Политопологическое пространство

В общей топологии , А polytopological пространство состоит из множества вместе с семьей из топологий на который линейно упорядочено по включению связи ( произвольное множество индексов ). Обычно предполагается, что топологии находятся в неубывающем порядке ^{[1] [2],} но некоторые авторы предпочитают помещать ассоциированные операторы замыкания в неубывающем порядке (операторы и удовлетворяют тогда и только тогда, когда для всех ), ^[3]${\ displaystyle X}$ ${\ Displaystyle \ {\ тау _ {я} \} _ {я \ в я}}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle I}$ ${\ Displaystyle \ {к_ {я} \} _ {я \ в I}}$${\ displaystyle k_ {i}}$${\ displaystyle k_ {j}}$${\ displaystyle k_ {i} \ leq k_ {j}}$${\ displaystyle k_ {i} A \ substeq k_ {j} A}$${\ Displaystyle A \ substeq X}$ в этом случае топологии не должны быть возрастающими.

Polytopological пространства были введены в 2008 году философ Томас Icard с целью определения топологической модели из полимодальной логики Джапаридзе (GLP) . ^[1] Впоследствии они стали самостоятельным объектом исследования, особенно в связи с проблемой замыкания-дополнения Куратовского . ^{[2] [3]}

Определение [ править ]

-Topological пространство представляет собой набор вместе с монотонным отображением сверху , где представляет собой частично упорядоченное множество и самый является множеством всех возможных топологий на упорядочена по включению. Когда частичный порядок является линейным порядком, он называется политопологическим пространством . Принимая быть порядковый номер -topological пространство можно рассматривать как набор вместе с топологий на нем (или в зависимости от предпочтений). В более общем смысле, мультитопологическое пространство - это набор${\ displaystyle L}$ ${\ Displaystyle (Х, \ тау)}$${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle \ tau: L \ to}$ ${\ displaystyle (X)}$${\ Displaystyle (L, \ leq)}$${\ displaystyle (X)}$${\ displaystyle X,}$${\ displaystyle \ leq}$${\ Displaystyle (Х, \ тау)}$${\ displaystyle L}$ ${\ Displaystyle п = \ {0,1, \ точки, п-1 \},}$${\ displaystyle n}$ ${\displaystyle (X,\tau _{0},\dots ,\tau _{n-1})}$${\displaystyle X}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \tau _{0}\subseteq \dots \subseteq \tau _{n-1}}$${\displaystyle \tau _{0}\supseteq \dots \supseteq \tau _{n-1},}$ ${\displaystyle (X,\tau )}$${\displaystyle X}$вместе с произвольным семейством топологий на ^[2]${\displaystyle \tau }$${\displaystyle X.}$

См. Также [ править ]

• Битопологическое пространство

Ссылки [ править ]