В математике , Пифагор дополнение следующая бинарная операция на действительных числах :
Название напоминает теорему Пифагора , которая гласит , что длина гипотенузы в виде прямоугольного треугольника является ⊕ Ь , где и б -длины других сторон. [1]
Эта операция обеспечивает простые обозначения и терминологию, когда слагаемые сложные; например, соотношение энергии-импульса в физике становится
Характеристики
Операция ⊕ ассоциативна и коммутативна, [2] и
- .
Этого достаточно, чтобы действительные числа образовали коммутативную полугруппу . Однако ⊕ не является групповой операцией по следующим причинам.
Единственный элемент, который потенциально может действовать как элемент идентичности, - это 0, поскольку идентичность e должна удовлетворять e ⊕ e = e . Это дает уравнение, но если e ненулевое, то, поэтому e может быть только нулем. К сожалению, 0 в конце концов не работает как элемент идентичности, поскольку 0⊕ (−1) = 1. Однако это указывает на то, что если операция ⊕ ограничена неотрицательными действительными числами, то 0 действительно действует как идентичность. Следовательно, операция ⊕, действующая на неотрицательные действительные числа, образует коммутативный моноид .
Смотрите также
- Евклидово расстояние
- Функция гипотезы
- Алгоритм альфа-макс плюс бета-мин
- В Metafont есть встроенные операции сложения и вычитания Пифагора под именами
++
и+-+
соответственно.
Рекомендации
- ^ Молер, Клив; Моррисон, Дональд (1983). «Замена квадратных корней на суммы Пифагора». Журнал исследований и разработок IBM . 27 (6): 577–581. CiteSeerX 10.1.1.90.5651 . DOI : 10.1147 / rd.276.0577 .
- ^ Фальмань, Жан-Клод (2015). «Вывод содержательных научных законов из абстрактных аксиом« мысленного »типа: пять примеров». Aequationes Mathematicae . 89 (2): 393–435. DOI : 10.1007 / s00010-015-0339-1 . Руководство по ремонту 3340218 .
дальнейшее чтение
- Дубрулль, Августин А. (1983). «Класс численных методов вычисления пифагоровых сумм» (PDF) . Журнал исследований и разработок IBM . 27 (6): 582–589. CiteSeerX 10.1.1.94.3443 . DOI : 10.1147 / rd.276.0582 ..