Плазменные колебания

Колебания плазмы , также известные как волны Ленгмюра (после Ирвинга Ленгмюра ), представляют собой быстрые колебания электронной плотности в проводящих средах, таких как плазма или металлы, в ультрафиолетовой области. Колебания можно описать как неустойчивость диэлектрической проницаемости свободного электронного газа . Частота слабо зависит от длины волны колебаний. Квазичастично в результате квантования этих колебаний является плазмонов .

Волны Ленгмюра были открыты американскими физиками Ирвингом Ленгмюром и Леви Тонксом в 1920-х годах. ^[1] По форме они параллельны волнам джинсовой неустойчивости , которые вызваны гравитационной неустойчивостью в статической среде.

Механизм [ править ]

Рассмотрим электрически нейтральную плазму в равновесии, состоящую из газа положительно заряженных ионов и отрицательно заряженных электронов . Если смещать на небольшое расстояние электрон или группу электронов по отношению к ионам, кулоновская сила притягивает электроны назад, действуя как восстанавливающая сила.

«Холодные» электроны [ править ]

Если пренебречь тепловым движением электронов, можно показать, что плотность заряда колеблется с плазменной частотой

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {pe}} = {\ sqrt {\ frac {n _ {\ mathrm {e}} e ^ {2}} {m ^ {*} \ varepsilon _ {0}}}} , \ left [\ mathrm {рад / s} \ right]}

( Единицы СИ ),

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {pe}} = {\ sqrt {\ frac {4 \ pi n _ {\ mathrm {e}} e ^ {2}} {m ^ {*}}}}, \ left [\ mathrm {рад / с} \ right]}

( единицы cgs ),

где - плотность электронов, - электрический заряд , - эффективная масса электрона, - диэлектрическая проницаемость свободного пространства . Обратите внимание, что приведенная выше формула получена в приближении, что масса иона бесконечна. Обычно это хорошее приближение, поскольку электроны намного легче ионов. ${\ displaystyle n _ {\ mathrm {e}}}$ ${\ displaystyle e}$ ${\ displaystyle m ^ {*}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

Доказательство с использованием уравнений Максвелла ^{[примечание 1]}

Учитывая уравнение неразрывности:

{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {j} = - {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}}, \ mathbf {j} = \ Re \ left (\ mathbf {j} e ^ {- i \ omega t} \ right), \ nabla \ cdot \ mathbf {j} (\ omega) = i \ omega \ rho (\ omega)}

закон Гаусса

{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} (\ omega) = 4 \ pi \ rho (\ omega)}

и проводимость

\mathbf {j} (\omega )=\sigma (\omega )\mathbf {E} (\omega )

это остается:

i\omega \rho (\omega )=4\pi \sigma (\omega )\rho (\omega )

что всегда верно, только если

1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}=0

Но это также диэлектрическая проницаемость (см. Модель Друде ) и условие прозрачности (т.е. от определенной плазменной частоты и выше), то же условие здесь применяется, чтобы сделать возможным распространение волн плотности в плотности заряда. $\epsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi i\sigma (\omega )}{\omega }}$ $\epsilon \geq 0$ $\omega _{p}$ $\epsilon =0$

↑ Эшкрофт и Мермин, 1976 , стр. 19

Это выражение необходимо изменить в случае электрон- позитронной плазмы, часто встречающейся в астрофизике . ^[2] Поскольку частота не зависит от длины волны , эти колебания имеют бесконечную фазовую скорость и нулевую групповую скорость .

Обратите внимание, что когда , плазменная частота зависит только от физических констант и электронной плотности . Числовое выражение для угловой плазменной частоты: $m^{*}=m_{\mathrm {e} }$ $\omega _{\mathrm {pe} }$ $n_{\mathrm {e} }$

f_{\text{pe}}={\frac {\omega _{\text{pe}}}{2\pi }}~\left[{\text{Hz}}\right]

Металлы прозрачны только для света с частотой выше плазменной частоты металла. Для типичных металлов, таких как алюминий или серебро, составляет примерно 10 ²³ см ^-3 , что переводит плазменную частоту в ультрафиолетовую область. Вот почему большинство металлов отражают видимый свет и выглядят блестящими. $n_{\mathrm {e} }$

«Теплые» электроны [ править ]

Когда эффекты электронной тепловой скорости принимаются во внимание, электронное давление действует как восстанавливающую силу, а также электрическое поле и колебания распространяются с частотой и волновым числом , связанной с продольной Ленгмюрой ^[3] волнами: $v_{\mathrm {e,th} }={\sqrt {\frac {k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}}$

\omega ^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+{\frac {3k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {e} }}}k^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2}

,

называется дисперсионным соотношением Бома - Гросса . Если пространственный масштаб велик по сравнению с длиной Дебая , колебания только слабо модифицируются членом давления , но на малых масштабах член давления доминирует, и волны становятся бездисперсными со скоростью . Однако для таких волн тепловая скорость электронов сравнима с фазовой , т. Е. ${\sqrt {3}}\cdot v_{\mathrm {e,th} }$

v\sim v_{\mathrm {ph} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\omega }{k}},

поэтому плазменные волны могут ускорять электроны, которые движутся со скоростью, почти равной фазовой скорости волны. Этот процесс часто приводит к бесстолкновительному затуханию, называемому затуханием Ландау . Следовательно, большую часть k в дисперсионном соотношении трудно наблюдать и она редко имеет последствия.

В ограниченной плазме боковые электрические поля могут приводить к распространению плазменных колебаний, даже когда электроны холодные.

В металле или полупроводнике необходимо учитывать влияние периодического потенциала ионов . Обычно это делается с использованием эффективной массы электронов вместо m .

Плазменные колебания и влияние отрицательной массы [ править ]

Рисунок 1. Сердечник с массой соединен внутри через пружину с оболочкой с массой . На систему действует синусоидальная сила .

m_{2}

k_{2}

m_{1}

F(t)={\widehat {F}}sin\omega t

Колебания плазмы могут вызвать эффект « отрицательной массы ». Механическая модель, вызывающая эффект отрицательной эффективной массы, изображена на рисунке 1 . Сердечник с массой соединен внутри через пружину с константой с оболочкой с массой . На систему действует внешняя синусоидальная сила . Если мы решим уравнения движения для масс и заменим всю систему одной эффективной массой, получим: ^[4]^[5]^[6]^[7]^[8] $m_{2}$ $k_{2}$ $m_{1}$ $F(t)={\widehat {F}}sin\omega t$ $m_{1}$ $m_{2}$ $m_{eff}$

$m_{eff}=m_{1}+{m_{2}\omega _{0}^{2} \over \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}$ ,

где . Когда частота приближается сверху, эффективная масса будет отрицательной. ^[4]^[5]^[6]^[7] $\omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2}}}$ $\omega$ $\omega _{0}$ $m_{eff}$

Рис. 2. Газ свободных электронов внедрен в ионную решетку ; - плазменная частота (левый рисунок). Эквивалентная механическая схема системы (правый эскиз).

m_{2}

m_{1}

\omega _{p}

Отрицательная эффективная масса (плотность) также становится возможной на основе электромеханической связи, использующей плазменные колебания свободного электронного газа (см. Рисунок 2 ). ^[8]^[9] Отрицательная масса возникает в результате колебания металлической частицы, частота которой близка к частоте плазменных колебаний электронного газа относительно ионной решетки . Плазменные колебания представлены упругой пружиной , где - плазменная частота. Таким образом, металлическая частица, колеблющаяся с внешней частотой ω , описывается эффективной массой $\omega$ $m_{2}$ $m_{1}$ $k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}$ $\omega _{p}$

$m_{eff}=m_{1}+{m_{2}\omega _{p}^{2} \over \omega _{p}^{2}-\omega ^{2}}$ ,

что отрицательно, когда частота приближается сверху. Сообщалось о метаматериалах, использующих эффект отрицательной массы вблизи плазменной частоты. ^[8]^[9] $\omega$ $\omega _{p}$

См. Также [ править ]

Электронный след
Список статей по физике плазмы
Плазмон
Релятивистская квантовая химия
Поверхностный плазмонный резонанс
Верхнегибридное колебание , в частности, для обсуждения модификации режима при углах распространения, наклонных к магнитному полю.
Волны в плазме

Ссылки [ править ]

^ Тонкс, Леви; Ленгмюр, Ирвинг (1929). «Колебания в ионизированных газах» (PDF) . Физический обзор . 33 (8): 195–210. Полномочный код : 1929PhRv ... 33..195T . DOI : 10.1103 / PhysRev.33.195 .
^ Фу, Инь (2011). Оптические свойства наноструктур . Пан Стэнфорд. п. 201.
^ * Андреев А.А. (2000), Введение в физику горячей лазерной плазмы , Хантингтон, Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Inc. , ISBN 978-1-56072-803-0
^ a b Милтон, Грэм В; Уиллис, Джон Р. (2007-03-08). «О модификациях второго закона Ньютона и линейной эластодинамики сплошных сред» . Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 463 (2079): 855–880. DOI : 10.1098 / rspa.2006.1795 .
^ a b Чан, Коннектикут; Ли, Дженсен; Фунг, К. Х. (01.01.2006). «О распространении концепции двойной отрицательности на акустические волны» . Журнал Zhejiang University-науке . 7 (1): 24–28. DOI : 10.1631 / jzus.2006.A0024 . ISSN 1862-1775 .
^ а б Хуанг, ДХ; Солнце, КТ; Хуанг, GL (2009-04-01). «Об отрицательной эффективной плотности массы в акустических метаматериалах» . Международный журнал инженерных наук . 47 (4): 610–617. DOI : 10.1016 / j.ijengsci.2008.12.007 . ISSN 0020-7225 .
^ а б Яо, Шаньшань; Чжоу, Сяомин; Ху, Гэнкай (14 апреля 2008 г.). «Экспериментальное исследование отрицательной эффективной массы в одномерной системе масса-пружина» . Новый журнал физики . 10 (4): 043020. DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 10/4/043020 . ISSN 1367-2630 .
^ a b c Бормашенко, Эдуард; Легченкова, Ирина (апрель 2020 г.). «Отрицательная эффективная масса в плазмонных системах» . Материалы . 13 (8): 1890. DOI : 10,3390 / ma13081890 . PMC 7215794 . PMID 32316640 . Текст был скопирован из этого источника, который доступен по международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 .
^ a b Бормашенко, Эдуард; Легченкова Ирина; Френкель, Марк (август 2020 г.). «Отрицательная эффективная масса в плазмонных системах II: выяснение оптических и акустических ветвей колебаний и возможности антирезонансного распространения» . Материалы . 13 (16): 3512. DOI : 10,3390 / ma13163512 . PMC 7476018 . PMID 32784869 .

Источники [ править ]

Эшкрофт, Нил ; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела . Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон. ISBN 978-0-03-083993-1.

Дальнейшее чтение [ править ]

Лонгэр, Малкольм С. (1998), Формирование галактики , Берлин: Springer, ISBN 978-3-540-63785-1

[:1-2] Эшкрофт и Мермин, 1976 , стр. 19

[1] Тонкс, Леви; Ленгмюр, Ирвинг (1929). «Колебания в ионизированных газах» (PDF) . Физический обзор . 33 (8): 195–210. Полномочный код : 1929PhRv ... 33..195T . DOI : 10.1103 / PhysRev.33.195 .

[3] Фу, Инь (2011). Оптические свойства наноструктур . Пан Стэнфорд. п. 201.

[4] * Андреев А.А. (2000), Введение в физику горячей лазерной плазмы , Хантингтон, Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Inc. , ISBN 978-1-56072-803-0

[:0-5] Милтон, Грэм В; Уиллис, Джон Р. (2007-03-08). «О модификациях второго закона Ньютона и линейной эластодинамики сплошных сред» . Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 463 (2079): 855–880. DOI : 10.1098 / rspa.2006.1795 .

[:1-6] Чан, Коннектикут; Ли, Дженсен; Фунг, К. Х. (01.01.2006). «О распространении концепции двойной отрицательности на акустические волны» . Журнал Zhejiang University-науке . 7 (1): 24–28. DOI : 10.1631 / jzus.2006.A0024 . ISSN 1862-1775 .

[:2-7] а б Хуанг, ДХ; Солнце, КТ; Хуанг, GL (2009-04-01). «Об отрицательной эффективной плотности массы в акустических метаматериалах» . Международный журнал инженерных наук . 47 (4): 610–617. DOI : 10.1016 / j.ijengsci.2008.12.007 . ISSN 0020-7225 .

[:3-8] а б Яо, Шаньшань; Чжоу, Сяомин; Ху, Гэнкай (14 апреля 2008 г.). «Экспериментальное исследование отрицательной эффективной массы в одномерной системе масса-пружина» . Новый журнал физики . 10 (4): 043020. DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 10/4/043020 . ISSN 1367-2630 .

[:4-9] Бормашенко, Эдуард; Легченкова, Ирина (апрель 2020 г.). «Отрицательная эффективная масса в плазмонных системах» . Материалы . 13 (8): 1890. DOI : 10,3390 / ma13081890 . PMC 7215794 . PMID 32316640 . Текст был скопирован из этого источника, который доступен по международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 .

[:5-10] Бормашенко, Эдуард; Легченкова Ирина; Френкель, Марк (август 2020 г.). «Отрицательная эффективная масса в плазмонных системах II: выяснение оптических и акустических ветвей колебаний и возможности антирезонансного распространения» . Материалы . 13 (16): 3512. DOI : 10,3390 / ma13163512 . PMC 7476018 . PMID 32784869 .

[1]