В теоретической физике , первичное поле , также называется первичным оператором , или просто первичным , является локальным оператором в конформной теории поля , которая аннулируется частями конформной алгебры , состоящей из понижающих генераторов. Из теории представлений точки зрения, основным является наименьшей размерностью оператора в данном представлении в конформной алгебры . Все остальные операторы в представлении называются потомками ; их можно получить, воздействуя на первичную обмотку с помощью повышающих генераторов.
История концепции
Первичные поля в D -мерной конформной теории поля были введены в 1969 г. Маком и Саламом [1], где они были названы интерполирующими полями . Затем они были изучены Феррарой, Гатто и Грилло [2] , назвавшими их неприводимыми конформными тензорами , и Маком [3] , назвавшими их низшими весами . Поляков [4] использовал эквивалентное определение полей, которые нельзя представить как производные от других полей.
Современные термины первичные поля и потомки были введены Белавиным, Поляковым и Замолодчиковым [5] в контексте двумерной конформной теории поля . Эта терминология теперь используется как для D = 2, так и для D > 2.
Конформная теория поля в D > 2 измерениях пространства-времени
Понижающие генераторы конформной алгебры в размерностях D > 2 - это специальные генераторы конформных преобразований. Первичные операторы вставлены в уничтожаются этими генераторами: . Потомки получаются путем воздействия на первичные символы с генераторами трансляции.; это просто производные от основных цветов.
Конформная теория поля в D = 2 измерениях
В двух измерениях конформные теории поля инвариантны относительно бесконечномерной алгебры Вирасоро с образующими. Первичные числа определяются как операторы, уничтоженные всемис n > 0, которые являются понижающими генераторами. Потомки получаются из праймериз, действуя сс n <0.
Алгебра Вирасоро имеет конечномерную подалгебру, порожденную . Операторы уничтоженыназываются квази-первичными цветами. Каждое первичное поле является квазипервичным, но обратное неверно; фактически каждый первичный имеет бесконечное количество квазипервичных потомков. Квазипервичные поля в двумерной конформной теории поля являются прямыми аналогами первичных полей в D > 2-мерном случае.
Суперконформная теория поля [6]
В размерностей, конформная алгебра допускает градуированные расширения, содержащие фермионные генераторы. Квантовые теории поля, инвариантные относительно таких расширенных алгебр, называются суперконформными. В суперконформных теориях поля рассматриваются суперконформные первичные операторы.
В размеров, суперконформные основные цвета уничтожаются и фермионными генераторами (по одному на каждый генератор суперсимметрии). Как правило, каждое суперконформное первичное представление будет включать в себя несколько первичных элементов конформной алгебры, которые возникают при взаимодействии с суперзарядами.на суперконформной первичной обмотке. Существуют также специальные киральные суперконформные первичные операторы, которые являются первичными операторами, аннигилированными некоторой комбинацией суперзарядов. [6]
В размерностей, суперконформные теории поля инвариантны относительно супералгебр Вирасоро , которые включают бесконечно много фермионных операторов. Суперконформные первичные цвета аннигилируют всеми понижающими операторами, бозонными и фермионными.
Границы унитарности
В унитарных (супер) конформных теориях поля размерности первичных операторов удовлетворяют нижним границам, называемым границами унитарности. [7] [8] Грубо говоря, эти оценки говорят, что размерность оператора должна быть не меньше размерности аналогичного оператора в теории свободного поля. В четырехмерной конформной теории поля границы унитарности были впервые получены Феррарой, Гатто и Грилло [9] и Маком. [3]
Рекомендации
- ^ G Mack; Абдус Салам (1969). «Конечнокомпонентные полевые представления конформной группы». Летопись физики . 53 (1): 174–202. Bibcode : 1969AnPhy..53..174M . DOI : 10.1016 / 0003-4916 (69) 90278-4 . ISSN 0003-4916 .
- ^ Феррара, Серджио; Рауль Гатто; А.Ф. Грилло (1973). Конформная алгебра в пространстве-времени и операторное разложение . Springer-Verlag. ISBN 9783540062165.
- ^ а б Г. Мак (1977). «Все унитарные лучевые представления конформной группы SU (2, 2) с положительной энергией» . Сообщения по математической физике . 55 (1): 1–28. DOI : 10.1007 / bf01613145 . Проверено 5 декабря 2013 .
- ^ Поляков А.М. (1974). «Негамильтонов подход к конформной квантовой теории поля». Советский журнал экспериментальной и теоретической физики . 39 : 10. Bibcode : 1974JETP ... 39 ... 10P . ISSN 1063-7761 .
- ^ Белавин, А.А.; А.М. Поляков; А.Б. Замолодчиков (1984). «Бесконечная конформная симметрия в двумерной квантовой теории поля» (Представленная рукопись) . Ядерная физика Б . 241 (2): 333–380. Bibcode : 1984NuPhB.241..333B . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (84) 90052-X . ISSN 0550-3213 .
- ^ а б Аарони, Офер; Стивен С. Губсер; Хуан Малдасена; Хироси Оогури; Ярон Оз (2000). «Теории большого N поля, теория струн и гравитация» . Отчеты по физике . 323 (3–4): 183–386. arXiv : hep-th / 9905111 . Bibcode : 2000PhR ... 323..183A . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (99) 00083-6 . ISSN 0370-1573 . Проверено 5 декабря 2013 .
- ^ Минвалла, Шираз (1997). «Ограничения, накладываемые суперконформной инвариантностью на квантовые теории поля» . Adv. Теор. Математика. Phys . 2 : 781–846 . Проверено 5 декабря 2013 .
- ^ Гринштейн, Бенджамин; Кеннет Интрилигатор; Ира З. Ротштейн (2008). «Комментарии к нечастицам» . Физика Письма Б . 662 (4): 367–374. arXiv : 0801.1140 . Bibcode : 2008PhLB..662..367G . DOI : 10.1016 / j.physletb.2008.03.020 . ISSN 0370-2693 . Проверено 5 декабря 2013 .
- ^ Ferrara, S .; Р. Гатто; А. Грилло (1974). «Ограничение положительности по аномальным размерам» . Physical Review D . 9 (12): 3564–3565. Полномочный код : 1974PhRvD ... 9.3564F . DOI : 10.1103 / PhysRevD.9.3564 . ISSN 0556-2821 . Проверено 5 декабря 2013 .