Периодическая функция
Периодическая функция – это функция , повторяющая свои значения через равные промежутки времени. Например, тригонометрические функции , которые повторяются с интервалом в радианы , являются периодическими функциями. Периодические функции используются в науке для описания колебаний , волн и других явлений, проявляющих периодичность . Любая непериодическая функция называется апериодической .
для всех значений x в домене. Ненулевая константа P , для которой это так, называется периодом функции. Если существует наименьшая положительная [1] константа P с этим свойством, она называется основным периодом (также примитивным периодом , основным периодом или простым периодом ). Часто «период» функции используется для обозначения ее основного периода. . Функция с периодом P будет повторяться на интервалах длины P , и эти интервалы иногда также называют периодами функции.
Геометрически периодическая функция может быть определена как функция, график которой демонстрирует трансляционную симметрию , т. е. функция f является периодической с периодом P , если график f инвариантен относительно переноса в направлении x на расстояние P. Это определение периодичности можно распространить на другие геометрические формы и узоры, а также обобщить на более высокие измерения, такие как периодические мозаики плоскости. Последовательность также можно рассматривать как функцию, определенную на натуральных числах , а для периодической последовательностиэти понятия определяются соответствующим образом.
Функция синуса является периодической с периодом , так как
для всех значений . Эта функция повторяется на интервалах длины (см. график справа).
Повседневные примеры видны, когда переменная - это время ; например, стрелки часов или фазы луны демонстрируют периодическое поведение. Периодическое движение — это движение, при котором положение (я) системы выражается в виде периодических функций с одинаковым периодом.
