В экономике , кривая безразличия соединяют точки на графике , представляющую различные количества двух товаров, точки , между которыми потребитель безразлично . То есть, любые комбинации двух продуктов, обозначенные кривой, будут обеспечивать потребителя равными уровнями полезности, и потребитель не имеет предпочтения в отношении одной комбинации или набора товаров по сравнению с другой комбинацией на той же кривой. Можно также ссылаться на каждую точку на кривой безразличия как на обеспечение одного и того же уровня полезности (удовлетворения) для потребителя. Другими словами, кривая безразличия - это локусразличных точек, показывающих различные комбинации двух товаров, обеспечивающих равную полезность для потребителя. Таким образом, утилита - это устройство для представления предпочтений, а не то, из чего они исходят. [1] В основном кривые безразличия используются для представления потенциально наблюдаемых структур спроса для отдельных потребителей по группам товаров. [2]
Кривых безразличия бесконечно много: через каждую комбинацию проходит одна. Набор (выбранных) кривых безразличия, проиллюстрированных графически, называется картой безразличия . «Наклон кривой IC - это MRS (предельная скорость замещения)» «Падение MRS, которое приводит к выпуклой форме кривой IC»
История
Теория кривых безразличия была разработана Фрэнсисом Исидро Эджвортом , который объяснил в своей книге 1881 года математику, необходимую для их построения; [3] Позже Вильфредо Парето был первым автором, который действительно нарисовал эти кривые в своей книге 1906 года. [4] [5] Теория может быть получена из Уильям Стэнли Джевонс ' порядковой полезности теории, которая утверждает , что люди всегда могут ранг любых потребительские наборов в порядке предпочтений. [6]
Карта и свойства
График кривых безразличия для нескольких уровней полезности отдельного потребителя называется картой безразличия . Каждая точка, дающая разные уровни полезности, связана с отдельными кривыми безразличия, и эти кривые безразличия на карте безразличия подобны контурным линиям на топографическом графике. Каждая точка на кривой представляет одну и ту же высоту. Если вы отодвинетесь «от» кривой безразличия, идущей в северо-восточном направлении (предполагая положительную предельную полезность товаров), вы, по сути, подниметесь на холм полезности. Чем выше вы поднимаетесь, тем выше уровень полезности. Требование ненасыщенности означает, что вы никогда не достигнете «вершины» или « точки блаженства » - набора потребления, который предпочтительнее всех остальных.
Кривые безразличия обычно [ расплывчато ] представлены [ требуется пояснение ] следующим образом:
- Определяется только в неотрицательном квадранте количества товаров (т. Е. Возможность иметь отрицательные количества любого товара игнорируется).
- Отрицательно наклонный. То есть, когда количество потребляемого одного товара (X) увеличивается, общее удовлетворение будет увеличиваться [ необходимо пояснение ], если оно не компенсируется уменьшением потребленного количества другого товара (Y). Эквивалентным образом исключается насыщение , когда предпочтение отдается большему количеству хорошего (или того и другого) по сравнению с отсутствием увеличения. [ требуется пояснение ] (Если полезность U = f (x, y) , U в третьем измерении не имеет локального максимума для любых значений x и y .) [ требуется пояснение ] Отрицательный наклон кривой безразличия отражает допущение о монотонности предпочтений потребителя, которое порождает монотонно возрастающие функции полезности, и допущение о ненасыщении (предельная полезность для всех товаров всегда положительна); наклонная вверх кривая безразличия будет означать, что потребителю безразличен набор A и другой набор B, потому что они лежат на одной кривой безразличия, даже в случае, когда количество обоих товаров в наборе B больше. Из-за монотонности предпочтений и ненасыщенности набор с большим количеством обоих товаров должен быть предпочтительнее набора с меньшим количеством обоих, таким образом, первый набор должен давать более высокую полезность и лежать на другой кривой безразличия при более высоком уровне полезности. Отрицательный наклон кривой безразличия означает, что предельная норма замещения всегда положительна;
- Полная , так что все точки на кривой безразличия оцениваются как более или менее предпочтительные, чем любая другая точка, не входящая в кривую. Итак, с (2) никакие две кривые не могут пересекаться (иначе ненасыщение было бы нарушено).
- Транзитивен по отношению к точкам на четких кривых безразличия. То есть, если каждая точка на I 2 (строго) предпочтительнее каждой точки на I 1 , и каждая точка на I 3 предпочтительнее каждой точки на I 2 , каждая точка на I 3 предпочтительнее каждой точки на I 1 . Отрицательный наклон и транзитивность исключают пересечение кривых безразличия, поскольку прямые, идущие от начала координат по обе стороны от места их пересечения, дадут противоположные и непереходные рейтинги предпочтений.
- (Строго) выпуклый . В случае (2) выпуклые предпочтения [ необходимо пояснение ] подразумевают, что кривые безразличия не могут быть вогнутыми к началу координат, то есть они будут либо прямыми линиями, либо выпуклыми по направлению к началу кривой безразличия. В последнем случае по мере того, как потребитель сокращает потребление одного товара в последовательных единицах, требуются последовательно большие дозы другого товара , чтобы удовлетворение оставалось неизменным.
Допущения теории потребительских предпочтений
- Настройки завершены . Потребитель оценил все доступные альтернативные комбинации товаров с точки зрения удовлетворения, которое они ему приносят.
- Предположим, что существует два потребительских набора A и B, каждый из которых содержит два товара x и y . Потребитель может однозначно определить, что имеет место одно и только одно из следующего:
- Эта аксиома исключает возможность того, что потребитель не может принять решение [8]. Она предполагает, что потребитель может провести такое сравнение в отношении любого мыслимого набора товаров. [7]
- Предпочтения рефлексивны
- Это означает, что если A и B идентичны во всех отношениях, потребитель осознает этот факт и ему безразлично будет сравнивать A и B.
- A = B ⇒ A I B [7]
- Предпочтения транзитивны [nb 1]
- Это предположение согласованности.
- Предпочтения постоянны
- Если предпочтительно В и С достаточно близко к B , то предпочтительно C .
- Р В и С → B ⇒ р С .
- «Непрерывный» означает бесконечно делимый - точно так же, как существует бесконечно много чисел между 1 и 2, все связки бесконечно делимы. Это предположение делает кривые безразличия непрерывными.
- Предпочтения демонстрируют сильную монотонность
- Если имеет больше как х и у , чем Б , то предпочтительно B .
- Это предположение обычно называется предположением «чем больше, тем лучше».
- Альтернативная версия этого предположения требует , что если и Б имеют одинаковое количество одного товара, но имеет больше другого, то предпочтительно B .
Это также означает, что товары скорее хорошие , чем плохие . Примерами плохих товаров могут быть болезни, загрязнения и т. Д., Потому что мы всегда желаем меньше таких вещей.
- Кривые безразличия демонстрируют убывающую предельную скорость замещения
- Предельная норма замещения показывает, сколько «y» человек готов пожертвовать, чтобы получить еще одну единицу «x». [ требуется разъяснение ]
- Это предположение гарантирует, что кривые безразличия гладкие и выпуклые к началу координат.
- Это предположение также подготовило почву для использования методов ограниченной оптимизации, поскольку форма кривой гарантирует, что первая производная будет отрицательной, а вторая - положительной.
- Другое название этого предположения - предположение подстановки . Это наиболее важное предположение теории потребителей: потребители готовы отказаться от одного товара или обменять его, чтобы получить больше другого. Фундаментальное утверждение состоит в том, что существует максимальная сумма, на которую «потребитель откажется от одного товара, чтобы получить одну единицу другого товара, в той сумме, которая оставит потребителя безразличным между новой и старой ситуациями» [9] . отрицательный наклон кривых безразличия представляет готовность потребителя пойти на компромисс. [9]
Заявление
Теория потребителей использует кривые безразличия и бюджетные ограничения для построения кривых потребительского спроса . Для одного потребителя это относительно простой процесс. Во-первых, пусть один товар будет примером рынка, например, моркови, а другой - составной частью всех остальных товаров. Бюджетные ограничения дают прямую линию на карте безразличия, показывающую все возможные распределения между двумя товарами; точка максимальной полезности - это точка, в которой кривая безразличия касается линии бюджета (показано). Это следует из здравого смысла: если рынок ценит товар больше, чем домохозяйство, домохозяйство его продаст; если рынок оценивает товар ниже, чем домохозяйство, домохозяйство его купит. Затем процесс продолжается до тех пор, пока предельные нормы замещения рынка и домохозяйств не станут равными. [10] Теперь, если цена на морковь изменится, а цены на все остальные товары останутся неизменными, градиент бюджетной строки также изменится, что приведет к другой точке касания и другому количеству спроса. Эти комбинации цена / количество затем можно использовать для построения полной кривой спроса. [10] Линия, соединяющая все точки касания между кривой безразличия и бюджетным ограничением , называется путем расширения . [11]
Примеры кривых безразличия
Рисунок 1: Пример карты безразличия с тремя представленными кривыми безразличия
Рисунок 2: Три кривые безразличия, где товары X и Y являются идеальными заменителями. Серая линия, перпендикулярная всем кривым, указывает, что кривые взаимно параллельны.
Рисунок 3: кривые безразличия для совершенных комплементов X и Y . Изгибы кривых коллинеарны .
На рисунке 1 потребитель предпочел бы быть на I 3, чем на I 2 , и скорее был бы на I 2, чем на I 1 , но его не волнует, где он / она находится на данной кривой безразличия. Наклон кривой безразличия (по абсолютной величине), известный экономистам как предельная норма замещения , показывает скорость, с которой потребители готовы отказаться от одного товара в обмен на большее количество другого товара. Для большинства товаров предельная норма замещения непостоянна, поэтому их кривые безразличия искривлены. Кривые выпуклые к началу координат, описывая отрицательный эффект замещения . По мере роста цен на фиксированный денежный доход потребитель ищет менее дорогую замену с более низкой кривой безразличия. Эффект замещения усиливается за счет эффекта дохода от более низкого реального дохода (Beattie-LaFrance). Примером функции полезности, которая генерирует кривые безразличия такого рода, является функция Кобба – Дугласа.. Отрицательный наклон кривой безразличия отражает готовность потребителя идти на компромисс. [9]
Если два товара являются идеальными заменителями, тогда кривые безразличия будут иметь постоянный наклон, поскольку потребитель будет готов переключаться между ними при фиксированном соотношении. Предельная норма замены между идеальными заменителями также постоянна. Примером функции полезности, связанной с подобными кривыми безразличия, может быть:.
Если два товара идеально дополняют друг друга, то кривые безразличия будут иметь L-образную форму. Примеры идеальных дополнений включают левую обувь по сравнению с правой обувью: покупателю не лучше иметь несколько правых туфель, если у него есть только одна левая туфля - дополнительные правые туфли имеют нулевую предельную полезность без дополнительных левых туфель, поэтому наборы товаров различаются только количество подходящей обуви, которую они включают - сколь угодно много - в равной степени предпочтительнее. Предельная ставка замещения равна нулю или бесконечна. Примером типа функции полезности, имеющей карту безразличия, подобную приведенной выше, является функция Леонтьева:.
Разные формы кривых означают разные реакции на изменение цены, как показывает анализ спроса в теории потребителей . Здесь будут указаны только результаты. Изменение линии цены и бюджета, которое удерживало потребителя в равновесии на той же кривой безразличия:
- на рис. 1 будет плавно уменьшать объем спроса на товар по мере того, как цена на этот товар растет относительно.
- на рис. 2 либо не повлияет на объем спроса на любой товар (на одном конце бюджетного ограничения), либо изменит объем спроса от одного конца бюджетного ограничения к другому.
- на рис. 3 не повлияет на требуемые равновесные количества, поскольку бюджетная линия будет вращаться вокруг угла кривой безразличия. [nb 2]
Отношения предпочтений и полезность
Теория выбора формально представляет потребителей через отношение предпочтений и использует это представление для построения кривых безразличия, показывающих комбинации равных предпочтений по отношению к потребителю.
Отношения предпочтений
Позволять
- быть набором взаимоисключающих альтернатив, среди которых потребитель может выбирать.
- а также быть общими элементами .
На языке приведенного выше примера набор состоит из сочетаний яблок и бананов. Символ одна такая комбинация, например, 1 яблоко и 4 банана и это еще одна комбинация, например 2 яблока и 2 банана.
Отношение предпочтения, обозначенное , является бинарным отношением, определенным на множестве.
Заявление
описывается как ' слабо предпочтительнее . ' Это, по крайней мере так же хорошо, как (в удовлетворении предпочтений).
Заявление
описывается как ' слабо предпочтительнее , а также слабо предпочтительнее . ' То есть равнодушен к выбору или же , что означает не то, что они нежелательны, а то, что они одинаково хорошо удовлетворяют предпочтения.
Заявление
описывается как ' слабо предпочтительнее , но не слабо предпочтительнее . ' Один говорит, что ' строго предпочтительнее . '
Отношение предпочтения является полным , если все парыможно ранжировать. Отношение является транзитивным, если всякий раз, когда а также тогда .
Для любого элемента , соответствующая кривая безразличия, состоит из всех элементов которые безразличны к . Формально,
.
Формальная ссылка на теорию полезности
В приведенном выше примере элемент из набора состоит из двух цифр: Количество яблок, назовите его и количество бананов, назовите это
В полезности теории, функция полезности из агента является функцией , которая занимает все пары пучков потребления в порядке предпочтений ( полнота ), что любой набор из трех или более пучков образует транзитивное отношение . Это означает, что для каждого пакета есть уникальное отношение, , представляющий отношение полезности (удовлетворения), связанное с. Соотношениеназывается функцией полезности . Диапазон функции является множество действительных чисел . Фактические значения функции не имеют значения. Только ранжирование этих ценностей имеет содержание теории. Точнее, если, то связка описывается как минимум так же хорошо, как и комплект . Если, связка описывается как строго предпочтительный по сравнению с пакетом .
Рассмотрим конкретный комплект и возьмем полную производную от по этому поводу:
или, без потери общности,
- (Уравнение 1)
где является частной производной от относительно его первого аргумента, оцениваемого в . (Аналогично для)
Кривая безразличия через должен обеспечивать для каждого пакета на кривой тот же уровень полезности, что и пакет . То есть, когда предпочтения представлены функцией полезности, кривые безразличия являются кривыми уровня функции полезности. Следовательно, если нужно изменить количество от , не сходя с кривой безразличия, необходимо также изменить количество на сумму так что, в конце концов, U не изменится :
- , или, подставив 0 в (уравнение 1) выше, чтобы решить для dy / dx :
- .
Таким образом, соотношение предельных полезностей дает абсолютное значение наклона кривой безразличия в точке. Это соотношение называется предельной нормой замещения между а также .
Примеры
Линейная полезность
Если функция полезности имеет вид тогда предельная полезность является и предельная полезность является . Таким образом, наклон кривой безразличия равен
Обратите внимание, что наклон не зависит от или же : кривые безразличия - прямые.
Утилита Кобба – Дугласа
Класс функций полезности, известный как функции полезности Кобба-Дугласа, очень часто используется в экономике по двум причинам:
1. Они представляют предпочтения «хорошего поведения», например, чем больше, тем лучше и предпочтение разнообразию.
2. Они очень гибкие и могут быть легко настроены для соответствия реальным данным. Если функция полезности имеет вид предельная полезность является и предельная полезность является .Где . Наклон кривой безразличия, и , следовательно , отрицательной величине предельной нормы замещения , тогда
Утилита CES
Общая форма CES ( постоянная эластичность замещения ):
где а также . ( Cobb – Douglas - частный случай утилиты CES, с.) Предельные полезности рассчитываются как
а также
Следовательно, по кривой безразличия
Эти примеры могут быть полезны для моделирования индивидуального или совокупного спроса.
Биология
В биологии кривая безразличия представляет собой модель того, как животные «решают», следует ли выполнять определенное поведение, на основе изменений двух переменных, интенсивность которых может увеличиваться, одна по оси x, а другая по оси y. . Например, по оси абсцисс можно измерить количество доступной пищи, а по оси ординат - риск, связанный с ее получением. Кривая безразличия строится для прогнозирования поведения животного при различных уровнях риска и доступности пищи.
Критика
Кривые безразличия наследуют критику, направленную на полезность в более общем плане.
Герберт Ховенкамп (1991) [13] утверждал, что наличие эффекта эндаумента имеет важные последствия для права и экономики , особенно в отношении экономики благосостояния . Он утверждает, что наличие эффекта эндаумента указывает на то, что у человека нет кривой безразличия (см., Однако, Hanemann, 1991 [14] ), что делает неоклассические инструменты анализа благосостояния бесполезными, и приходит к выводу, что суды должны вместо этого использовать WTA в качестве меры ценности. Fischel (1995) [15], однако, выдвигает возражение, что использование WTA в качестве меры стоимости может сдерживать развитие национальной инфраструктуры и экономический рост .
Смотрите также
- Бюджетное ограничение
- Кривая безразличия сообщества
- Теория потребления
- Выпуклые предпочтения
- Эффект вклада
- Цена безразличия
- Кривая уровня
- Микроэкономика
- Рациональность
- Граница полезности – возможности
Заметки
- ^ Транзитивность слабых предпочтений достаточна для большинства анализов кривой безразличия: если A слабо предпочтительнее B , что означает, что потребителю A нравится не меньше, чем B , а B слабо предпочитается C , то A слабо предпочтительнее,чем B. C . [8]
- ^ Кривые безразличия могут использоваться для построения индивидуальной кривой спроса. Однако предположения теории потребительских предпочтений не гарантируют, что кривая спроса будет иметь отрицательный наклон. [12]
Рекомендации
- ^ Geanakoplos, Джон (1987). «Модель общего равновесия Эрроу-Дебре». Новый Палгрейв: экономический словарь . 1 . С. 116–124 [p. 117].
- ^ Бём, Фолькер; Галлер, Ганс (1987). «Теория спроса». Новый Palgrave: Словарь экономики . 1 . стр. 785–792 [стр. 785].
- ^ Фрэнсис Исидро Эджворт (1881). Математическая психика: эссе о применении математики в моральных науках . Лондон: К. Кеган Пол и Ко.
- ^ Вильфредо Парето (1919). Manuale di Economia Politica - con una Introduzione alla Scienza Sociale [ Руководство по политической экономии ]. Piccola Biblioteca Scientifica. 13 . Милан: Societa Editrice Libraria.
- ^ «Кривые безразличия | Поликономика» . Проверено 8 декабря 2018 .
- ^ "Уильям Стэнли Джевонс - Поликономика" . www.policonomics.com . Проверено 23 марта 2018 года .
- ^ Б с д е е г Бингер; Хоффман (1998). Микроэкономика с исчислением (2-е изд.). Читает: Эддисон-Уэсли. С. 109–117. ISBN 0-321-01225-9.
- ^ а б Перлофф, Джеффри М. (2008). Микроэкономика: теория и приложения с исчислением . Бостон: Эддисон-Уэсли. п. 62. ISBN 978-0-321-27794-7.
- ^ а б в Зильберберг; Суен (2000). Структура экономики: математический анализ (3-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-118136-9.
- ^ а б Липси, Ричард Г. (1975). Введение в позитивную экономику (четвертое изд.). Вайденфельд и Николсон . С. 182–186. ISBN 0-297-76899-9.
- ^ Сальваторе, Доминик (1989). Очерк теории и проблем экономики управления Шаумом . Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-054513-8.
- ^ Бингер; Хоффман (1998). Микроэкономика с исчислением (2-е изд.). Читает: Эддисон-Уэсли. С. 141–143. ISBN 0-321-01225-9.
- ^ Ховенкамп, Герберт (1991). «Правовая политика и эффект эндаумента». Журнал юридических исследований . 20 (2): 225. DOI : 10,1086 / 467886 .
- ^ Ханеманн, В. Майкл (1991). «Готовность платить и готовность принять: насколько они могут отличаться? Ответ». Американский экономический обзор . 81 (3): 635–647. DOI : 10.1257 / 000282803321455449 . JSTOR 2006 525 .
- ^ Фишель, Уильям А. (1995). «Несоответствие между предложением и просьбой и справедливая компенсация за выручку: перспектива конституционного выбора». Международное обозрение права и экономики . 15 (2): 187–203. DOI : 10.1016 / 0144-8188 (94) 00005-F .
дальнейшее чтение
- Битти, Брюс Р .; ЛаФранс, Джеффри Т. (2006). «Закон спроса против убывающей предельной полезности» (PDF) . Прил. Экон. Перспектива. Pol. 28 (2): 263–271. DOI : 10.1111 / j.1467-9353.2006.00286.x .
Внешние ссылки
- Анатомия функций типа Кобба – Дугласа в 3D
- Анатомия служебных функций типа CES в 3D