В математике , проективная дифференциальная геометрия является изучением дифференциальной геометрии , с точки зрения свойств математических объектов , такие как функции , диффеоморфизмы и подмногообразие , которые инвариантны относительно преобразований проективной группы . Это смесь подходов римановой геометрии к изучению инвариантностей и программы Эрлангена по характеризации геометрий в соответствии с их групповыми симметриями.
Эта область активно изучалась математиками примерно с 1890 года в течение целого поколения ( Дж. Г. Дарбу , Джордж Анри Хальфен , Эрнест Юлиус Вильчинский , Э. Бомпьяни , Дж. Фубини , Эдуард Чех и другие), без появления всеобъемлющей теории дифференциальных инвариантов . Эли Картан сформулировал идею общей проективной связи как часть своего метода подвижных систем отсчета ; абстрактно говоря, это уровень общности, на котором программа Эрлангена может быть согласована с дифференциальной геометрией, в то время как она также развивает самую старую часть теории (дляпроективная линия ), а именно производная Шварца , простейший проективный дифференциальный инвариант. [1]
Дальнейшие работы с 1930-х гг. Проводили Дж. Канитани , Шиинг -Шен Черн , А.П. Норден , Г. Бол , С.П. Фиников и Г.Ф. Лаптев . Даже основные результаты по соприкосновению с кривыми , Явно проекционно-инвариантной темой, отсутствие какой - либо всеобъемлющая теории. Идеи проективной дифференциальной геометрии повторяются в математике и ее приложениях, но данные формулировки по-прежнему уходят корнями в язык начала двадцатого века.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ В. Овсиенко и С. Табачников (2004). Проективная дифференциальная геометрия, старая и новая от производной Шварца к когомологиям групп диффеоморфизмов (PDF) . Издательство Кембриджского университета. п. vii (предисловие). ISBN 9780521831864.
- Эрнест Юлиус Вильчинский Проективная дифференциальная геометрия кривых и линейчатых поверхностей (Лейпциг: Б.Г. Тойбнер, 1906)
дальнейшее чтение
- Заметки о проективной дифференциальной геометрии Майкла Иствуда