Коэффициент Phi

Было предложено объединить эту статью в коэффициент корреляции Мэтьюза . ( Обсудить ) Предлагается с августа 2020 года.

В статистике , то фи коэффициент (или средний квадрат коэффициент сопряженности и обозначается через ф или г _ф ) является мерой объединения двух двоичных переменных. Введенный Карл Пирсон , ^[1] эта мера похожа на коэффициент корреляции Пирсона в его интерпретации. Фактически, коэффициент корреляции Пирсона, оцененный для двух двоичных переменных, вернет коэффициент фи. ^[2] Коэффициент phi связан со статистикой хи-квадрат для таблицы непредвиденных обстоятельств 2 × 2 (см. Критерий хи-квадрат Пирсона ) ^[3]

${\ displaystyle \ phi = {\ sqrt {\ frac {\ chi ^ {2}} {n}}}}$

где n - общее количество наблюдений. Две двоичные переменные считаются положительно связанными, если большая часть данных приходится на диагональные ячейки. Напротив, две двоичные переменные считаются отрицательно связанными, если большая часть данных падает по диагонали. Если у нас есть таблица 2 × 2 для двух случайных величин x и  y

	у = 1	у = 0	общий
х = 1	${\ displaystyle n_ {11}}$	${\ displaystyle n_ {10}}$	${\ displaystyle n_ {1 \ bullet}}$
х = 0	${\displaystyle n_{01}}$	${\displaystyle n_{00}}$	${\displaystyle n_{0\bullet }}$
общий	${\displaystyle n_{\bullet 1}}$	${\displaystyle n_{\bullet 0}}$	${\displaystyle n}$

где n ₁₁ , n ₁₀ , n ₀₁ , n ₀₀ - неотрицательные значения количества наблюдений, которые в сумме равны  n , общему количеству наблюдений. Коэффициент phi, описывающий связь x и y, равен

${\displaystyle \phi ={\frac {n_{11}n_{00}-n_{10}n_{01}}{\sqrt {n_{1\bullet }n_{0\bullet }n_{\bullet 0}n_{\bullet 1}}}}.}$

Phi связан с коэффициентом точечной бисериальной корреляции и d Коэна и оценивает степень взаимосвязи между двумя переменными (2 × 2). ^[4]

Фи коэффициента также могут быть выражены с использованием только , , , и , как и${\displaystyle n}$${\displaystyle n_{11}}$${\displaystyle n_{1\bullet }}$${\displaystyle n_{\bullet 1}}$

${\displaystyle \phi ={\frac {nn_{11}-n_{1\bullet }n_{\bullet 1}}{\sqrt {n_{1\bullet }n_{\bullet 1}(n-n_{1\bullet })(n-n_{\bullet 1})}}}.}$

Максимальные значения [ править ]

Хотя с вычислительной точки зрения коэффициент корреляции Пирсона сводится к коэффициенту phi в случае 2 × 2, в общем случае это не одно и то же. Коэффициент корреляции Пирсона находится в диапазоне от -1 до +1, где ± 1 указывает на полное согласие или несогласие, а 0 указывает на отсутствие связи. Коэффициент phi имеет максимальное значение, которое определяется распределением двух переменных, если одна или обе переменные могут принимать более двух значений. ^{[ требуется дальнейшее объяснение ]} См. Дэвенпорт и Эль-Санхури (1991) ^[5] для более подробного обсуждения.

См. Также [ править ]

• Таблица сопряженности
• Коэффициент корреляции Мэтьюза
• V Крамера , аналогичная мера связи между номинальными переменными.
• Полихорическая корреляция (подтип: Тетрахорическая корреляция), когда переменные рассматриваются как дихотомические версии (латентных) непрерывных переменных

Ссылки [ править ]