В динамике жидкости , анализ трубопроводной сети является анализом потока текучей среды через гидравлическую сеть, содержащий несколько или множество взаимосвязанных ветвей. Целью является определение расходов и перепадов давления на отдельных участках сети. Это обычная проблема в гидравлическом проектировании.
Описание [ править ]
Чтобы направить воду многим пользователям, муниципальные системы водоснабжения часто направляют ее через водопроводную сеть . Большая часть этой сети будет состоять из соединенных между собой труб. Эта сеть создает особый класс проблем в гидравлическом проектировании, методы решения которых обычно называют анализом трубопроводной сети . Водоканалы обычно используют специализированное программное обеспечение для автоматического решения этих проблем. Однако многие такие проблемы также можно решить с помощью более простых методов, таких как электронная таблица, оснащенная решателем, или современный графический калькулятор.
Детерминированный сетевой анализ [ править ]
После получения коэффициентов трения труб (или расчета на основе законов трения труб, таких как уравнение Дарси-Вайсбаха ), мы можем подумать, как рассчитать расход и потери напора в сети. Обычно потерями напора (разностью потенциалов) в каждом узле пренебрегают, и ищут решение для установившихся потоков в сети с учетом технических характеристик трубы (длины и диаметра), фрикционных свойств трубы и известных значений расхода или напора. убытки.
Установившиеся потоки в сети должны удовлетворять двум условиям:
- В любом соединении полный поток в соединение равен общему потоку из этого соединения (закон сохранения массы, или закон непрерывности, или первый закон Кирхгофа ).
- Между любыми двумя соединениями потеря напора не зависит от пройденного пути (закон сохранения энергии или второй закон Кирхгофа). Математически это эквивалентно утверждению, что в любом замкнутом контуре в сети потеря напора вокруг контура должна исчезнуть.
Если известны достаточные скорости потока, так что система уравнений (1) и (2) выше замкнута (количество неизвестных = количество уравнений), тогда может быть получено детерминированное решение.
Классический подход к решению этих сетей - использование метода Харди Кросса.. В этой формулировке сначала вы просматриваете и создаете предполагаемые значения для потоков в сети. Эти исходные предположения должны удовлетворять законам Кирхгофа (1). То есть, если Q7 входит в соединение, а Q6 и Q4 покидают одно и то же соединение, тогда первоначальное предположение должно удовлетворять Q7 = Q6 + Q4. После того, как первоначальное предположение сделано, рассматривается цикл, чтобы мы могли оценить наше второе условие. Учитывая начальный узел, мы обходим петлю по часовой стрелке, как показано на петле 1. Мы складываем потери напора в соответствии с уравнением Дарси – Вайсбаха для каждой трубы, если Q находится в том же направлении, что и наша петля, например Q1, и вычтите потерю напора, если поток идет в обратном направлении, как Q4. Другими словами, мы добавляем потери напора вокруг петли в направлении петли; в зависимости от того, идет ли поток с петлей или против нее,некоторые трубы будут иметь потери напора, а некоторые будут иметь прирост напора (отрицательные потери).
Чтобы удовлетворить вторым законам Кирхгофа (2), мы должны получить 0 для каждого цикла стационарного решения. Если фактическая сумма нашей потери напора не равна 0, тогда мы отрегулируем все потоки в контуре на величину, заданную следующей формулой, где положительная корректировка производится по часовой стрелке.
где
- n равно 1,85 для Хазена-Вильямса и
- n равно 2 для Дарси – Вайсбаха.
Спецификатор по часовой стрелке (c) означает только потоки, которые движутся по часовой стрелке в нашем цикле, а спецификатор против часовой стрелки (cc) - это только потоки, которые движутся против часовой стрелки.
Эта настройка не решает проблемы, поскольку в большинстве сетей имеется несколько петель. Однако эту настройку можно использовать, потому что изменения потока не изменят условие 1, и, следовательно, другие циклы по-прежнему удовлетворяют условию 1. Однако мы должны использовать результаты из первого цикла, прежде чем переходить к другим циклам.
Необходима адаптация этого метода для учета подключенных к сети водоемов, которые объединяются попарно с использованием «псевдопетлей» в схеме Харди Кросса. Это обсуждается далее на сайте метода Харди Кросса .
Современный метод состоит в том, чтобы просто создать набор условий из вышеупомянутых законов Кирхгофа (узлов и критериев потери напора). Затем используйте алгоритм поиска корней, чтобы найти значения Q, которые удовлетворяют всем уравнениям. В буквальных уравнениях потерь на трение используется термин Q 2 , но мы хотим сохранить любые изменения направления. Создайте отдельное уравнение для каждого контура, в котором суммируются потери напора, но вместо возведения Q в квадрат используйте | Q | · Q вместо того, чтобы (с | Q | абсолютное значение из Q ) для разработки , так что любые изменения знака отражает надлежащим образом в расчете головы потери в результате.
Вероятностный сетевой анализ [ править ]
Во многих ситуациях, особенно для реальных водораспределительных сетей в городах (которые могут простираться от тысяч до миллионов узлов), количество известных переменных (скорости потока и / или потери напора), необходимых для получения детерминированного решения, будет очень большим. Многие из этих переменных неизвестны или содержат значительную неопределенность в их спецификации. Кроме того, во многих трубопроводных сетях могут быть значительные колебания потоков, которые можно описать колебаниями средних расходов в каждой трубе. Вышеупомянутые детерминированные методы не могут учесть эти неопределенности, будь то из-за недостатка знаний или из-за изменчивости потока.
По этим причинам недавно был разработан вероятностный метод анализа трубопроводной сети [1], основанный на методе максимальной энтропии Джейнса. [2] В этом методе непрерывная функция относительной энтропии определяется по неизвестным параметрам. Затем эта энтропия максимизируется с учетом ограничений системы, включая законы Кирхгофа, свойства трения трубы и любые заданные средние скорости потока или потери напора, чтобы получить вероятностное утверждение ( функция плотности вероятности), который описывает систему. Это можно использовать для расчета средних значений (ожидаемых) расходов, потерь напора или любых других переменных, представляющих интерес в трубопроводной сети. Этот анализ был расширен с использованием энтропийной формулировки с уменьшенными параметрами, которая обеспечивает согласованность анализа независимо от графического представления сети. [3] Также было представлено сравнение байесовских и максимальных энтропийных вероятностных формулировок для анализа трубопроводных сетей, показывающее, что при определенных предположениях (априорные гауссовы) два подхода приводят к эквивалентным прогнозам средних расходов. [4]
Другие методы стохастической оптимизации систем распределения воды основаны на метаэвристических алгоритмах, таких как моделирование отжига [5] и генетические алгоритмы . [6]
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ SH Waldrip, RK Niven, M. Abel, M. Schlegel (2016), Анализ максимальной энтропии гидравлических трубопроводных сетей, J. Hydraulic Eng ASCE , 142 (9): 04016028, https://dx.doi.org/ 10.1061 / (ASCE) HY.1943-7900.0001126 # sthash.5ecR2Gts.dpuf
- Перейти ↑ Jaynes, ET (2003). Теория вероятностей: логика науки . Издательство Кембриджского университета.
- ^ Waldrip, SH, Niven, RK, Abel, M., Schlegel, M. (2017), Метод приведенных параметров для анализа максимальной энтропии гидравлических трубопроводных сетей, J. Hydraulic Eng ASCE, в печати
- ^ Waldrip, SH, Niven, RK (2017), Сравнение байесовского анализа и анализа максимальной энтропии потоковых сетей, Энтропия, 19 (2): 58, https://dx.doi.org/10.3390/e19020058
- ^ Кунья, Мария да Консейо; Соуза, Жоаким (1999). «Оптимизация проекта водораспределительной сети: подход с имитацией отжига» . Журнал планирования и управления водными ресурсами . DOI : 10,1061 / (ASCE) 0733-9496 (1999) 125: 4 (215) . ISSN 0733-9496 .
- ^ Монтесинос, Пилар; Гарсиа-Гусман, Адела; Аюсо, Хосе Луис (1999). «Оптимизация водораспределительной сети с использованием модифицированного генетического алгоритма» . Исследование водных ресурсов . 35 (11): 3467–3473. DOI : 10.1029 / 1999WR900167 . ISSN 1944-7973 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Н. Хван, Р. Хутален, "Основы гидротехнических систем", Прентис-Холл, Верхняя Седл-Ривер, Нью-Джерси. 1996 г.
- LF Moody, "Коэффициенты трения для потока в трубе", Пер. ASME, т. 66, 1944 г.
- CF Colebrook, "Турбулентный поток в трубах, с особым упором на переходную область между законами гладких и шероховатых труб", Jour. Ist. Civil Engrs., Лондон (февраль 1939 г.).
- Eusuff, Muzaffar M .; Лэнси, Кевин Э. (2003). «Оптимизация конструкции водораспределительной сети с использованием алгоритма перетасованного лягушачьего прыжка» . Журнал планирования и управления водными ресурсами . 129 (3): 210-225.
