей к проекту. Однако, как только состояние равновесия определено, термодинамические значения фаз в состоянии равновесия могут быть определены с помощью одной из нескольких более простых моделей с разумной степенью точности. [18]
Следует отметить, что в уравнении PRSV подгонка параметров выполняется в определенном температурном диапазоне, который обычно ниже критической температуры. Выше критической температуры альфа-функция PRSV имеет тенденцию расходиться и становиться произвольно большой вместо того, чтобы стремиться к нулю. Из-за этого следует использовать альтернативные уравнения для альфа выше критической точки. Это особенно важно для систем, содержащих водород, который часто находится при температурах, намного превышающих его критическую точку. Было предложено несколько альтернативных формулировок. Некоторые из них хорошо известны Twu et al или Mathias and Copeman.
Уравнение состояния Пенга-Робинсона-Бабалола (PRB)
Бабалола [19] модифицировал уравнение состояния Пенга – Робинсона следующим образом:
Параметр силы притяжения «a», который считался константой по отношению к давлению в уравнении состояния Пенга – Робинсона. Модификация, в которой параметр «а» рассматривался как переменная относительно давления для многокомпонентных многофазных систем коллектора высокой плотности, была направлена на повышение точности прогнозирования свойств сложных пластовых флюидов для моделирования PVT. Вариация была представлена линейным уравнением, где 1 и 2 представляют наклон и точку пересечения, соответственно, прямой линии, полученной, когда значения параметра «а» нанесены на график в зависимости от давления.
Эта модификация увеличивает точность уравнения состояния Пенга-Робинсона для более тяжелых жидкостей, особенно в диапазонах давлений (> 30 МПа), и устраняет необходимость настройки исходного уравнения состояния Пенга-Робинсона. Ценности для
Эллиотт, Суреш, уравнение состояния Донохью
Уравнение состояния Эллиотта, Суреша и Донохью (ЭСД) было предложено в 1990 году. [20] Уравнение направлено на исправление недостатка уравнения состояния Пенга – Робинсона, заключающегося в неточности в члене отталкивания Ван-дер-Ваальса. EOS учитывает эффект формы неполярной молекулы и может быть распространен на полимеры с добавлением дополнительного члена (не показан). Сама EOS была разработана путем компьютерного моделирования и должна отражать основные физические аспекты размера, формы и водородных связей.
где:
а также
- "коэффициент формы", с для сферических молекул
- Для несферических молекул предлагается следующее соотношение
- где это ацентрический фактор .
- Приведенная числовая плотность определяется как
где
- - характерный размерный параметр
- это количество молекул
- объем контейнера
Параметр характерного размера связан с параметром формы через
где
- а также - постоянная Больцмана .
Принимая во внимание взаимосвязь между постоянной Больцмана и Универсальной газовой постоянной и отмечая, что количество молекул может быть выражено через число Авогадро и молярную массу , приведенная числовая плотность можно выразить через молярный объем как
Параметр формы фигурирующий в сроке привлечения и в сроке даны
- (и, следовательно, также равен 1 для сферических молекул).
где представляет собой глубину потенциала квадратной ямы и определяется выражением
- , , а также - константы в уравнении состояния:
- для сферических молекул (c = 1)
- для сферических молекул (c = 1)
- для сферических молекул (c = 1)
Модель может быть расширена для связывания компонентов и смесей неассоциированных компонентов. Подробности см. В статье JR Elliott, Jr. et al. (1990). [20]
Кубик-Плюс-Ассоциация
Уравнение состояния Cubic-Plus-Association (CPA) объединяет уравнение Соаве-Редлиха-Квонга с ассоциативным членом из SAFT [21] [22], основанным на расширениях и упрощениях Чепмена теории связывания молекул, разработанных Майклом Вертхаймом. [23] Разработка уравнения началась в 1995 году как исследовательский проект, финансируемый Shell, а в 1996 году была опубликована статья, в которой было представлено уравнение состояния CPA. [23] [24]
В термине ассоциации - мольная доля молекул, не связанных в позиции A.
Некубические уравнения состояния
Уравнение состояния Дитеричи
где a связано с взаимодействием между молекулами, а b учитывает конечный размер молекул, аналогично уравнению Ван-дер-Ваальса.
Приведенные координаты:
Вириальные уравнения состояния
Вириальное уравнение состояния
Хотя обычно это не самое удобное уравнение состояния, вириальное уравнение важно, поскольку его можно вывести непосредственно из статистической механики . Это уравнение также называется уравнением Камерлинг-Оннеса . Если соответствующие предположения сделаны относительно математической формы межмолекулярных сил, теоретические выражения могут быть разработаны для каждого из коэффициентов . A - это первый вириальный коэффициент, который имеет постоянное значение 1 и утверждает, что при большом объеме все жидкости ведут себя как идеальные газы. Второй вириальный коэффициент B соответствует взаимодействиям между парами молекул, C - триплетам и т. Д. Точность можно увеличивать до бесконечности, учитывая условия более высокого порядка. Коэффициенты B , C , D и т. Д. Зависят только от температуры.
Одно из наиболее точных уравнений состояния - это уравнение Бенедикта-Уэбба-Рубина-Старлинга [25], показанное ниже. Это было очень близко к вириальному уравнению состояния. Если экспоненциальный член в нем разложить до двух членов Тейлора, можно вывести вириальное уравнение:
Обратите внимание, что в этом вириальном уравнении четвертый и пятый вириальные члены равны нулю. Второй вириальный коэффициент монотонно уменьшается с понижением температуры. Третий вириальный коэффициент монотонно увеличивается при понижении температуры.
Уравнение состояния BWR
где
- p - давление
- ρ - молярная плотность
Значения различных параметров для 15 веществ можно найти в KE Starling (1973). Свойства жидкостей для легких нефтяных систем . Издательская компания "Галф" .
Уравнение состояния Ли-Кеслера
Уравнение состояния Ли-Кеслера основано на принципе соответствующих состояний и является модификацией уравнения состояния BWR. [26]
SAFT уравнения состояния
Статистические уравнения состояния теории ассоциативных жидкостей (SAFT) предсказывают влияние размера и формы молекул, а также водородных связей на свойства жидкости и фазовое поведение. Уравнение состояния SAFT было разработано с использованием статистико-механических методов (в частности, теории возмущений ) для описания взаимодействий между молекулами в системе. [21] [22] [27] Идея уравнения состояния SAFT была впервые предложена Chapman et al. в 1988 и 1989 годах. [21] [22] [27] Было предложено множество различных версий уравнения состояния SAFT, но все они используют одни и те же термины для цепочек и ассоциаций, выведенные Чепменом. [21] [28] [29] Уравнения состояния SAFT представляют молекулы как цепочки типично сферических частиц, которые взаимодействуют друг с другом посредством отталкивания на короткие расстояния, притяжения на большие расстояния и водородных связей между определенными участками. [27] Одна популярная версия уравнения состояния SAFT включает влияние длины цепи на экранирование дисперсионных взаимодействий между молекулами ( PC-SAFT ). [30] В общем, уравнения SAFT дают более точные результаты, чем традиционные кубические уравнения состояния, особенно для систем, содержащих жидкости или твердые тела. [31] [32]
Многопараметрические уравнения состояния
Форма функции Гельмгольца
Многопараметрические уравнения состояния (MEOS) могут использоваться для представления чистых жидкостей с высокой точностью как в жидком, так и в газообразном состояниях. MEOS представляют функцию Гельмгольца жидкости как сумму идеального газа и остаточных членов. Оба термина явно относятся к пониженной температуре и пониженной плотности - таким образом:
где:
Пониженные плотность и температура обычно, хотя и не всегда, являются критическими значениями для чистой жидкости.
Другие термодинамические функции могут быть получены из MEOS, используя соответствующие производные функции Гельмгольца; следовательно, поскольку интеграция MEOS не требуется, существует несколько ограничений в отношении функциональной формы идеальных или остаточных членов. [33] [34] Типичная MEOS использует более 50 параметров жидкости, но они способны отображать свойства жидкости с высокой точностью. В настоящее время MEOS доступны для около 50 наиболее распространенных промышленных жидкостей, включая хладагенты. Эталонное уравнение состояния воды IAPWS95 также является MEOS. [35] Также существуют смешанные модели для MEOS.
Одним из примеров такого уравнения состояния является форма, предложенная Спаном и Вагнером. [33]
Это несколько более простая форма, предназначенная для более широкого использования в технических приложениях. [33] Справочные уравнения состояния требуют более высокой точности и используют более сложную форму с большим количеством членов. [35] [34]
Другие уравнения состояния интереса
Усиленное уравнение состояния
При рассмотрении воды под очень высоким давлением, в таких ситуациях, как подводные ядерные взрывы , акустическая ударная литотрипсия и сонолюминесценция , часто используется усиленное уравнение состояния [36] :
где - внутренняя энергия на единицу массы, - эмпирически определенная константа, обычно принимаемая равной примерно 6,1, и - еще одна константа, представляющая молекулярное притяжение между молекулами воды. Величина поправки составляет около 2 гигапаскалей (20 000 атмосфер).
Уравнение сформулировано в такой форме, потому что скорость звука в воде определяется выражением .
Таким образом, вода ведет себя так, как будто это идеальный газ, который уже находится под давлением около 20000 атмосфер (2 ГПа), и объясняет, почему вода обычно считается несжимаемой: когда внешнее давление изменяется с 1 атмосферы на 2 атмосферы (от 100 кПа до 200 кПа). кПа) вода ведет себя как идеальный газ при изменении от 20 001 до 20 002 атмосфер (от 2000,1 МПа до 2000,2 МПа).
Это уравнение неверно предсказывает удельную теплоемкость воды, но существует несколько простых альтернатив для сильно неизэнтропических процессов, таких как сильные удары.
Ультрарелятивистское уравнение состояния
Ультрарелятивистская жидкость имеет уравнение состояния
где давление, - массовая плотность, а это скорость звука .
Идеальное уравнение состояния Бозе
Уравнение состояния идеального бозе-газа имеет вид
где α - показатель, специфичный для системы (например, в отсутствие потенциального поля, α = 3/2), z - это exp ( μ / kT ), где μ - химический потенциал , Li - полилогарифм , ζ - риманова величина. дзета-функция , а T c - критическая температура, при которой начинает образовываться конденсат Бозе – Эйнштейна .
Уравнение состояния Джонса – Уилкинса – Ли для взрывчатых веществ (уравнение JWL)
Уравнение состояния от Джонса-Wilkins-Ли используется для описания продуктов детонации взрывчатых веществ.
Соотношение определяется с помощью = плотность взрывчатого вещества (твердая часть) и = плотность продуктов детонации. Параметры, , , а также даны несколькими ссылками. [37] Кроме того, начальная плотность (твердая часть), скорость детонации , Давление Чепмена – Жуге и химическая энергия взрывчатого приведены в таких ссылках. Эти параметры получены путем подгонки JWL-EOS к экспериментальным результатам. Типичные параметры некоторых взрывчатых веществ перечислены в таблице ниже.
Материал | (г / см 3 ) | (РС) | (ГПа) | (ГПа) | (ГПа) | (ГПа) | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
TNT | 1,630 | 6930 | 21,0 | 373,8 | 3,747 | 4,15 | 0,90 | 0,35 | 6.00 |
Композиция B | 1,717 | 7980 | 29,5 | 524,2 | 7,678 | 4.20 | 1,10 | 0,35 | 8,50 |
АТС 9501 [38] | 1,844 | 36,3 | 852,4 | 18.02 | 4,55 | 1.3 | 0,38 | 10.2 |
Уравнения состояния твердых тел и жидкостей
Распространенные сокращения:
- Уравнение Тейта для воды и других жидкостей. Некоторые уравнения называются уравнением Тейта .
- Уравнение состояния Мурнагана
- Уравнение состояния Берча – Мурнагана.
- Уравнение состояния Стейси-Бреннана-Ирвина [39] (ложно часто ссылаются на уравнение состояния Роуза-Винэ)
- Модифицированное уравнение состояния Ридберга [40] [41] [42] (более разумная форма для сильного сжатия)
- Адаптированное полиномиальное уравнение состояния [43] (форма второго порядка = AP2, адаптированная для экстремального сжатия)
- с участием
- где = 0,02337 ГПа.нм 5 . Общее количество электронов в исходном объеме определяет давление ферми-газа, что обеспечивает правильное поведение при экстремальном сжатии. Пока нет известных «простых» твердых тел, требующих членов более высокого порядка.
- Адаптированное полиномиальное уравнение состояния [43] (форма третьего порядка = AP3)
- Уравнение состояния Джонсона – Холмквиста.
- Уравнение состояния Ми – Грюнайзена (более подробное обсуждение см. В [44] )
- Уравнение состояния Антона-Шмидта
- где - объемный модуль упругости при равновесном объеме а также обычно около −2 часто связано с параметром Грюнайзена соотношением
Смотрите также
- Газовые законы
- Функция отправления
- Таблица термодинамических уравнений
- Настоящий газ
- Расширение кластера
Рекомендации
- ^ Перро, Пьер (1998). От А до Я термодинамики . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-856552-9.
- ^ Solem, JC; Визер, Л. (1977). «Разведочные исследования ударных волн с лазерным управлением» (PDF) . Отчет Лос-Аламосской научной лаборатории LA-6997 . 79 : 14376. Bibcode : 1977STIN ... 7914376S .
- ^ Veeser, LR; Solem, JC (1978). «Исследования лазерных ударных волн в алюминии». Письма с физическим обзором . 40 (21): 1391. Bibcode : 1978PhRvL..40.1391V . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.40.1391 .
- ^ Veeser, L .; Solem, JC; Либер, А. (1979). «Эксперименты по согласованию импеданса с использованием лазерных ударных волн». Письма по прикладной физике . 35 (10): 761. Bibcode : 1979ApPhL..35..761V . DOI : 10.1063 / 1.90961 .
- ^ ван дер Ваальс; JD (1873 г.). О неразрывности газообразного и жидкого состояний (докторская диссертация) . Universiteit Leiden.
- ^ а б Редлих, Отто .; Квонг, JNS (1949-02-01). «К термодинамике растворов. V. Уравнение состояния. Летучесть газовых растворов». Химические обзоры . 44 (1): 233–244. DOI : 10.1021 / cr60137a013 . ISSN 0009-2665 . PMID 18125401 .
- ^ а б Соаве, Джорджио (1972). «Константы равновесия из модифицированного уравнения состояния Редлиха-Квонга». Химическая инженерия . 27 (6): 1197–1203. DOI : 10.1016 / 0009-2509 (72) 80096-4 .
- ^ Ландау, LD, Лифшиц, EM (1980). Статистическая физика: Часть I (Том 5). стр. 162-166.
- ^ Соаве, Джорджио (1972). «Константы равновесия из модифицированного уравнения состояния Редлиха-Квонга». Химическая инженерия . 27 (6): 1197–1203. DOI : 10.1016 / 0009-2509 (72) 80096-4 .
- ^ Peneloux, A .; Rauzy, E .; Р. Фрезе (1982). «Последовательная коррекция объемов Redlich-Kwong-Soave». Равновесия в жидкой фазе . 8 (1982): 7–23. DOI : 10.1016 / 0378-3812 (82) 80002-2 .
- ^ Соаве, G .; Фермелья, М. (1990). «О применении кубического уравнения состояния к синтетическим измерениям VLE высокого давления». Равновесия в жидкой фазе . 60 (1990): 261–271. DOI : 10.1016 / 0378-3812 (90) 85056-G .
- ^ Зеберг-Миккельсен, СК (2001). Исследование вязкости углеводородных флюидов в пластовых условиях - моделирование и измерения . Кандидат наук. Диссертация в Техническом университете Дании. Кафедра химического машиностроения . Июнь . С. 1–271. ISBN 9788790142742.
- ^ Педерсен, KS; Fredenslund, Aa .; Томассен, П. (1989). Свойства масел и природных газов . Книга опубликована издательством Gulf Publishing Company, Хьюстон . 1989 . С. 1–252. ISBN 9780872015883.
- ^ Кнудсен, К. (1992). «Фазовые равновесия и перенос многофазных систем». Кандидат наук. Диссертация в Техническом университете Дании. Кафедра химического машиностроения (1992).
- ^ Peng, DY; Робинсон, Д.Б. (1976). «Новое двухпостоянное уравнение состояния». Промышленная и инженерная химия: основы . 15 : 59–64. DOI : 10.1021 / i160057a011 .
- ^ Пьер Доннез (2007). «Основы разработки месторождения». 1 : 151. Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ а б в Stryjek, R .; Вера, JH (1986). «PRSV: улучшенное уравнение состояния Пенга – Робинсона для чистых соединений и смесей». Канадский журнал химической инженерии . 64 (2): 323–333. DOI : 10.1002 / cjce.5450640224 .
- ^ а б Stryjek, R .; Вера, JH (1986). «PRSV2: кубическое уравнение состояния для точных расчетов равновесия пара и жидкости». Канадский журнал химической инженерии . 64 (5): 820–826. DOI : 10.1002 / cjce.5450640516 .
- ^ «(PDF) Сравнительный анализ эффективности различных уравнений состояния при прогнозировании термодинамических свойств систем пластовых флюидов» . ResearchGate . Проверено 8 января 2021 .
- ^ а б Дж. Ричард-младший Эллиотт; С. Джаяраман Суреш; Марк Д. Донохью (1990). «Простое уравнение состояния несферических и связанных молекул». Ind. Eng. Chem. Res . 29 (7): 1476–1485. DOI : 10.1021 / ie00103a057 .
- ^ а б в г Чепмен, Уолтер Г. (1988). «Теория и моделирование связанных жидких смесей». Докторская диссертация, Корнельский университет .
- ^ а б в Чепмен, Уолтер Дж .; Джексон, G .; Губбинс, К.Е. (11 июля 1988 г.). «Фазовое равновесие ассоциирующих жидкостей: цепные молекулы с множеством сайтов связывания». Молекулярная физика . 65 : 1057–1079. DOI : 10.1080 / 00268978800101601 .
- ^ а б Контогеоргис, Георгиос М .; Michelsen, Michael L .; Folas, Georgios K .; Дерави, Самер; фон Зольмс, Николас; Стенби, Эрлинг Х. (2006). «Десять лет с уравнением состояния CPA (Cubic-Plus-Association). Часть 1. Чистые соединения и самоассоциирующиеся системы». Исследования в области промышленной и инженерной химии . 45 (14): 4855–4868. DOI : 10.1021 / ie051305v .
- ^ Контогеоргис, Георгиос М .; Voutsas, Epaminondas C .; Якумис, Яковос В .; Тассиос, Димитриос П. (1996). «Уравнение состояния сопутствующих жидкостей». Промышленные и инженерные химические исследования . 35 (11): 4310–4318. DOI : 10.1021 / ie9600203 .
- ^ Старлинг, Кеннет Э. (1973). Свойства жидкостей для легких нефтяных систем . Издательская компания "Галф". п. 270.
- ^ Ли, Бён Ик; Кеслер, Майкл Г. (1975). «Обобщенная термодинамическая корреляция на основе трехпараметрических соответствующих состояний». Журнал Айше (на французском языке). 21 (3): 510–527. DOI : 10.1002 / aic.690210313 . ISSN 1547-5905 .
- ^ а б в Чепмен, Уолтер Дж .; Gubbins, KE; Джексон, G .; Радош, М. (1 декабря 1989 г.). "SAFT: модель решения уравнения состояния для связанных жидкостей". Равновесия в жидкой фазе . 52 : 31–38. DOI : 10.1016 / 0378-3812 (89) 80308-5 . ISSN 0378-3812 .
- ^ Чепмен, Уолтер Дж .; Gubbins, KE; Джексон, G .; Радош, М. (1 августа 1990 г.). «Новое эталонное уравнение состояния связанных жидкостей». Ind. Eng. Chem. Res . 29 (8): 1709–1721. DOI : 10.1021 / ie00104a021 .
- ^ Хиль-Виллегас, Алехандро; Галиндо, Ампаро; Уайтхед, Пол Дж .; Миллс, Стюарт Дж .; Джексон, Джордж; Берджесс, Эндрю Н. (1997). «Статистическая ассоциативная теория жидкости для цепных молекул с потенциалом притяжения переменного диапазона». Журнал химической физики . 106 (10): 4168–4186. Bibcode : 1997JChPh.106.4168G . DOI : 10.1063 / 1.473101 .
- ^ Гросс, Иоахим; Садовски, Габриэле (2001). "Возмущенная цепь SAFT: уравнение состояния на основе теории возмущений для цепных молекул". Промышленные и инженерные химические исследования . 40 (4): 1244–1260. DOI : 10.1021 / ie0003887 .
- ^ Гросс, Иоахим; Садовски, Габриэле (2002). "Применение уравнения состояния SAFT с возмущенной цепью к ассоциированным системам". Промышленные и инженерные химические исследования . 41 (22): 5510–5515. DOI : 10.1021 / ie010954d .
- ^ Сааджанлехто, Мери; Ууси-Кыны, Петри; Алопей, Вилле (2014). «Модифицированный аппарат непрерывного потока для измерения растворимости газа при высоком давлении и температуре с системой камер». Равновесия в жидкой фазе . 382 : 150–157. DOI : 10.1016 / j.fluid.2014.08.035 .
- ^ а б в Span, R .; Вагнер, В. (2003). "Уравнения состояния для технических приложений. I. Одновременно оптимизированные функциональные формы для неполярных и полярных жидкостей" . Международный журнал теплофизики . 24 (1): 1–39. DOI : 10,1023 / A: 1022390430888 .
- ^ а б Спан, Роланд; Леммон, Эрик В .; Якобсен, Ричард Т; Вагнер, Вольфганг; Йокозеки, Акимичи (ноябрь 2000 г.). «Справочное уравнение состояния термодинамических свойств азота для температур от 63,151 до 1000 К и давления до 2200 МПа» . Журнал физических и химических справочных данных . 29 (6): 1361–1433. DOI : 10.1063 / 1.1349047 . ISSN 0047-2689 .
- ^ а б Вагнер, В .; Прюсс, А. (июнь 2002 г.). "Формула IAPWS 1995 для термодинамических свойств обычных водных веществ для общего и научного использования" . Журнал физических и химических справочных данных . 31 (2): 387–535. DOI : 10.1063 / 1.1461829 . ISSN 0047-2689 .
- ^ Le Métayer, O; Массони, Дж; Заурел, Р. (2004-03-01). "Разработка жидких и электронных сигарет для двухфазных моделей" . Международный журнал термических наук (на французском языке). 43 (3): 265–276. DOI : 10.1016 / j.ijthermalsci.2003.09.002 . ISSN 1290-0729 .
- ^ Б.М. Добрац; PC Crawford (1985). «Справочник LLNL по взрывчатым веществам: свойства химических взрывчатых веществ и имитаторов взрывчатых веществ» . Ucrl-52997 . Проверено 31 августа 2018 года .
- ^ Уилкинс, Марк Л. (1999), Компьютерное моделирование динамических явлений , Springer, стр. 80, ISBN 9783662038857, дата обращения 31 августа 2018
- ^ Стейси, ФО; Brennan, BJ; Ирвин, RD (1981). «Теории конечных деформаций и сравнения с сейсмологическими данными» . Исследования по геофизике . 4 (3): 189–232. Bibcode : 1981GeoSu ... 4..189S . DOI : 10.1007 / BF01449185 . S2CID 129899060 . Проверено 31 августа 2018 года .
- ^ Хольцапфель, ВБ (1991). «Уравнения состояний и правила масштабирования для молекулярных твердых тел при сильном сжатии» в «Молекулярных системах при высоком давлении» под ред. Р. Пуччи и Дж. Пиччино . Северная Голландия: Эльзевир. С. 61–68.
- ^ Holzapfel, WB (1991) [1991]. «Уравнения состояния твердых тел при сильном сжатии». Высокий пресс. Res . 7 : 290–293. DOI : 10.1080 / 08957959108245571 .
- ^ Holzapfel, Wi.B. (1996). «Физика твердого тела при сильном сжатии». Rep. Prog. Phys . 59 (1): 29–90. Bibcode : 1996RPPh ... 59 ... 29H . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 59/1/002 . ISSN 0034-4885 .
- ^ а б Хольцапфель, ВБ (1998). «Уравнение состояния твердого тела при сильном сжатии». Высокий пресс. Res . 16 (2): 81–126. Bibcode : 1998HPR .... 16 ... 81H . DOI : 10.1080 / 08957959808200283 . ISSN 0895-7959 .
- ^ Хольцапфель, Вильфрид Б. (2004). «Уравнения состояния и теплофизических свойств твердых тел под давлением» (PDF) . В Катрусяк, А .; Макмиллан П. (ред.). Кристаллография высокого давления . Научная серия НАТО. 140 . Дордрехт, Нидерланды: Kluver Academic. С. 217–236. DOI : 10.1007 / 978-1-4020-2102-2_14 . ISBN 978-1-4020-1954-8. Проверено 31 августа 2018 года .
Внешние ссылки
- Эллиотт и Лира, (1999). Введение в термодинамику химического машиностроения , Прентис Холл.