В области алгебры совершенный комплекс из модулей над коммутативным кольцом A является объект в производной категории A -модули , что квазиизоморфно к ограниченному комплексу конечных проективных -модулей. Совершенный модуль представляет собой модуль , который идеально подходит , когда она рассматривается как комплекс концентрированной в нулевой степени. Например, если является нетерово , модуль над A идеально подходит , если и только если оно имеет конечную проективную размерность .
Другие характеристики
Совершенные комплексы - это в точности компактные объекты в неограниченной производной категориииз A -модулей. [1] Они также в точности дуализируемые объекты в этой категории. [2]
Компактный объект в ∞-категории (скажем, правых) модульных спектров над кольцевым спектром часто называют совершенным; [3] см. Также спектр модулей .
Псевдокогерентный пучок
Когда структурная связка некогерентен, работа с когерентными пучками затруднительна (а именно, ядро конечного представления может не быть связным). По этой причине SGA 6 Expo I вводит понятие псевдокогерентного пучка .
По определению, учитывая окольцованное пространство , -модуль называется псевдокогерентным, если для каждого целого числа, локально существует свободное представление конечного типа длины n ; т.е.
- .
Комплекс F из-модули называются псевдокогерентными, если для каждого целого n локально существует квазиизоморфизмгде L имеет ограниченную сверху степень и состоит из конечных свободных модулей степени. Если комплекс состоит только из члена нулевой степени, то он псевдокогерентен тогда и только тогда, когда он таков как модуль.
Грубо говоря, псевдокогерентный комплекс можно рассматривать как предел совершенных комплексов.
Смотрите также
- Теорема Гильберта – Берча
- эллиптический комплекс (родственное понятие; обсуждается на SGA 6 Exposé II, Приложение II.)
Рекомендации
- ^ См., Например, Бен-Цви, Фрэнсис и Надлер (2010)
- ^ Лемма 2.6. из arXiv : 1611.08466
- ^ http://www.math.harvard.edu/~lurie/281notes/Lecture19-Rings.pdf
- Бен-Цви, Давид; Фрэнсис, Джон; Надлер, Дэвид (2010), «Интегральные преобразования и центры Дринфельда в производной алгебраической геометрии», Журнал Американского математического общества , 23 (4): 909–966, arXiv : 0805.0157 , doi : 10.1090 / S0894-0347-10-00669 -7 , Руководство по ремонту 2669705 , S2CID 2202294
- Бертело, Пьер ; Александр Гротендик ; Люк Иллюзи , ред. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Теория пересечений и теория Римана-Роха - (SGA 6) (Конспект лекций по математике 225 ) . Конспект лекций по математике (на французском языке). 225 . Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . xii + 700. DOI : 10.1007 / BFb0066283 . ISBN 978-3-540-05647-8. Руководство по ремонту 0354655 .
Внешние ссылки
- http://stacks.math.columbia.edu/tag/0656
- http://ncatlab.org/nlab/show/perfect+module
- Альтернативное определение псевдокогерентного комплекса