В математике , то плюриканоническое кольцо из алгебраического многообразия V (который является несингулярным ), или в комплексном многообразии , является градуированным кольцом
сечения степеней канонического расслоения K . Его n- я градуированная составляющая (для) является:
то есть пространство сечений в п -го тензорного произведения К п канонического расслоения K .
Компонент с нулевой оценкой является сечениями тривиального расслоения и одномерно, поскольку V проективно. Проективное многообразие определяется этим градуированного кольца называется канонической моделью из V , и размерность канонической модели называется кодаирову размерность в V .
Аналогичное кольцо можно определить для любого линейного расслоения L над V ; аналогичное измерение называется измерением Иитака . Линейный пучок называется большим, если размерность Иитака равна размерности множества. [1]
Характеристики
Бирациональная инвариантность
Каноническое кольцо и, следовательно, размерность Кодаиры является бирациональным инвариантом : любое бирациональное отображение между гладкими компактными комплексными многообразиями индуцирует изоморфизм между соответствующими каноническими кольцами. Как следствие, можно определить размерность Кодаира сингулярного пространства как размерность Кодаиры десингуляризации . Благодаря бирациональной инвариантности это хорошо определено, т. Е. Не зависит от выбора десингуляризации.
Фундаментальная гипотеза бирациональной геометрии
Основная гипотеза состоит в том, что плюриканоническое кольцо конечно порождено . Это считается важным шагом в программе Mori . Caucher Birkar, Paolo Cascini и Christopher D. Hacon et al. ( 2010 ) доказали эту гипотезу.
Плюриген
Измерение
является классическим , определенные п -й plurigenus из V . Плюриканонический делительчерез соответствующую линейную систему дивизоров дает отображение в проективное пространство, называемое n -каноническим отображением.
Размер R является основным инвариантом V и называется размерностью Кодаира.
Заметки
- Перейти ↑ Hartshorne (1975). Алгебраическая геометрия, Arcata 1974 . п. 7.
Рекомендации
- Биркар, Кошер ; Кашини, Паоло; Хакон, Кристофер Д .; МакКернан, Джеймс (2010), «Существование минимальных моделей для разновидностей логарифма общего типа», Журнал Американского математического общества , 23 (2): 405–468, arXiv : math.AG/0610203 , Bibcode : 2010JAMS ... 23..405B , DOI : 10,1090 / S0894-0347-09-00649-3 , МР 2601039
- Гриффитс, Филипп ; Харрис, Джо (1994), Принципы алгебраической геометрии , Wiley Classics Library, Wiley Interscience, стр. 573, ISBN 0-471-05059-8