Закон Пашена - это уравнение, которое дает напряжение пробоя , то есть напряжение, необходимое для начала разряда или электрической дуги между двумя электродами в газе, как функцию давления и длины зазора. [2] [3] Он назван в честь Фридриха Пашена, который открыл его эмпирически в 1889 году. [4]
Пашенно изучал пробивное напряжение различных газов между параллельными металлическими пластинами , так как газом давлением и зазором расстояние варьировалось:
- При постоянной длине зазора напряжение, необходимое для образования дуги в зазоре, уменьшалось по мере уменьшения давления, а затем постепенно увеличивалось, превышая его первоначальное значение.
- При постоянном давлении напряжение, необходимое для возникновения дуги, уменьшалось по мере уменьшения размера зазора, но только до точки. При дальнейшем уменьшении зазора напряжение, необходимое для возникновения дуги, начало расти и снова превысило свое первоначальное значение.
Для данного газа напряжение зависит только от произведения давления и длины зазора. [2] [3] Найденная им кривая зависимости напряжения от произведения длины зазора (справа) называется кривой Пашена . Он нашел уравнение, которое соответствовало этим кривым, которое теперь называется законом Пашена. [3]
При более высоких давлениях и длинах зазора напряжение пробоя приблизительно пропорционально произведению давления на длину зазора, и иногда для обозначения этого более простого соотношения используется термин закон Пашена. [5] Однако это верно лишь приблизительно для ограниченного диапазона кривой.
Кривая Пашена
Первые экспериментаторы с вакуумом обнаружили довольно неожиданное поведение. Иногда дуга возникает на длинном неправильном пути, а не на минимальном расстоянии между электродами. Например, в воздухе при давлении в одну атмосферу расстояние для минимального напряжения пробоя составляет около 7,5 мкм. Напряжение, необходимое для создания дуги на этом расстоянии, составляет 327 В, что недостаточно для зажигания дуги в более широких или более узких промежутках. Для зазора 3,5 мкм необходимое напряжение составляет 533 В, что почти вдвое больше. Если бы было приложено 500 В, то дуги было бы недостаточно на расстоянии 2,85 мкм, но дуга была бы на расстоянии 7,5 мкм.
Пашен обнаружил, что напряжение пробоя описывается уравнением [1]
где напряжение пробоя в вольтах ,давление в паскалях ,расстояние в метрах ,- коэффициент вторичной электронной эмиссии (количество вторичных электронов, образовавшихся на один падающий положительный ион), - ионизация насыщения в газе при конкретном ( электрическое поле / давление) и связано с энергиями возбуждения и ионизации.
В константы а также определены экспериментально и оказываются примерно постоянными в ограниченном диапазоне для любого данного газа. Например, воздух с в диапазоне от 450 до 7500 В / (кПа · см), = 112,50 (кПа · см) -1 и= 2737,50 В / (кПа · см). [6]
График этого уравнения - кривая Пашена. Дифференцируя его пои установив производную равной нулю, можно найти минимальное напряжение. Это дает
и прогнозирует возникновение минимального напряжения пробоя для = 7,5 × 10 -6 м · атм. Это 327 В в воздухе при стандартном атмосферном давлении на расстоянии 7,5 мкм.
Состав газа определяет как минимальное напряжение дуги, так и расстояние, на котором она возникает. Для аргона минимальное напряжение дуги составляет 137 В на больших 12 мкм. Для диоксида серы минимальное напряжение дуги составляет 457 В только при 4,4 мкм.
Длинные промежутки
Для воздуха при стандартных условиях по температуре и давлению (STP) напряжение, необходимое для создания дуги на зазоре длиной 1 метр, составляет около 3,4 МВ. [7] Таким образом, напряженность электрического поля для этого зазора составляет 3,4 МВ / м.
Электрическое поле, необходимое для создания дуги в промежутке с минимальным напряжением, намного больше, чем то, что необходимо для создания дуги в промежутке в один метр. Для зазора 7,5 мкм напряжение дуги составляет 327 В, что составляет 43 МВ / м. Это примерно в 13 раз больше, чем напряженность поля для 1-метрового промежутка. Явление хорошо проверено экспериментально и называется минимумом Пашена.
Уравнение теряет точность для зазоров размером менее 10 мкм в воздухе при одной атмосфере [8] и неверно предсказывает бесконечное напряжение дуги при зазоре примерно 2,7 мкм. Напряжение пробоя также может отличаться от предсказанного кривой Пашена для очень малых зазоров между электродами, когда становится важной автоэлектронная эмиссия с поверхности катода.
Физический механизм
Длина свободного пробега молекулы в газе - это среднее расстояние между ее столкновениями с другими молекулами. Это обратно пропорционально давлению газа при постоянной температуре. В воздухе при STP длина свободного пробега молекул составляет около 96 нм. Поскольку электроны намного меньше по размеру, их среднее расстояние между столкновениями с молекулами примерно в 5,6 раз больше, или примерно 0,5 мкм. Это значительная часть расстояния 7,5 мкм между электродами для минимального напряжения дуги. Если электрон находится в электрическом поле 43 МВ / м, он будет ускорен и получит 21,5 эВ энергии за 0,5 мкм движения в направлении поля. Первая энергия ионизации, необходимая для вытеснения электрона из молекулы азота , составляет около 15,6 эВ. Ускоренный электрон получит более чем достаточно энергии для ионизации молекулы азота. Этот освобожденный электрон, в свою очередь, будет ускорен, что приведет к еще одному столкновению. Затем цепная реакция приводит к лавинному пробою , и дуга возникает из-за каскада высвобожденных электронов. [9]
Больше столкновений будет происходить на пути электронов между электродами в газе с более высоким давлением. Когда произведение давление – зазорвысокий, электрон будет сталкиваться с множеством различных молекул газа, когда он движется от катода к аноду. Каждое из столкновений меняет направление электронов в случайном порядке, поэтому электрон не всегда ускоряется электрическим полем - иногда он движется обратно к катоду и замедляется полем.
Столкновения уменьшают энергию электрона и затрудняют ионизацию молекулы. Потери энергии из-за большего числа столкновений требуют больших напряжений для электронов, чтобы накапливать энергию, достаточную для ионизации многих молекул газа, что необходимо для лавинного пробоя .
В левой части минимума Пашена продукт маленький. Длина свободного пробега электронов может стать большей по сравнению с зазором между электродами. В этом случае электроны могут набирать большое количество энергии, но меньше ионизирующих столкновений. Следовательно, требуется большее напряжение, чтобы обеспечить ионизацию достаточного количества молекул газа для начала лавины.
Вывод
Основы
Для расчета напряжения пробоя предполагается однородное электрическое поле. Так обстоит дело в установке конденсатора с параллельными пластинами . Электроды могут иметь расстояние. Катод расположен в точке.
Чтобы получить ударную ионизацию , энергия электронов должна стать больше энергии ионизации атомов газа между пластинами. На длину пути номер произойдет ионизация. известен как первый коэффициент Таунсенда, поскольку он был введен Таунсендом. [10] Увеличение электронного тока, можно описать для предполагаемой установки как
( 1 )
(Таким образом, количество свободных электронов на аноде равно количеству свободных электронов на катоде, умноженному на ударную ионизацию. Чем больше и / или , тем больше свободных электронов создается.)
Количество созданных электронов равно
( 2 )
Если пренебречь возможной многократной ионизацией одного и того же атома, количество созданных ионов будет таким же, как количество созданных электронов:
( 3 )
- ионный ток. Чтобы разряд продолжался, на поверхности катода должны создаваться свободные электроны. Это возможно, потому что ионы, ударяясь о катод, высвобождают вторичные электроны при ударе. (При очень больших приложенных напряжениях также может происходить автоэлектронная эмиссия .) Без автоэлектронной эмиссии мы можем написать
( 4 )
где - среднее количество генерируемых вторичных электронов на ион. Это также известно как второй коэффициент Таунсенда. При условии, что, можно получить связь между коэффициентами Таунсенда, поместив ( 4 ) в ( 3 ) и преобразовав:
( 5 )
Ударная ионизация
Какое количество ? Число ионизации зависит от вероятности столкновения электрона с молекулой газа. Эта вероятностьотношение площади поперечного сечения столкновения электрона и иона по отношению к общей площади который доступен электрону для полета:
( 6 )
Как выражено второй частью уравнения, вероятность также можно выразить как отношение пути, пройденного электроном. на длину свободного пробега (расстояние, на котором произойдет еще одно столкновение).
это количество молекул, в которые могут попасть электроны. Его можно рассчитать, используя уравнение состояния идеального газа
( 7 )
- (: давление, : объем, : Постоянная Больцмана ,: температура)
На следующем рисунке показано, что . Поскольку радиусом электрона можно пренебречь по сравнению с радиусом иона это упрощает . Используя это соотношение, подставляя ( 7 ) в ( 6 ) и преобразуя к один получает
( 8 )
где фактор был введен только для лучшего обзора.
Изменение тока еще не столкнувшихся электронов в каждой точке пути. можно выразить как
( 9 )
Это дифференциальное уравнение легко решить:
( 10 )
Вероятность того, что (что в точке столкновения еще не было ) является
( 11 )
По его определению - число ионизаций на длину пути и, следовательно, отношение вероятности того, что не было столкновения на длине свободного пробега ионов, и длине свободного пробега электронов:
( 12 )
При этом считалось, что энергия что заряженная частица может получить от столкновения зависит от электрического поля силы и заряд :
( 13 )
Напряжение пробоя
Для конденсатора с параллельными пластинами имеем , где приложенное напряжение. В качестве однократной ионизации предполагалосьэто элементарный заряд . Теперь мы можем подставить ( 13 ) и ( 8 ) в ( 12 ) и получить
( 14 )
Подставляя это в (5) и преобразуя к получаем закон Пашена для напряжения пробоя который был впервые исследован Пашеном в [4], а формула которого впервые была получена Таунсендом в [11] разделе 227:
( 15 )
- с участием
Плазменное зажигание
Плазменное зажигание по определению Таунсенда ( Таунсендский разряд ) - это самоподдерживающийся разряд, независимый от внешнего источника свободных электронов. Это означает, что электроны от катода могут достигать анода на расстояниии ионизируют хотя бы один атом по пути. Итак, согласно определению это соотношение должно выполняться:
( 16 )
Если вместо ( 5 ) получается для напряжения пробоя
( 17 )
Выводы, обоснованность
Закон Пашена требует, чтобы:
- На катоде уже есть свободные электроны (), которые можно ускорить, чтобы вызвать ударную ионизацию. Такие так называемые затравочные электроны могут быть созданы ионизацией космическим рентгеновским фоном .
- Создание дополнительных свободных электронов достигается только ударной ионизацией. Таким образом, закон Пашена не действует при наличии внешних источников электронов. Это может быть, например, источник света, создающий вторичные электроны за счет фотоэлектрического эффекта . Это нужно учитывать в экспериментах.
- Каждый ионизированный атом приводит только к одному свободному электрону. Однако на практике многократная ионизация происходит всегда.
- Свободные электроны на поверхности катода создаются сталкивающимися ионами. Проблема в том, что количество создаваемых электронов сильно зависит от материала катода, его поверхности ( шероховатость , загрязнения) и условий окружающей среды (температура, влажность и т. Д.). Экспериментальное воспроизводимое определение фактора поэтому почти невозможно.
- Электрическое поле однородное.
Воздействие на разные газы
Разные газы будут иметь разные длины свободного пробега для молекул и электронов. Это потому, что разные молекулы имеют разный диаметр. Благородные газы, такие как гелий и аргон, одноатомны и обычно имеют меньший диаметр. Это дает им большую длину свободного пробега.
Потенциалы ионизации различаются между молекулами, а также скорость, с которой они повторно захватывают электроны после того, как они были выбиты с орбиты. Все три эффекта изменяют количество столкновений, необходимых для экспоненциального роста свободных электронов. Эти свободные электроны необходимы для возникновения дуги.
Смотрите также
- Атмосферное давление
- Напряжение пробоя
- Диэлектрическая прочность
- Выписка из Таунсенда
Рекомендации
- ^ a b Либерман, Майкл А .; Лихтенберг, Аллан Дж. (2005). Принципы плазменных разрядов и обработки материалов (2-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley-Interscience. 546. ISBN. 978-0471005773. OCLC 59760348 .
- ^ а б «Закон Пашена» . Онлайн-словарь Merriam-Webster . Merriam-Webster, Inc. 2013 . Проверено 9 июня 2017 года .
- ^ а б в Wadhwa, CL (2007). Техника высокого напряжения (2-е изд.). Нью Эйдж Интернэшнл. С. 10–12. ISBN 978-8122418590.
- ^ а б Пашен, Ф. (1889). "Ueber die zum Funkenübergang in Luft, Wasserstoff und Kohlensäure bei verschiedenen Drucken erforderliche Potentialdifferenz". Annalen der Physik . 273 (5): 69–96. Bibcode : 1889AnP ... 273 ... 69P . DOI : 10.1002 / andp.18892730505 . hdl : 2027 / uc1. $ b624756 .
- ^ Граф, Рудольф Ф. (1999). Современный словарь по электронике (7-е изд.). Newnes. п. 542. ISBN. 978-0750698665.
- ^ Husain, E .; Нема, Р. (август 1982 г.). «Анализ кривых Пашена для воздуха, N2 и SF6 с использованием уравнения пробоя Таунсенда». IEEE Transactions по электрической изоляции . EI-17 (4): 350–353. DOI : 10.1109 / TEI.1982.298506 . S2CID 35169293 .
- ^ Типлер, Пол (1987). Колледж физики . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Издательство Worth. п. 467. ISBN. 978-0879012687.
- ^ Эммануэль Хурдакис; Брайан Дж. Саймондс и Нил М. Циммерман (2006). «Конденсатор с субмикронным зазором для измерения напряжения пробоя в воздухе» . Rev. Sci. Instrum . 77 (3): 034702–034702–4. Bibcode : 2006RScI ... 77c4702H . DOI : 10.1063 / 1.2185149 .
- ^ Электрические разряды-Как работают искра, свечение и дуга .
- ^ Дж. Таунсенд, [Теория ионизации газов столкновением http://www.worldcat.org/wcpa/oclc/8460026 ]. Констебль, 1910. Раздел 17.
- ^ Дж. Таунсенд, Электричество в газах. Clarendon Press, 1915. Интернет: http://www.worldcat.org/wcpa/oclc/4294747
Внешние ссылки
- Пределы электрического пробоя для МЭМС
- Справочник экспериментатора высокого напряжения, архивированный 16 октября 2011 г. в Wayback Machine
- Калькулятор закона Пашена
- Напряжение пробоя в зависимости от давления
- Электрический пробой газов низкого давления
- Электрические разряды
- Зависимость структуры плазмы от давления при пробое газа в микроволновом диапазоне на частоте 110 ГГц